插值（五）Bicubic interpolation（双三次插值)

感觉了解插值就像是打怪一样，现在终于打到这个终极大boss了。插值最后一篇。

上一篇我们讲了cubic interpolation（三次插值），这一篇我们来讲bicubic interpolation(双线性插值)

双三次插值：是二维空间中最常用的插值方法。在这种方法中，函数 f在点 (x,y) 的值可以通过矩形网格中最近的十六个采样点的加权平均得到，在这里需要使用两个多项式插值三次函数，每个方向使用一个。之前我们说cubic interpolation是求4n个未知数，两个cubic interpolation将会16n个未知数。

方法一

比如说我们的图片最开始是2*2的，我们如果要把图片放大2倍，变成4*4，那么放大后，有些像素肯定是没有，这就要借助于其他的已知的点。

它的计算公式为：

假设 fx.fy fxy是函数f的偏导和全导，并且知道了4个点的值(0,0),(0,1),(1,0),(1,1)。我们现在就是要求aij。一个16个系数。那和我们上一篇讲的cubic interpolation一样，我们几威要6个方程式。

1 点带入

2 偏导

3 全导

一共16个。

向量

是我们要求的。

向量

是我们已知的。

假设 A为已知矩阵

方法二

还可以这样子求a向量，在叫做权重。

用公式计算

一般a取-0.5或者-0.75

我们要做的就是求出BiCubic函数中的参数x,从而获得上面所说的16个像素所对应的权重W(x)。BiCubic基函数是一维的，而像素是二维的，所以我们将像素点的行与列分开计算。f(X,Y)像素值为：

好，就此我就总结完我所有的学到插值。

下面是我参考和学习的一些网站，主要看的是第一个英文文档

https://en.wikipedia.org/wiki/Bicubic_interpolation

https://www.jianshu.com/p/055706fd32ee

https://zhuanlan.zhihu.com/p/62860859

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