聚焦堆栈重建光场-SART实现(附代码)

计算成像(Computational Imaging)是一类成像系统，它从不完善的物理测量和关于被成像的场景类别的先验知识开始，将特定场景的估计传递给成像系统[1-7]。使用计算得到的图像而不是直接使用原始强度图像是因为后者可能不容易解释。信息可能在那里，但不完整或者隐藏在数据中，需要进一步的处理来补充和揭示它。计算成像的思维方式也为光学设计开辟了新的方向，因为它消除了传统的要求，即原始图像本身必须遵守与对象相关的空间一致性和保真度。因此，在形成原始图像之前，不再需要完全纠正所有的像差。某些校正可分配给系统的计算部分。更重要的是，有了计算成像，就有可以创建光学系统，生成在空间上故意不符合各自场景的原始图像。这样做的目的是，形成在传统的空间一致性强度图像中不容易得到的表现形式，如x射线层析成像，从投影数据中重建物体的内部。

聚焦堆栈是聚焦在不同成像平面的图像序列[8-9]，即在某一视角下，拍摄一组聚焦在不同平面的二维照片。聚焦堆栈成像系统可以看作是光场的离散化采样的一种方式，可以通过采集一组不同聚焦面的图像结合反投影来计算重建光场。相比于通过阵列型和微透镜复用的光场相机，不需要置入新的光学器件，具有成本低，分辨率高，可实现对实际场景的灵活采集等优势。

由聚焦堆栈重建光场与CT重建类似。引入SART算法经典的迭代重建算法进行重建。介于全网(主要包括github等开源代码库)都没有典型小例子，新手入门有门槛，因此博主花了1天时间，复现了聚焦堆栈重建光场的sart小例子，
其中：

光场数据来自新HCI数据集
关于光场数据生成聚焦堆栈数据(shift-and-add)是正投影过程，可参考光场的可视化与重聚焦原理（附重聚焦代码），该博客写的非常不错。
关于光场的介绍可参考一、光场(Light Field)是什么？
聚焦堆栈数据可以看成光场数据的离散化采集，聚焦堆栈和光场的采集以及光场的可视化方式可参考二、光场数据的采集及可视化
本博客代码以及数据可从github下载

clear; clc; close
%% 相关参数设置
angRes                = 9;  % angular resolution
h                     = 512;
w                     = 512;
maxIte                = 2;  % 最大迭代次数
lambda                = 0.8; % 松弛因子
dispmin               = -1.7;
dispmax               = 2.0;
d                     = 0.2;
Ang                   = dispmin:d:dispmax; % 聚焦堆栈对应的视差层
nbFS                  = length(Ang);% 聚焦堆栈的个数
%% 读取光场数据
path = '.\town\';
files = dir(fullfile( path,'*.png'));
for u = 1 : angResfor v = 1 : angResk = (u-1)*angRes+v;I = imread([path, files(k).name]);LF(u,v,:,:) =rgb2gray(im2double(I));end
end
%% 生成聚焦堆栈数据--对视差进行划分
k=1;
% 系统矩阵
angRes_r=floor(angRes/2);
y=repmat((1:w),h,1); x=repmat((1:h)',1,w);
oi=repmat((-angRes_r:angRes_r),angRes,1);
oj=repmat((-angRes_r:angRes_r)',1,angRes);for alpha = dispmin:d:dispmax    temp=zeros(h,w);for u=1:angResfor v=1:angResI=squeeze(LF(u,v,:,:));tmp=(u-1)*angRes+v;yj=y+alpha*oj(tmp); xi=x+alpha*oi(tmp);temp=temp+min(max(interp2(yj,xi,I,y,x,'LINEAR',0),0),1); end        endFS(k,:,:)=temp./(angRes*angRes);k=k+1;
end
%% 加载聚焦堆栈数据
% path = '..\Data\';
% files = dir(fullfile( path,'*.png'));
% nbFS= length(files);
% for k= 1 : nbFS
%     I = imread([path, files(k).name]);
%     FS(k,:,:) =rgb2gray(im2double(I));
% end
%% 反投
outLF=zeros(angRes,angRes,h,w);
for ite = 1: maxIte%迭代次数IdxAng = randperm(nbFS);%随机角度
%     IdxAng = 1:nbFS;%按顺序for k = 1: nbFS% 正投影--------------------------------------------------alpha = Ang(IdxAng(k));temp = zeros(h,w);for u = 1:angResfor v = 1:angResI = squeeze(outLF(u,v,:,:));tmp = (u-1)*angRes+v;yj = y+alpha*oj(tmp); xi = x+alpha*oi(tmp);FS_temp=interp2(yj,xi,I,y,x,'LINEAR',0);temp=temp+min(max(FS_temp,0),1); end        endtemp = temp./(angRes*angRes);% 求残差--------------------------------------------------delta = squeeze(FS(IdxAng(k),:,:)) - temp;% 更新----------------------------------------------------for u = 1:angResfor v = 1:angResI = squeeze(LF(u,v,:,:));tmp = (u-1)*angRes+v;          yj = y+alpha*oj(tmp); xi = x+alpha*oi(tmp);LF_temp=interp2(y,x,delta,yj,xi,'LINEAR',0)./nbFS;outLF(u,v,:,:)=squeeze(outLF(u,v,:,:))+lambda.*LF_temp; end        endoutLF=min(max(outLF,0),1);figure(1),imshow(squeeze(outLF(5,5,:,:)), []), title(['第' num2str(ite) '轮迭代:  ' num2str(k)]),pause(1);  end
end

参考文献：

[1]. N. Wiener and E. Hopf , “Uber eine Klasse singulaerer Integralgeichungen , ” Sitzungsber. Preuss. Akad. Math.-Phys. Kl. 31,696–706 (1931).
[2]. N. Wiener, Extrapolation, Interpolation, and Smoothing of Stationary Time Series (Wiley, 1949).
[3]. A. N. Tikhonov, “On the solution of ill-posed problems and the method of regularization,” Dokl. Akad. Nauk SSSR 151, 501–504 (1963).
[4]. A. N. Tikhonov, “On the regularization of ill-posed problems,” Dokl. Akad. Nauk SSSR 153, 4 9–52 (1963).
[5]. M. Bertero and P. Boccacci, Introduction to Inverse Problems in Imaging (Institute of Physics, 1998).
[6]. D. J. Brady, Optical Imaging and Spectroscopy (Wiley, 2009).
[7]. J. Mait, G. W. Euliss, and R. A. Athale, “Computational imaging,” Adv.Opt. Photon. 10, 409–483 (2018).
[8] A. Mousnier, E. Vural, and C. Guillemot, “Partial light field tomographic reconstruction from a fixed-camera focal stack,” arXiv:1503.01903 (2015).
[9] A. Levin and F. Durand, “Linear view synthesis using a dimensionality gap light field prior,” in IEEE Conference on Computer Vision and Pattern Recognition (CVPR), San Francisco, CA, 2010, pp. 1831–1838.

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参考文献：

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