逐点比较直线插补和圆弧插补

对于只在第一象限的各种插补方式，都比较的简单。

逐点比较直线插补

由于我们将直线的起点平移到了原点，那么我们所比较的就是当前点和目标直线的斜率，当在直线下方，y++；
当在直线上方，x++；
当在直线上，规定x++；

设(xm，ym)为当前点，(xe，ye)为终点
则Fm=ymxe-xmye可表示点在直线的位置。
Fm=0，点在直线上；
Fm>0，点在直线上方；
Fm<0，点在直线下方；
于是当Fm≥0时，x++;
Fm<0时，y++；

如果每次都计算Fm=ymxe-xmye运算时间比较长，我们可以通过xm=xm+1，ym=ym+1来简化运算；
于是Fm≥0时，Fm-=ye；
Fm<0,Fm+=xe;
由此因为起始点为0，所以Fm=0，然后根据上述规则进行步进。c++代码如下

void go()
{int xe, ye;int xs, ys;queue<int>a;//表示往哪里走queue<int>Fm;//标记Fmcout << "请输入初始点" << endl;cin >> xs >> ys;cout << "请输入终止点" << endl;cin >> xe >> ye;cout << "输入结束,下面开始进行计算" << endl;int fm = 0;Fm.push(fm);int NXY = xe - xs + ye - ys;for (int i = 0; i < NXY; i++){if (fm >= 0){fm -= ye;a.push(1);Fm.push(fm);}else{fm += xe;a.push(3);Fm.push(fm);}}for (int i = 0; i <= NXY; i++){cout << Fm.front() << endl;Fm.pop();}int mx = 100;int my = 300;int length = 30;int flag = 0;initgraph(640, 480);setlinecolor(BLUE);line(mx, my, mx + length * xe, my - length * ye);setlinecolor(WHITE);line(mx - 90, my, mx + 240, my);line(mx, my + 90, mx, my - 240);setlinecolor(RED);for (int i = 0; i < NXY; i++){flag = a.front();a.pop();jiantou(mx, my, flag, length, i);}//closegraph();_getch();
}

逐点比较圆弧插补
同样的，对于直线而言，比较斜率；那么对于圆弧来说比较的是到圆心的距离。
这里我们都是需要将圆心平移到坐标原点。
这里我们讨论逆圆弧。

假设初始点为xm，ym；终止点为xe，ye。
那么半径R^2 = xe^2 + ye^2
定义Fm=xm^2 + ym^2 - R^2

如果Fm≥0，那么xm–；
Fm＜0，ym++；

将上述带到Fm表达式可得：
Fm≥0，Fm+=1-2xm；
Fm<0，Fm+=1+2ym；
c++程序如下：

void go2()
{int xe, ye;int xs, ys;int xm, ym;queue<int>a;//表示往哪里走queue<int>Fm;//标记Fmcout << "请输入初始点" << endl;cin >> xs >> ys;cout << "请输入终止点" << endl;cin >> xe >> ye;cout << "输入结束,下面开始进行计算" << endl;xm = xs;ym = ys;int fm = 0;Fm.push(fm);int NXY = abs(xe - xs) + abs(ye - ys);for (int i = 0; i < NXY; i++){if (fm >= 0){fm += 1 - 2 * xm;a.push(2);Fm.push(fm);xm--;}else{fm += 1 + 2 * ym;a.push(3);Fm.push(fm);ym++;}}for (int i = 0; i <= NXY; i++){cout << Fm.front() << endl;Fm.pop();}int mx = 300;int my = 300;int length = 30;int flag = 0;initgraph(640, 480);setlinecolor(BLUE);circle(mx, my, length * sqrt(xe * xe + ye * ye));setlinecolor(WHITE);line(mx - length * sqrt(xe * xe + ye * ye), my, mx + length * sqrt(xe * xe + ye * ye), my);line(mx , my+length * sqrt(xe * xe + ye * ye), mx , my-length * sqrt(xe * xe + ye * ye));setlinecolor(RED);mx += xs * length;my -= ys * length;for (int i = 0; i < NXY; i++){flag = a.front();a.pop();jiantou(mx, my, flag, length, i);}_getch();closegraph();
}

这里给出画图的走步程序

void jiantou(int& x1, int& y1, int flag, int length, int i)
{TCHAR A[5];swprintf_s(A, _T("%d"), i+1);int x2, y2;if (flag == 1)//+x{x2 = x1 + length;y2 = y1;line(x1, y1, x2, y2);line(x2 - 7, y2 - 7, x2, y2);line(x2 - 7, y2 + 7, x2, y2);outtextxy((x1 + x2) / 2, y1 - 6,A);x1 = x2;y1 = y2;}else if (flag == 2)//-x{x2 = x1 - length;y2 = y1;line(x1, y1, x2, y2);line(x2 + 7, y2 - 7, x2, y2);line(x2 + 7, y2 + 7, x2, y2);outtextxy((x1 + x2) / 2, y1 - 6, A);x1 = x2;y1 = y2;}else if (flag == 3)//+y{x2 = x1;y2 = y1 - length;line(x1, y1, x2, y2);line(x2 - 7, y2 + 7, x2, y2);line(x2 + 7, y2 + 7, x2, y2);outtextxy(x2 + 6, (y1 + y2) / 2, A);x1 = x2;y1 = y2;}else if (flag == 4)//-y{x2 = x1;y2 = y1 + length;line(x1, y1, x2, y2);line(x2 - 7, y2 - 7, x2, y2);line(x2 + 7, y2 - 7, x2, y2);x1 = x2;y1 = y2;}
}

结果如下：
直线插补起点(0，0)，终点(5,3)
逆圆弧插补起点(5,0),终点(0，5)

全部程序如下

#include<conio.h>
#include<graphics.h>                    //头文件为graphics.h
#include <queue>
#include <iostream>
#include <string>
using namespace std;
void go();
void go2();
int main()
{//go();go2();
}
void jiantou(int& x1, int& y1, int flag, int length, int i)
{TCHAR A[5];swprintf_s(A, _T("%d"), i+1);int x2, y2;if (flag == 1)//+x{x2 = x1 + length;y2 = y1;line(x1, y1, x2, y2);line(x2 - 7, y2 - 7, x2, y2);line(x2 - 7, y2 + 7, x2, y2);outtextxy((x1 + x2) / 2, y1 - 6,A);x1 = x2;y1 = y2;}else if (flag == 2)//-x{x2 = x1 - length;y2 = y1;line(x1, y1, x2, y2);line(x2 + 7, y2 - 7, x2, y2);line(x2 + 7, y2 + 7, x2, y2);outtextxy((x1 + x2) / 2, y1 - 6, A);x1 = x2;y1 = y2;}else if (flag == 3)//+y{x2 = x1;y2 = y1 - length;line(x1, y1, x2, y2);line(x2 - 7, y2 + 7, x2, y2);line(x2 + 7, y2 + 7, x2, y2);outtextxy(x2 + 6, (y1 + y2) / 2, A);x1 = x2;y1 = y2;}else if (flag == 4)//-y{x2 = x1;y2 = y1 + length;line(x1, y1, x2, y2);line(x2 - 7, y2 - 7, x2, y2);line(x2 + 7, y2 - 7, x2, y2);x1 = x2;y1 = y2;}
}
void go()
{int xe, ye;int xs, ys;queue<int>a;//表示往哪里走queue<int>Fm;//标记Fmcout << "请输入初始点" << endl;cin >> xs >> ys;cout << "请输入终止点" << endl;cin >> xe >> ye;cout << "输入结束,下面开始进行计算" << endl;int fm = 0;Fm.push(fm);int NXY = xe - xs + ye - ys;for (int i = 0; i < NXY; i++){if (fm >= 0){fm -= ye;a.push(1);Fm.push(fm);}else{fm += xe;a.push(3);Fm.push(fm);}}for (int i = 0; i <= NXY; i++){cout << Fm.front() << endl;Fm.pop();}int mx = 100;int my = 300;int length = 30;int flag = 0;initgraph(640, 480);setlinecolor(BLUE);line(mx, my, mx + length * xe, my - length * ye);setlinecolor(WHITE);line(mx - 90, my, mx + 240, my);line(mx, my + 90, mx, my - 240);setlinecolor(RED);for (int i = 0; i < NXY; i++){flag = a.front();a.pop();jiantou(mx, my, flag, length, i);}//closegraph();_getch();
}void go2()
{int xe, ye;int xs, ys;int xm, ym;queue<int>a;//表示往哪里走queue<int>Fm;//标记Fmcout << "请输入初始点" << endl;cin >> xs >> ys;cout << "请输入终止点" << endl;cin >> xe >> ye;cout << "输入结束,下面开始进行计算" << endl;xm = xs;ym = ys;int fm = 0;Fm.push(fm);int NXY = abs(xe - xs) + abs(ye - ys);for (int i = 0; i < NXY; i++){if (fm >= 0){fm += 1 - 2 * xm;a.push(2);Fm.push(fm);xm--;}else{fm += 1 + 2 * ym;a.push(3);Fm.push(fm);ym++;}}for (int i = 0; i <= NXY; i++){cout << Fm.front() << endl;Fm.pop();}int mx = 300;int my = 300;int length = 30;int flag = 0;initgraph(640, 480);setlinecolor(BLUE);circle(mx, my, length * sqrt(xe * xe + ye * ye));setlinecolor(WHITE);line(mx - length * sqrt(xe * xe + ye * ye), my, mx + length * sqrt(xe * xe + ye * ye), my);line(mx , my+length * sqrt(xe * xe + ye * ye), mx , my-length * sqrt(xe * xe + ye * ye));setlinecolor(RED);mx += xs * length;my -= ys * length;for (int i = 0; i < NXY; i++){flag = a.front();a.pop();jiantou(mx, my, flag, length, i);}_getch();closegraph();
}

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