一道九宫格算法面试题

前言

一前公司同事把此题放在群里，求大家帮忙解答。

因为没有其他条件和说明。我的第一印象就是：方格里应该填1~9整数中剩下的1~8，且不能重复。于是拿着笔进行了一通计算。。。后来发现无解。

接着，就想里面的算术运算符（+、－、×、÷），不按优先级，直接按先后顺序来计算，如：a - b × c，当做(a - b) × c 来运算。最后得到如下结果：

5   8   9
7   6   4
3   2   1

为了锻炼下自己的算法能力，后来用Java写了份代码来测试：

public static void main(String[] args) {nineBlockBox();
}private static void nineBlockBox() {List<int[]> result = compute();printf("打印结果：\n");for (int i = 0; i < result.size(); i++) {printf("第%d组结果：\n", i+1);int count = 0;for (int a : result.get(i)) {printf(a + "\t");if (++count == 3) {printf("\n");count = 0;}}}
}private static List<int[]> compute() {//  九宫格位置：//  0   1   2//  3   4   5//  6   7   8// 条件// ① (nb[0] + nb[1]) -  9    = 4// ② (nb[3] - nb[4]) * nb[5] = 4// ③ (nb[6] + nb[7]) - nb[8] = 4// ④ (nb[0] + nb[3]) / nb[6] = 4// ⑤ (nb[1] - nb[4]) * nb[7] = 4// ⑥ ( 9    - nb[5]) - nb[8] = 4List<int[]> list = new ArrayList<>();int[] nb = new int[9];for (int i = 1; i <= 9; i++) {// 初始化数值initArr(nb);if (!isNumValid(nb, i)) {continue;}nb[0] = i;// ① (nb[0] + nb[1]) -  9    = 4int temp = 4 + 9 - nb[0];if (!isNumValid(nb, temp)) {nb[0] = 0;continue;}nb[1] = temp;for (int j = 1; j <= 9; j++) {if (!isNumValid(nb, j)) {continue;}nb[5] = j;// ⑥ ( 9    - nb[5]) - nb[8] = 4temp = 9 - nb[5] - 4;if (!isNumValid(nb, temp)) {nb[5] = 0;continue;}nb[8] = temp;for (int k = 1; k <= 9; k++) {if (!isNumValid(nb, k)) {continue;}nb[3] = k;// ② (nb[3] - nb[4]) * nb[5] = 4// 4 = 1 * 4 = 2 * 2temp = nb[3] - 4 / nb[5];if (!isNumValid(nb, temp)) {nb[3] = 0;continue;}nb[4] = temp;for (int m = 1; m <= 9; m++) {if (!isNumValid(nb, m)) {continue;}nb[6] = m;// ③ (nb[6] + nb[7]) - nb[8] = 4temp = 4 + nb[8] - nb[6];if (!isNumValid(nb, temp)) {nb[6] = 0;continue;}nb[7] = temp;// ④ (nb[0] + nb[3]) / nb[6] = 4// ⑤ (nb[1] - nb[4]) * nb[7] = 4if (((nb[0] + nb[3]) / nb[6] == 4) && ((nb[1] - nb[4]) * nb[7] == 4)) {int[] result = new int[nb.length];System.arraycopy(nb, 0, result, 0, nb.length);list.add(result);}nb[6] = nb[7] = 0;}nb[3] = nb[4] = 0;}nb[5] = nb[8] = 0;}}return list;
}private static void initArr(int[] arr) {Arrays.fill(arr, 0);arr[2] = 9;
}private static boolean isNumValid(final int[] arr, final int num) {if (num < 1 || num > 9) {return false;}for (int a : arr) {if (a == num) {return false;}}return true;
}

打印结果：

后来百度得知这是一道腾讯校招笔试题。

正题

题目：

用0~100的整数填入以下方格中，使填入后的运算结果，满足下图所示的条件。求出所有解。

个人解答过程：

把每一个条件进行，并把相关的条件进行整合分析，最后根据整合结果写代码。条件的分析在代码中（为了方便阅读理解，没有作优化，如i, j, k临时变量完全可以去掉）

private static List<int[]> compute_100() {//  九宫格位置：//  0   1   2//  3   4   5//  6   7   8// 条件// ① a[0] + a[1] -  9   = 4// ② a[3] - a[4] * a[5] = 4// ③ a[6] + a[7] - a[8] = 4// ④ a[0] + a[3] / a[6] = 4// ⑤ a[1] - a[4] * a[7] = 4// ⑥  9   - a[5] - a[8] = 4/*分析①：a[0] + a[1] = 13      -->     a[0]∈[0,13], a[1]∈[0,13]    ......⑦②：a[3] >= 4④：a[0] <= 4, a[6] != 0  +⑦-->   a[0]∈[0,4]，a[1]∈[9,13]       ......⑧⑤：a[1] >= 4             +⑧-->   (a[4] * a[7])∈[5,9]，即：a[4]∈[1,9]，a[7]∈[1,9]⑥：a[5] + a[8] = 5       -->     a[5]∈[0,5], a[8]∈[0,5]*/List<int[]> list = new ArrayList<>();int[] a = new int[9];a[2] = 9;for (int i = 0; i <= 4; i++) {a[0] = i;a[1] = 13 - i; // ① a[0] + a[1] -  9   = 4for (int j = 0; j <= 5; j++) {a[5] = j;a[8] = 5 - j; // ⑥ 9   - a[5] - a[8] = 4for (int k = 1; k <= 9; k++) {a[4] = k;a[3] = 4 + a[4] * a[5]; // ② nb[3] - nb[4] * nb[5] = 4float temp = (a[1] - 4) / a[4]; // ⑤ nb[1] - nb[4] * nb[7] = 4// 去小数if (a[1] - a[4] * temp != 4f) {continue;}a[7] = (int)temp;a[6] = 4 + a[8] - a[7]; // ③ nb[6] + nb[7] - nb[8] = 4if (a[6] != 0) {// 去小数if (a[0] + a[3] * 1f / a[6] == 4f) { // ④ nb[0] + nb[3] / nb[6] = 4int[] result = new int[a.length];System.arraycopy(a, 0, result, 0, a.length);list.add(result);}}}}}return list;
}

打印结果只有一组：

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