【网络流24题】火星探险问题题解

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题目大意： 有一张 n×mn\times mn×m 的网格图，要从左上角往右下角走 kkk 次，只能向下或向右走，000 表示地板（即能走），111 表示障碍（即不能走），222 表示地板上有石头，现在要求收集尽可能多的石头，给出走的方案。

题解

把石头看成费用，那么这就是一个最大费用最大流了。

由于每个石头只能捡 111 次，所以每个格子需要拆点，中间连一条流量为 111，费用为 111 的边，然后因为这个格子就算没有石头也能走，所以还需要连一条流量无限，费用为 000 的边。

然后相邻的格子连一条流量无限，费用为 000 的边即可。

代码如下：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define maxn 10010
#define inf 999999999int n,m,k,a[40][40];
struct edge{int x,y,z,cost,next;};
edge e[maxn<<1];
int first[maxn],len=1;
void buildroad(int x,int y,int z,int cost)
{e[++len]=(edge){x,y,z,cost,first[x]};first[x]=len;
}
int f1[2]={0,1},f2[2]={1,0};
int pos(int x,int y){return (x-1)*m+y;}
int q[maxn],st,ed,f[maxn],fa[maxn];
bool v[maxn];
bool SPFA()
{for(int i=1;i<=2*n*m;i++)f[i]=-inf;memset(fa,0,sizeof(fa));st=1;ed=2;q[st]=1;v[1]=true;f[1]=0;while(st!=ed){int x=q[st++];st=st>2*n*m?1:st;v[x]=false;for(int i=first[x];i;i=e[i].next){int y=e[i].y;if(e[i].z&&f[y]<f[x]+e[i].cost){f[y]=f[x]+e[i].cost;fa[y]=i;if(!v[y])v[q[ed++]=y]=true,ed=ed>2*n*m?1:ed;}}}return fa[2*n*m];
}
void go(int x,int now)
{if(x==2*n*m)return;for(int i=first[x];i;i=e[i].next)//printf("%d %d %d\n",e[i].x,e[i].y,e[i].z);if(e[i].z!=inf&&e[i].z>10){printf("%d %d\n",now,((x-1)%m)<((e[i].y-1)%m));e[i].z++; go(e[i].y+n*m,now);break;}
}int main()
{scanf("%d %d %d",&k,&m,&n);for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=1;j<=m;j++)scanf("%d",&a[i][j]);for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=1;j<=m;j++)if(a[i][j]!=1){if(a[i][j]==2)buildroad(pos(i,j),pos(i,j)+n*m,1,1),buildroad(pos(i,j),pos(i,j)+n*m,0,-1);buildroad(pos(i,j),pos(i,j)+n*m,inf,0);buildroad(pos(i,j),pos(i,j)+n*m,0,0);for(int k=0;k<2;k++){int x=i+f1[k],y=j+f2[k];if(x>n||y>m||a[x][y]==1)continue;buildroad(pos(i,j)+n*m,pos(x,y),inf,0);buildroad(pos(x,y),pos(i,j)+n*m,0,0);}}for(int j=1;j<=k;j++){SPFA();for(int i=fa[2*n*m];i;i=fa[e[i].x])e[i].z--,e[i^1].z++;}for(int i=1;i<=k;i++)go(1+n*m,i);
}

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