【网络流24题】魔术球问题（最大流）

题面

Cogs

题解

是不是像极了最小路径覆盖？
因此，我们枚举放到哪一个球（也可以二分）
然后类似于最小路径覆盖的连边

因为一根柱子对应一个路径的覆盖
所以，提前预处理所有可行的连边（单向边，强制从小向大）
然后不断更新答案求最小路径覆盖即可

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<set>
#include<map>
#include<vector>
#include<queue>
using namespace std;
#define MAXL 500000
#define MAX 6000
#define INF 1000000000
inline int read()
{int x=0,t=1;char ch=getchar();while((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-')ch=getchar();if(ch=='-')t=-1,ch=getchar();while(ch<='9'&&ch>='0')x=x*10+ch-48,ch=getchar();return x*t;
}
struct Line
{int v,next,w;
}e[MAXL];
int h[MAX],cnt;
int S,T,n,m,K;
inline void Add(int u,int v,int w)
{e[cnt]=(Line){v,h[u],w};h[u]=cnt++;e[cnt]=(Line){u,h[v],0};h[v]=cnt++;
}
int level[MAX];
bool BFS()
{memset(level,0,sizeof(level));level[S]=1;queue<int> Q;Q.push(S);while(!Q.empty()){int u=Q.front();Q.pop();for(int i=h[u];i!=-1;i=e[i].next){int v=e[i].v;if(e[i].w&&!level[v])level[v]=level[u]+1,Q.push(v);}}return level[T];
}
int DFS(int u,int flow)
{if(flow==0||u==T)return flow;int ret=0;for(int i=h[u];i!=-1;i=e[i].next){int v=e[i].v;if(e[i].w&&level[v]==level[u]+1){int dd=DFS(v,min(flow,e[i].w));flow-=dd;ret+=dd;e[i].w-=dd;e[i^1].w+=dd;}}return ret;
}
int Dinic()
{int ret=0;while(BFS())ret+=DFS(S,INF);return ret;
}
vector<int> lk[MAX];
bool issqr(int x){int k=sqrt(x);return k*k==x;}
void Pre()
{for(int i=1;i<=1600;++i)for(int j=i+1;j<=1600;++j)if(issqr(i+j))lk[i].push_back(j);
}
void Linkedge(int k)
{memset(h,-1,sizeof(h));cnt=0;for(int i=1;i<=k;++i)for(int j=0;j<lk[i].size()&&lk[i][j]<=k;++j)Add(i,lk[i][j]+1600,1);for(int i=1;i<=k;++i)Add(S,i,1);for(int i=1;i<=k;++i)Add(i+1600,T,1);
}
int main()
{freopen("balla.in","r",stdin);freopen("balla.out","w",stdout);n=read();S=0;T=5000;Pre();for(int i=1;;i++){Linkedge(i);if(i-Dinic()>n){printf("%d\n",i-1);break;}}return 0;
}