1. 引言

以太坊协议设计的主要目标之一是降低复杂性：在保证链功能和高效性能的基础上，使协议尽可能简单。

大部分以太坊协议设计于2014~2016年，协议本身并不完美，一直在致力于降低以太坊协议的复杂性。

难点之一对复杂性本身进行定义。一种方式是将其拆分为2个维度来考虑：

1）encapsulated complexity 封装复杂性：当系统具有子系统时，尽管子系统内部复杂，但对外暴露一个简单的接口。
2）systemic complexity.系统复杂性：当系统的不同部分无法干净地拆分时，各个部分之间有复杂的相互交互。

2. BLS签名 VS Schnorr签名

详细可参看博客：

ECDSA VS Schnorr signature VS BLS signature

BLS和Schnorr是基于椭圆曲线构建的2种很流行的密码学签名机制。

BLS签名从数学上看起来很简单：

BLS签名：σ=H(m)∗k\sigma = H(m) *kσ=H(m)∗k
BLS验签：e([1],σ)=?e(H(m),K)e([1],\sigma)\stackrel{?}{=}e(H(m), K)e([1],σ)=?e(H(m),K)

其中HHH为hash函数，mmm为待签名message，kkk和KKK为签名者的私钥和公钥。
BLS签名看起来很简单，但是真正的复杂性隐藏在eee函数的定义中：elliptic curve pairings。

BLS签名需要pairing椭圆曲线，而Schnorr签名只需要basic椭圆曲线即可。但是Schnorr签名的签名和验签逻辑要更复杂：

Schnorr签名：待签名消息为MMM：
- 从allowed set中选出随机值kkk
- 令r=gkr=g^kr=gk
- 令e=H(r∣∣M)e=H(r||M)e=H(r∣∣M)，其中∣∣||∣∣表示拼接，rrr以bit string表示。
- 令s=k−xes=k-xes=k−xe
  完整的签名表示为(s,e)(s,e)(s,e) pair。
Schnorr验签：
- 令rv=gsyer_v=g^sy^erv=gsye
- 令ev=H(rv∣∣M)e_v=H(r_v||M)ev=H(rv∣∣M)
  若ev=ee_v=eev=e，则验签通过。

哪种签名更简单呢？具体取决于你所关注的点。BLS签名具有大量的技术复杂性，但是该复杂性隐藏在eee函数的定义之下。若将eee函数看成是黑盒，则BLS签名确实非常简单。而Schnorr签名具有更少的total complexity，但是BLS签名具有更多的pieces，可与外界进行巧妙的互动。如：

1）实现BLS多签（对2个秘钥k1,k2k_1,k_2k1,k2的签名进行合成）是很容易的：仅需要σ1+σ2\sigma_1+\sigma_2σ1+σ2。而，Schnorr多签需要2轮交互，同时需要考虑处理Key Cancellation Attack。
2）Schnorr签名需要生成随机数，而BLS签名中不需要随机数。

Elliptic curve pairings是一种强大的“complexity sponge”，其内部包含了大量的封装复杂性，但是整体方案具有更少的系统复杂性。

同理，对于 KZG commitments（需要pairings），比 inner product arguments（不需要pairings），具有更复杂的内部逻辑。

3. Cryptography vs Cryptoeconomics

很多链在设计时都需要考虑 Cryptography vs Cryptoeconomics。如对于rollups 会在validity proofs（又名ZK-SNARKs）与 fraud proofs之间进行选择。

ZK-SNARKs为复杂的技术。但ZK-SNARK背后的工作原理可以一篇博客解释清楚。在ZK-SNARK中，验证某些计算需要的复杂性比计算本身要复杂多倍。这也是为啥 ZK-SNARKs for the EVM 仍然在开发中，而fraud proofs for the EVM 已进入测试阶段。

高效实现ZK-SNARK需要进行具有特殊优化的circuit设计 + 使用不熟悉的编程语言等各种挑战。
而Fraud proofs本质更简单：若某人发起挑战，你仅需直接在链上运行相应的计算。为了效率，有时会增加binary-search机制，但是这并不会增加多少复杂性。

尽管ZK-SNARKs是复杂的，但其是封装复杂性。而相对低复杂度的fraud proofs，其是系统复杂性。

fraud proofs中的系统复杂性示例有：

1）需要仔细的激励工程，来避免Verifier困境。
2）若在共识层实现，需要为fraud proofs定义额外的交易类型，并需要考虑当有多个actors同时竞争提交fraud proof的情况。
3）需依赖同步网络。
4）支持censorship attack，也可用于commit theft。
5）基于fraud proofs的Rollups要求liquidity providiers支持instant withdrawals。

基于以上原因，以及密码学方案的复杂性角度来看，ZK-SNARKs具有更长期的安全性：ZK-SNARKs have are more complicated parts that some people have to think about, but they have fewer dangling caveats that everyone has to think about.

4. 其它示例

Proof of work（Nakamoto consensus）：具有低封装复杂性，该机制非常简单易于理解，但具有更高的系统复杂性（如selfish mining attacks）。
Hash函数：高封装复杂性，但具有非常易于理解的低系统复杂性。
Random shuffling算法：shuffling算法可：
- 为内部复杂的（如Whisk），具有易于理解的枪随机性。
- 为内部简单的，但具有更弱的随机性，且更难于分析（高系统复杂性）。
Miner extractable value（MEV）：很强大的协议，支持复杂的交易，但其内部非常简单，而这些复杂交易可具有高系统复杂性，以一种非常规的方式影响产块激励。
Verkle trees：Verkle trees具有一定的封装复杂性，但其实际上确实比Merkle hash trees要更复杂一点点。但是，系统上，Verkle tree可为a key-value map提供相对clean-and-simple接口。主要的系统复杂性 “leak”在于：可能有攻击者可操纵tree，使得某特定value具有很长的branch，但是这种风险对于Verkle trees和Merkle trees都是一样的。

5. 如何来权衡封装复杂性和系统复杂性

大多数情况下选择低封装复杂性也意味着低系统复杂性。有些封装复杂性也会影响系统复杂性。

以以太坊的two-level state tree为例，其为a tree of account objects，而每个account object又具有其自己的storage tree：

以太坊的two-level state tree结构复杂，一开始看其复杂性似乎封装得很好，协议的其它部分通过a key/value store来与该two-level state tree进行读/写交互，因此，无需关注该tree的具体结构。
但是，随后，这种封装复杂性产生了系统效应：accounts可以有任意大的storage trees，即意味着没办法可靠地期望某个特定的状态片段（例如，“所有以0x1234开头的帐户”）具有可预测的大小。从而使得将状态切分为片段更困难，使同步协议设计复杂化，并尝试distribute the storage process。
为什么封装复杂性成为了系统复杂性？因为接口改变了。
如何解决呢？当前的建议是替换为使用Verkle tree ，并对该Verkle tree进行well-balanced single-layer设计。

实际在封装复杂性和系统复杂性权衡过程中，可多实际测试平衡。

参考资料

[1] Vitalik 2022年2月博客 Encapsulated vs systemic complexity in protocol design

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