【问题描述】

一个悬臂光盘轴系统如下图所示。该系统由三个零件组成：一根轴，一片光盘以及一个刚性夹子(该夹子在图中没有绘制)。轴的左端固定，而由端通过刚性夹子与光盘的内圈固定。此轴以0.75*50hz的转速旋转。现在此轴的固定端处施加一个简谐力，该力沿着-Y方向，频率从0-500HZ.想要考察该光盘的中心点的幅频关系曲线。

相关的数据包括：

(1)光盘的几何尺寸

厚度: 1.0 mm

内半径: 0.1016 m

外半径: 0.2032 m

(2)光盘轴的几何尺寸

长度: 0.4064 m

半径: 0.0132 m

(3)刚性夹的惯性属性

质量： 6.8748 kg

惯性矩(XX,YY)： 0.0282 kg.m2

惯性矩(ZZ) ： 0.0355 kg.m2

(4)轴与光盘的材料

弹性模量(E) ： 2.04e+11 N/m2

泊松比 (υ)： 0.28

密度 ： 8030 kg/m3

《注》该算例来自于ANSYS APDL转子动力学部分的帮助实例。

【范例说明】

给出本例子的目的，是想说明：

(1)如何使用模态叠加法进行谐响应分析。

(2)如何在对基础施加加速度激励。

(3)如何建模刚性联接件。

【问题分析】

1.这是一个谐响应分析。准备使用模态叠加法来分析此问题，因此需要经过三个步骤：(1)模态分析(2)谐响应分析(3)模态展开。在模态分析阶段需要考虑科里奥利效果。

2.对于轴使用BEAM188建模，对于光盘用SHELL181建模，对于刚性夹子的建模注意两点。(1)用一个MASS21单元来表示其惯性(2)用刚性区域命令在转轴与光盘的内圈之间建立一个刚性区域。

3.边界条件：轴的固定端全约束。

4.为了表达基础激励，在模态分析阶段计算Y方向的加速度，而在谐响应分析阶段使用该加速度矢量。

5.本文将用命令流的方式进行讲解。

【求解过程】

一 建模

1.定义变量

在命令窗口中输入下列命令

pi = acos(-1)

xb = 0.1016

xa = 0.2032

zh = 1.0e-3

rs = 0.0191

ls = 0.4064

d1 = 0.0132

spin = 50*2*pi*0.75

fexcit = 500

这些命令的目的是定义一些变量，以便下面使用。要知道其具体含义，在下面出现这些参数时回头查找就可以了解。

2.定义材料模型

继续输入

/prep7

mp,ex,,2.04e+11

mp,nuxy,,.28

mp,dens,,8030.

其含义是：

第1行：进入前处理器

第2-4行：设置材料的弹性模量，泊松比和密度。

3.创建转轴的有限元模型

(1)定义单元及截面

继续输入

et,1,188

sectype,1,beam,csolid

secd,rs,30

这三行命令指明了

第1行：转轴的单元类型是BEAM188;

第2行：转轴截面是实心圆

第3行：该实心圆的半径是rs,而rs是一个变量，从前面的变量定义可以知道:rs= 0.0191

(2)创建几何模型

继续输入

k,1,,,-ls-d1

k,2,,,-d1

l,1,2

这三行命令指明了

第1行：创建转轴的一个端点;

第2行：创建转轴的另一个端点;

第3行：将这两个端点连成直线。

然后执行

/PNUM,KP,1 /PNUM,LINE,1

/PNUM,NODE,1

/VIEW,1,,1 /ANG,1 /REP,FAST

LPLOT

前三行说明要打开关键点，直线以及节点的编号显示

后四行说明要查看俯视图，并更新主窗口，并查看直线。

执行完毕后，主窗口显示如下：

(3)划分有限元模型

继续输入

lesize,1,,,5

type,1

secn,1

lmesh,all

这4行命令指明了

第1行：设置将该直线划分为5个单元

第2-3行：指明下面用到的单元类型及截面属性

第4行：划分网格。

执行完毕后，主窗口显示如下：

4.创建光盘的有限元模型

(1)定义单元及截面

继续输入

et,2,181

sectype,2,shell

secd,zh

这三行命令指明了

第1行：光盘的单元类型是SHELL181

第2-3行：指明光盘的厚度是zh=1.0e-3

(2)创建几何模型

继续输入

cyl4,,,xb,0,xa,360

/VIEW,1,1,1,1 /ANG,1 /REP,FAST

其含义是，定义一个圆环，并用轴测图的方式查看

执行完毕后，主窗口显示如下：

(3)划分有限元模型

继续输入

esize,0.01

type,2

secn,2

amesh,all

这4行命令指明了

第1行：设置划分该光盘的单元尺寸是0.01

第2-3行：指明下面用shell181划分网格，厚度是1.0e-3

第4行：划分网格。

再输入

/PNUM,NODE,0

/REP,FAST

以关闭节点显示

执行完毕后，主窗口显示如下：

5.创建刚性夹的有限元模型

(1)定义建模刚性夹的质量单元

继续输入

et,3,21

r,3,6.8748,6.8748,6.8748,0.0282,0.0282,0.0355

其中，

第1行：创建单元MASS21

第2行：定义MASS21的惯性属性

(2)在原点处创建一个质量单元以建模刚性夹

继续输入

n,

ncent = node(0,0,0)

type,3

real,3

e,ncent

其中，

第1行：在坐标原点处创建一个节点，该节点的编号由ANSYS自己确定。

第2行：定义1个变量ncent ，由该变量存储原点处那个节点的编号。

第3-4行：指明下面划分网格的单元是MASS21，并使用前面给出的惯性量。

第5行：在坐标原点的节点上创建质量单元，该点质量代表了刚性夹的惯性属性。

执行完毕后，主窗口显示如下：

可见，原点处创建了一个节点。

(3)在转轴和光盘的内圈之间创建刚性区域

继续输入

cerig,ncent,node(0,0,-d1),all

其含义是：在原点处的节点和靠近光盘的转轴端点之间建立刚性区域

执行完毕后，主窗口显示如下：

继续输入

csys,1

nsel,,loc,x,xb

nsel,a,node,,ncent

cerig,ncent,all,all

allsel

csys,0

其中，

第1行：设定下面要使用圆柱坐标系

第2行：选择光盘内圈的所有节点

第3行：继续选择原点处的那个节点

第4行：在上述节点之间建立刚性区域

第5行：选择所有对象，以便下面的操作

第6行：把坐标系切换为直角坐标系

执行完毕后，主窗口显示如下：

6.约束转轴的固定端

继续输入

nsel,,node,,node(0,0,-ls-d1)

d,all,all,0.0

allsel

fini

其中，

第1行:找到转轴的固定端

第2行:将该固定端的所有自由度都约束住

第3行:选择所有对象，以便下面的操作

第4行:退出前处理器

执行完毕后，主窗口显示如下：

二 分析

1. 模态分析

(1)设置分析类型及分析选项

继续输入

/solu

antype,modal

modopt,qrdamp,30

mxpand,30

betad,1.e-5

其中，

第1行：进入求解器

第2行：设置新分析类型为模态分析

第3行：设置采用QRDAMP来提取前30阶模态

第4行：展开这30阶模态

第5行：设置betad阻尼值的大小，意味着要做有阻尼的模态分析。

(2)打开科里奥利效应

继续输入

coriolis,on,,,on

omega,,,spin

其中，

第1行：打开科里奥利效应，使用固定坐标系计算

第2行：设置轴的旋转速度

(3)施加基础的加速度激励

继续输入

acel,,-1

说明计算加速度基础激励

(4)求解

继续输入

solve

fini

说明要开始模态分析，分析完毕后退出求解器。

2. 谐响应分析

(1)设置分析类型及分析选项

继续输入

/solu

antype,harmonic

hropt,msup,30

其中，

第1行：再次进入到求解器

第2行：设置要做谐响应分析

第3行：设置要使用模态叠加法，前面提取的30阶模态都要包含进来。

继续输入

harfrq,,fexcit

nsubst,500

kbc,0

其中，

第1行：指定谐响应分析的频率范围,从0-fexcit(= 500)

第2行：指定在此范围内设置500个载荷子步

第3行：指定激励是阶跃激励

继续输入

outres,all,none

outres,nsol,all

其中，

第1行：不要输出任何结果

第2行：但是要输出节点解的结果

由于计算量很大，如果不这样限制输出结果，可能会内存不够。

(2)使用基础的加速度激励

继续输入

acel,0,0,0

lvscale,1.0

其中，

第1行：无加速度激励

第2行：请使用在模态分析中得到的加速度激励

(3)求解

继续输入

solve

fini

其含义是：开始做谐响应分析，分析完后退出求解器。

3. 模态展开

继续输入

/solu

expass,on

numexp,all

solve

fini

其含义是：

再次进入到求解器，

进入到模态展开阶段，

展开所有模态，

然后开始计算，

计算完后退出求解器。

三 后处理

(1)获取节点的位移变量

继续输入

/post26

nsol,2,node(0,0,0),U,X,uxTip

nsol,3,node(0,0,0),U,Y,uyTip

nsol,4,node(0,xa,0),U,Z,uzDisk

其含义是：

第1行：进入时间历程后处理器

第2行：把光盘圆心处节点的X位移提取出来放入变量2.

第3行：把光盘圆心处节点的y位移提取出来放入变量3.

第4行：把光盘边沿上某一个节点的位移提取出来放入变量4.

继续输入

/gropt,logy,on

/axlab,x,FREQUENCIES

/axlab,y,DISPLACEMENTS (m)

plvar,2,3,4

前3行用于对下面要画的图进行蛇者

第1行： 指定图形的Y轴使用对数坐标

第2行：图形的X轴用 FREQUENCIES作为标签

第3行：图形的Y轴用 DISPLACEMENTS (m)作为标签

第4行：绘制上述3个幅频曲线图。

执行完毕后，主窗口显示如下：