复信号在信号处理中的意义
引言：
前段时间在学习雷达信号处理的过程中，遇到一个问题，下图所示是两本书中对LFM信号做拉伸处理和低通滤波后的信号表达式的表述
显然，这两个表达式并不相等，根据欧拉公式
ejθ=cosθ+jsinθe^{j\theta }=cos\theta+jsin\theta ejθ=cosθ+jsinθ
第二张图中的等式与第一张图的等式相比，少了虚部分量，这个问题让我十分不解。
个人理解：
这两个表达式的确并不相等，但是都是正确的。
我们都知道，在实际工程应用和自然环境中，所有信号都是实信号。一般我们都用正弦信号s(t)=cos(ω0t+φt)s(t)=cos(\omega _{0}t+\varphi t)s(t)=cos(ω0t+φt)表示最简单的实信号。复信号s(t)=A(t)ejφts(t)=A(t)e^{j\varphi t}s(t)=A(t)ejφt在自然环境中并不存在。那么为什么我们还用复信号来描述？
回顾一下信号处理中的知识点，实信号的频谱具有共轭对称性，即实信号幅度谱在复频域上是偶对称的，相位谱是奇对称的。那么假如我可以通过正频率点的信息就可以还原出负频率点的信息，那么负频率点的信息是不是算是冗余的？出于简化处理的目的，希望尽可能不考虑负频率点信息。
学习过欧拉公式和傅里叶变换的朋友都知道cos(ω0t)=π[δ(ω+ω0)+δ(ω−ω0)]cos(\omega _{0}t)=\pi [\delta(\omega +\omega _{0})+\delta (\omega -\omega _{0}) ]cos(ω0t)=π[δ(ω+ω0)+δ(ω−ω0)] sin(ω0t)=jπ[δ(ω+ω0)−δ(ω−ω0)]sin(\omega _{0}t)=j\pi [\delta(\omega+\omega _{0})-\delta (\omega-\omega _{0}) ]sin(ω0t)=jπ[δ(ω+ω0)−δ(ω−ω0)]ejθ=cosθ+jsinθe^{j\theta }=cos\theta+jsin\theta ejθ=cosθ+jsinθ
那么可以很容易的推导出
ejθ=2πδ(ω−ω0)e^{j\theta }=2\pi\delta (\omega -\omega _{0})ejθ=2πδ(ω−ω0)你会惊喜的发现复信号只有正频率点的信息(其实就是复信号的单边谱性质)
除了由于我们只关心正频率点的信息这一原因外，使用复信号在信号处理中也比实信号方便许多，不需要使用积化和差等复杂公式，频谱搬移也很方便。
在雷达信号处理用，复信号还能解决“盲相”的问题。
我们知道，在雷达接收机，特别是全相参雷达中，有一组成部分用于将中频信号化为零中频信号（视频信号），称为数字相位检波器，可输出相互正交的I、Q双通道信号----x(t)=I(t)+jQ(t)，x(t)x(t)=I(t)+jQ(t)，x(t)x(t)=I(t)+jQ(t)，x(t)为复信号。
若是直接对中频信号做采样处理，会出现采样结果为0的风险，使得结果出现误差，如下图。
但是若是对复信号做采样处理，由于双通道信号正交，相位相差π2\frac{\pi }{2}2π,故不会出现盲相问题。
同时，使用复信号还可以将信号的相位信息保留下来，这对于之后的相干积累，测速等处理都至关重要。
结语：
以上是查阅了资料以及学习了其他大佬的观点以后做的总结，若有不足与错误，欢迎斧正！
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