说明：接上一节循环自相关函数和谱相关密度（一）——公式推导

7 BPSK信号谱相关密度函数

7.1 实信号模型

BPSK实信号表达式可以写为

r(t)=y(t)+n(t)r(t) = y(t) + n(t)r(t)=y(t)+n(t)

=s(t)p(t)+n(t)= s(t)p(t) + n(t)=s(t)p(t)+n(t)

=∑n=−∞∞a(nT)q(t−nT−t0)cos⁡(2πf0t+θ)+ n(t)= \sum\limits_{n = - \infty }^\infty {a(nT)q(t - nT - {t_0})} \cos (2\pi {f_0}t + \theta ){\text{ + }}n(t)=n=−∞∑∞a(nT)q(t−nT−t0)cos(2πf0t+θ) + n(t)(22)

其中，t0{t_0}t0为起始时间，TTT为符号速率，a(n)a(n)a(n)为基带符号序列，f0{f_0}f0为载波频率，θ\thetaθ为初始相位，n(t)n(t)n(t)为高斯白噪声，q(t)q(t)q(t)为矩形脉冲，其表达式和傅里叶变换为

q(t)={1,∣t∣≤T/20,∣t∣>T/2q(t)=\left\{\begin{array}{ll}1, & |t| \leq T / 2 \\ 0, & |t|>T / 2\end{array}\right.q(t)={1,0,∣t∣≤T/2∣t∣>T/2 (23)

Q(f)=TSa⁡(πfT)Q(f) = T\operatorname{Sa} (\pi fT)Q(f)=TSa(πfT) (24)

且

s(t)=∑n=−∞∞a(nT)q(t−nT−t0)s(t) = \sum\limits_{n = - \infty }^\infty {a(nT)q(t - nT - {t_0})}s(t)=n=−∞∑∞a(nT)q(t−nT−t0)

=q(t−t0)⊗∑na(t)δ(t−nT)= q(t - {t_0}) \otimes \sum\limits_n {a(t)\delta (t - nT)}=q(t−t0)⊗n∑a(t)δ(t−nT)

=q(t−t0)⊗a^(t)= q(t - {t_0}) \otimes \hat a(t)=q(t−t0)⊗a^(t) (25)

p(t)=cos⁡(2πf0t+θ)p(t) = \cos (2\pi {f_0}t + \theta )p(t)=cos(2πf0t+θ) (26)

由(21)知，基带脉冲序列a(nT)a(nT)a(nT)的谱相关密度函数为

S~aα(f)=1T∑n=−∞∞∑m=−∞∞Saα+ m/T(f−m2T−nT)\tilde S_a^\alpha (f) = \frac{1}{T}\sum\limits_{n = - \infty }^\infty {\sum\limits_{m = - \infty }^\infty {S_a^{\alpha {\text{ + }}m/T}(f - \frac{m}{{2T}} - \frac{n}{T})} }S~aα(f)=T1n=−∞∑∞m=−∞∑∞Saα + m/T(f−2Tm−Tn) (27)

由(19)可知，a(t)a(t)a(t)以周期TTT理想抽样后的谱相关密度函数为

Sa^α(f)=1T2∑n=−∞∞∑m=−∞∞Sa^α+ m/T(f−m2T−nT)S_{\hat a}^\alpha (f) = \frac{1}{{{T^2}}}\sum\limits_{n = - \infty }^\infty {\sum\limits_{m = - \infty }^\infty {S_{\hat a}^{\alpha {\text{ + }}m/T}(f - \frac{m}{{2T}} - \frac{n}{T})} }Sa^α(f)=T21n=−∞∑∞m=−∞∑∞Sa^α + m/T(f−2Tm−Tn) (28)

根据傅里叶变换的时移性质，q(t−t0)q(t - {t_0})q(t−t0)的傅里叶变换为Q(f)e−j2πft0Q(f){e^{ - j2\pi f{t_0}}}Q(f)e−j2πft0，则(5)由可得s(t)s(t)s(t)的谱相关密度函数为

Ssα(f)=1TQ(f+α/2)Q∗(f−α/2)e−j2παt0S~aα(f)S_s^\alpha (f) = \frac{1}{T}Q(f + \alpha /2){Q^*}(f - \alpha /2){e^{ - j2\pi \alpha {t_0}}}\tilde S_a^\alpha (f)Ssα(f)=T1Q(f+α/2)Q∗(f−α/2)e−j2παt0S~aα(f) (29)

考虑p(t)p(t)p(t)的二次变换

vτ(t)=p(t+ τ/2)p∗(t−τ/2){v_\tau }(t) = p(t{\text{ + }}\tau /2){p^*}(t - \tau /2)vτ(t)=p(t + τ/2)p∗(t−τ/2)

=14(ej2πf0τ+e−j2πf0τ+ej(4πf0t+2θ)+e−j(4πf0t+2θ))= \frac{1}{4}({e^{j2\pi {f_0}\tau }} + {e^{ - j2\pi {f_0}\tau }} + {e^{j(4\pi {f_0}t + 2\theta )}} + {e^{ - j(4\pi {f_0}t + 2\theta )}})=41(ej2πf0τ+e−j2πf0τ+ej(4πf0t+2θ)+e−j(4πf0t+2θ)) (30)

其Fourier级数系数为

⟨vτ(t)e−j2παt⟩t=14ej2πf0τ⟨e−j2παt⟩t+14e−j2πf0τ⟨e−j2παt⟩t{\left\langle {{v_\tau }(t){e^{ - j2\pi \alpha t}}} \right\rangle _t} = \frac{1}{4}{e^{j2\pi {f_0}\tau }}{\left\langle {{e^{ - j2\pi \alpha t}}} \right\rangle _t} + \frac{1}{4}{e^{ - j2\pi {f_0}\tau }}{\left\langle {{e^{ - j2\pi \alpha t}}} \right\rangle _t}⟨vτ(t)e−j2παt⟩t=41ej2πf0τ⟨e−j2παt⟩t+41e−j2πf0τ⟨e−j2παt⟩t

+14e−j2θ⟨e−j2π(α+2f0)t⟩t+14ej2θ⟨e−j2π(α−2f0)t⟩t+ \frac{1}{4}{e^{ - j2\theta }}{\left\langle {{e^{ - j2\pi (\alpha + 2{f_0})t}}} \right\rangle _t} + \frac{1}{4}{e^{j2\theta }}{\left\langle {{e^{ - j2\pi (\alpha - 2{f_0})t}}} \right\rangle _t}+41e−j2θ⟨e−j2π(α+2f0)t⟩t+41ej2θ⟨e−j2π(α−2f0)t⟩t(31)

则p(t)p(t)p(t)的循环自相关函数和谱相关密度函数为

Rpα(τ)={14e±j2θα=±2f012cos⁡(2πf0τ)α=00otherwise R_{p}^{\alpha}(\tau)=\left\{\begin{array}{cc}\frac{1}{4} e^{\pm j 2 \theta} & \alpha=\pm 2 f_{0} \\ \frac{1}{2} \cos \left(2 \pi f_{0} \tau\right) & \alpha=0 \\ 0 & \text { otherwise }\end{array}\right.Rpα(τ)=⎩⎨⎧41e±j2θ21cos(2πf0τ)0α=±2f0α=0 otherwise (32)

Spα(f)={14e±j2θδ(f)α=±2f014[δ(f+f0)+δ(f−f0)]α=00otherwise S_{p}^{\alpha}(f)=\left\{\begin{array}{cc}\frac{1}{4} e^{\pm j 2 \theta} \delta(f) & \alpha=\pm 2 f_{0} \\ \frac{1}{4}\left[\delta\left(f+f_{0}\right)+\delta\left(f-f_{0}\right)\right] & \alpha=0 \\ 0 & \text { otherwise }\end{array}\right.Spα(f)=⎩⎨⎧41e±j2θδ(f)41[δ(f+f0)+δ(f−f0)]0α=±2f0α=0 otherwise (33)

由(12)、(13)得y(t)y(t)y(t)的循环自相关函数为

Ryα(τ)=∑βRpβ(τ)Rsα−β(τ)R_y^\alpha (\tau ) = \sum\limits_\beta {R_p^\beta (\tau )R_s^{\alpha - \beta }(\tau )}Ryα(τ)=β∑Rpβ(τ)Rsα−β(τ)

=14ej2θRsα−2f0(τ)+14e−j2θRsα+2f0(τ)+12cos⁡(2πf0τ)Rsα(τ)= \frac{1}{4}{e^{j2\theta }}R_s^{\alpha - 2{f_0}}(\tau ) + \frac{1}{4}{e^{ - j2\theta }}R_s^{\alpha + 2{f_0}}(\tau ) + \frac{1}{2}\cos (2\pi {f_0}\tau )R_s^\alpha (\tau )=41ej2θRsα−2f0(τ)+41e−j2θRsα+2f0(τ)+21cos(2πf0τ)Rsα(τ) (34)

Syα(f)=∑βSpβ(f)⊗Ssα−β(f)S_y^\alpha (f) = \sum\limits_\beta {S_p^\beta (f) \otimes S_s^{\alpha - \beta }(f)}Syα(f)=β∑Spβ(f)⊗Ssα−β(f)

=14[Ssα(f+f0)+Ssα(f−f0)+ej2θSsα−2f0(f)+e−j2θSsα+2f0(f)]= \frac{1}{4}\left[ {S_s^\alpha (f + {f_0}) + S_s^\alpha (f - {f_0}) + {e^{j2\theta }}S_s^{\alpha - 2{f_0}}(f) + {e^{ - j2\theta }}S_s^{\alpha + 2{f_0}}(f)} \right]=41[Ssα(f+f0)+Ssα(f−f0)+ej2θSsα−2f0(f)+e−j2θSsα+2f0(f)] (35)

将(29)代入(35)，得y(t)y(t)y(t)的谱相关密度函数为

Syα(f)=14T{[Q(f+f0+α/2)Q∗(f+f0−α/2)S~aα(f+f0)S_y^\alpha (f) = \frac{1}{{4T}}\{ [Q(f + {f_0} + \alpha /2){Q^*}(f + {f_0} - \alpha /2)\tilde S_a^\alpha (f + {f_0})Syα(f)=4T1{[Q(f+f0+α/2)Q∗(f+f0−α/2)S~aα(f+f0)

Q(f−f0+α/2)Q∗(f−f0−α/2)S~aα(f−f0)]e−j2παt0Q(f - {f_0} + \alpha /2){Q^*}(f - {f_0} - \alpha /2)\tilde S_a^\alpha (f - {f_0})]{e^{ - j2\pi \alpha {t_0}}}Q(f−f0+α/2)Q∗(f−f0−α/2)S~aα(f−f0)]e−j2παt0

Q(f+f0+α/2)Q∗(f−f0−α/2)S~aα+2f0(f)e−j[2π(α+2f0)t0+2θ]Q(f + {f_0} + \alpha /2){Q^*}(f - {f_0} - \alpha /2)\tilde S_a^{\alpha + 2{f_0}}(f){e^{ - j[2\pi (\alpha + 2{f_0}){t_0} + 2\theta ]}}Q(f+f0+α/2)Q∗(f−f0−α/2)S~aα+2f0(f)e−j[2π(α+2f0)t0+2θ]

Q(f−f0+α/2)Q∗(f+f0−α/2)S~aα−2f0(f)e−j[2π(α−2f0)t0−2θ]}Q(f - {f_0} + \alpha /2){Q^*}(f + {f_0} - \alpha /2)\tilde S_a^{\alpha - 2{f_0}}(f){e^{ - j[2\pi (\alpha - 2{f_0}){t_0} - 2\theta ]}}\}Q(f−f0+α/2)Q∗(f+f0−α/2)S~aα−2f0(f)e−j[2π(α−2f0)t0−2θ]} (36)

对于01先验等概的基带符号序列a(n)a(n)a(n)，其循环自相关函数为

R~aα(kT)=lim⁡N→∞12N+1∑n=−NNa(nT+kT)a(nT)e−j2πα(n+k/2)T\tilde R_a^\alpha (kT) = \mathop {\lim }\limits_{N \to \infty } \frac{1}{{2N + 1}}\sum\limits_{n = - N}^N {a(nT + kT)a(nT)} {e^{ - j2\pi \alpha (n + k/2)T}}R~aα(kT)=N→∞lim2N+11n=−N∑Na(nT+kT)a(nT)e−j2πα(n+k/2)T (37)

当且仅当k=0k = 0k=0且α=m/T\alpha = m/Tα=m/T时，R~aα(kT)=R~a(0)\tilde R_a^\alpha (kT) = {\tilde R_a}(0)R~aα(kT)=R~a(0)，则其谱相关密度函数为

S~aα(f)={R~a(0)=1,α=m/T0,α≠m/T\tilde{S}_{a}^{\alpha}(f)=\left\{\begin{aligned} \tilde{R}_{a}(0)=1, & \alpha=m / T \\ 0, & \alpha \neq m / T \end{aligned}\right.S~aα(f)={R~a(0)=1,0,α=m/Tα=m/T(38)

对于高斯白噪声n(t)n(t)n(t)，当且仅当α=0\alpha = 0α=0时，其谱相关密度函数不为零，则BPSK实信号的谱相关密度函数为

Srα(f)={Syα(f)+Snα(f),α=0Syα(f),α≠0S_{r}^{\alpha}(f)=\left\{\begin{array}{cc}S_{y}^{\alpha}(f)+S_{n}^{\alpha}(f), & \alpha=0 \\ S_{y}^{\alpha}(f), & \alpha \neq 0\end{array}\right.Srα(f)={Syα(f)+Snα(f),Syα(f),α=0α=0(39)

由此可见，噪声n(t)n(t)n(t)只影响循环频率为零时的截面。

7.2 复信号模型

BPSK复信号表达式可以写为

r(t)=y(t)+n(t)r(t) = y(t) + n(t)r(t)=y(t)+n(t)

= s(t)p(t)+n(t){\text{ = }}s(t)p(t) + n(t) = s(t)p(t)+n(t)

=∑n=−∞∞a(nT)q(t−nT−t0)ej(2πf0t+θ)= \sum\limits_{n = - \infty }^\infty {a(nT)q(t - nT - {t_0})} {e^{j(2\pi {f_0}t + \theta )}}=n=−∞∑∞a(nT)q(t−nT−t0)ej(2πf0t+θ) (40)

同理，t0{t_0}t0为起始时间，TTT为符号速率，a(n)a(n)a(n)为基带符号序列，f0{f_0}f0为载波频率，θ\thetaθ为初始相位，n(t)n(t)n(t)为高斯白噪声，q(t)q(t)q(t)为矩形脉冲。令

p(t)=ej(2πf0t+θ)p(t) = {e^{j(2\pi {f_0}t + \theta )}}p(t)=ej(2πf0t+θ) (41)

同实数信号模型对比，只有p(t)p(t)p(t)发生了改变，其二次变换的其傅里叶级数系数为

⟨vτ(t)e−j2παt⟩t=⟨p(t+ τ/2)p∗(t−τ/2)e−j2παt⟩t{\left\langle {{v_\tau }(t){e^{ - j2\pi \alpha t}}} \right\rangle _t} = {\left\langle {p(t{\text{ + }}\tau /2){p^*}(t - \tau /2){e^{ - j2\pi \alpha t}}} \right\rangle _t}⟨vτ(t)e−j2παt⟩t=⟨p(t + τ/2)p∗(t−τ/2)e−j2παt⟩t

=ej2πf0τ⟨e−j2παt⟩t= {e^{j2\pi {f_0}\tau }}{\left\langle {{e^{ - j2\pi \alpha t}}} \right\rangle _t}=ej2πf0τ⟨e−j2παt⟩t (42)

则p(t)p(t)p(t)的循环自相关函数和谱相关密度函数为

Rpα(τ)={ej2πf0τα=00α≠0R_{p}^{\alpha}(\tau)=\left\{\begin{array}{cc}e^{j 2 \pi f_{0} \tau} & \alpha=0 \\ 0 & \alpha \neq 0\end{array}\right.Rpα(τ)={ej2πf0τ0α=0α=0(43)

Spα(f)={δ(f−f0)α=00α≠0S_{p}^{\alpha}(f)=\left\{\begin{array}{cc}\delta\left(f-f_{0}\right) & \alpha=0 \\ 0 & \alpha \neq 0\end{array}\right.Spα(f)={δ(f−f0)0α=0α=0(44)

由(12)、(13)得y(t)y(t)y(t)的循环自相关函数为

Ryα(τ)=∑βRpβ(τ)Rsα−β(τ)=ej2πf0τRsα(τ)R_y^\alpha (\tau ) = \sum\limits_\beta {R_p^\beta (\tau )R_s^{\alpha - \beta }(\tau )} = {e^{j2\pi {f_0}\tau }}R_s^\alpha (\tau )Ryα(τ)=β∑Rpβ(τ)Rsα−β(τ)=ej2πf0τRsα(τ) (45)

Syα(f)=∑βSpβ(f)⊗Ssα−β(f)S_y^\alpha (f) = \sum\limits_\beta {S_p^\beta (f) \otimes S_s^{\alpha - \beta }(f)}Syα(f)=β∑Spβ(f)⊗Ssα−β(f)

=δ(f−f0)⊗Ssα(f)= \delta (f - {f_0}) \otimes S_s^\alpha (f)=δ(f−f0)⊗Ssα(f)

=Ssα(f−f0)= S_s^\alpha (f - {f_0})=Ssα(f−f0) (46)

将(29)代入(46)，得y(t)y(t)y(t)的谱相关密度函数为

Syα(f)=1T[Q(f−f0+α/2)Q∗(f−f0−α/2)e−j2παt0S~aα(f−f0)]S_y^\alpha (f) = \frac{1}{T}[Q(f - {f_0} + \alpha /2){Q^*}(f - {f_0} - \alpha /2){e^{ - j2\pi \alpha {t_0}}}\tilde S_a^\alpha (f - {f_0})]Syα(f)=T1[Q(f−f0+α/2)Q∗(f−f0−α/2)e−j2παt0S~aα(f−f0)] (47)

同(39)，可得复BPSK信号的谱相关密度函数为

7.3 谱分析

7.3.1 主峰个数

对于实BPSK信号，由(36)、(38)可知，其谱相关密度函数在f=0f = 0f=0且α=±2f0\alpha = \pm 2{f_0}α=±2f0处各有一个主峰；在α=0\alpha = 0α=0且f=±f0f = \pm {f_0}f=±f0处各有一个主峰，即实BPSK信号共有4个主峰。

对于复BPSK信号，由(47)、(48)可知，其谱相关密度函数只有在f=f0f = {f_0}f=f0且α=0\alpha = 0α=0处有一个谱峰。

7.3.2 切面特征

在式(36)中，令f=0f = 0f=0，α=±2f0+m/T\alpha = \pm 2{f_0} + m/Tα=±2f0+m/T得

Syα(f)={14T∣Q(−f0+α/2)∣2e−j[2πnt0/T−2θ]α=2f0+m/T14T∣Q(f0+α/2)∣2e−j[2πnt0/T+2θ]α=−2f0+m/TS_{y}^{\alpha}(f)=\left\{\begin{array}{ll}\frac{1}{4 T}\left|Q\left(-f_{0}+\alpha / 2\right)\right|^{2} e^{-j\left[2 \pi n t_{0} / T-2 \theta\right]} & \alpha=2 f_{0}+m / T \\ \frac{1}{4 T}\left|Q\left(f_{0}+\alpha / 2\right)\right|^{2} e^{-j\left[2 \pi n t_{0} / T+2 \theta\right]} & \alpha=-2 f_{0}+m / T\end{array}\right.Syα(f)={4T1∣Q(−f0+α/2)∣2e−j[2πnt0/T−2θ]4T1∣Q(f0+α/2)∣2e−j[2πnt0/T+2θ]α=2f0+m/Tα=−2f0+m/T(49)

特别地，当m=0m = 0m=0时，有

Syα(f)={14T∣Q(0)∣2ej2θα=2f014T∣Q(0)∣2e−j2θα=−2f0S_{y}^{\alpha}(f)=\left\{\begin{array}{ll}\frac{1}{4 T}|Q(0)|^{2} e^{j 2 \theta} & \alpha=2 f_{0} \\ \frac{1}{4 T}|Q(0)|^{2} e^{-j 2 \theta} & \alpha=-2 f_{0}\end{array}\right.Syα(f)={4T1∣Q(0)∣2ej2θ4T1∣Q(0)∣2e−j2θα=2f0α=−2f0(50)

即在f=0f = 0f=0切面，其谱相关密度函数幅度最大值出现在循环频率为α=±2f0\alpha = \pm 2{f_0}α=±2f0处，由此可估计实BPSK信号的载波频率；在其左右偏移符号速率处，出现次峰值，可估计其符号速率，且可根据α=±2f0\alpha = \pm 2{f_0}α=±2f0处对应的谱相关密度函数的相位来估计初相θ\thetaθ。

令f=±f0f = \pm {f_0}f=±f0，α=m/T\alpha = m/Tα=m/T得

Syα(f)=14T{[Q(2f0+α/2)Q∗(2f0−α/2)+∣Q(α/2)∣2]e−j2παt0S_y^\alpha (f) = \frac{1}{{4T}}\{ [Q(2{f_0} + \alpha /2){Q^*}(2{f_0} - \alpha /2) + |Q(\alpha /2){|^2}]{e^{ - j2\pi \alpha {t_0}}}Syα(f)=4T1{[Q(2f0+α/2)Q∗(2f0−α/2)+∣Q(α/2)∣2]e−j2παt0 (51)

即在f=±f0f = \pm {f_0}f=±f0切面，其谱相关密度函数幅度在循环频率为α=m/T\alpha = m/Tα=m/T即符号速率整数倍处出现峰值，在α=0\alpha = 0α=0处的峰值最大，由此可估计实BPSK信号的符号速率，此外还可根据符号速率处对应的谱相关密度函数的相位来估计时延t0{t_0}t0；其中，需要注意的是，当频率分辨率远远小于循环频率分辨率，即Δf≫Δα\Delta f \gg \Delta \alphaΔf≫Δα时，符号速率处对应的峰值才比较明显。

对于复BPSK信号，在式(47)中，令α=0\alpha = 0α=0，得

Syα(f)=1T∣Q(f−f0)|2S_y^\alpha (f) = \frac{1}{T}|Q(f - {f_0}){{\text{|}}^2}Syα(f)=T1∣Q(f−f0)|2 (52)

即在α=0\alpha = 0α=0切面，其谱相关密度函数幅度只在f=f0f = {f_0}f=f0出现峰值，由此可估计复BPSK信号的载波频率，但此时噪声n(t)n(t)n(t)的谱相关密度函数不为零，因此利用该切面进行载频估计受噪声影响较大。

令f=f0f = {f_0}f=f0，得

Syα(f)=1T∣Q(α/2)∣2e−j2παt0S~aα(0)S_y^\alpha (f) = \frac{1}{T}|Q(\alpha /2){|^2}{e^{ - j2\pi \alpha {t_0}}}\tilde S_a^\alpha (0)Syα(f)=T1∣Q(α/2)∣2e−j2παt0S~aα(0) (53)

即在f=f0f = {f_0}f=f0切面，其谱相关密度函数幅度在循环频率为α=m/T\alpha = m/Tα=m/T即符号速率整数倍处出现峰值，在α=0\alpha = 0α=0处的峰值最大，由此可估计实BPSK信号的符号速率，此外还可根据符号速率处对应的谱相关密度函数的相位来估计时延t0{t_0}t0。

7.4 成形滤波器对谱相关密度函数的影响

无论是BPSK还是QPSK调制信号，对于矩形成形，其频谱为Sa函数，当∣f∣>1/T\left| f \right| > 1/T∣f∣>1/T时，存在衰减较慢的旁瓣，因此在循环频率为α=m/T\alpha = m/Tα=m/T或α=m/T±2f0\alpha = m/T \pm 2{f_0}α=m/T±2f0处其谱相关密度函数仍然不为零，即在主峰周围会有很多小峰。对于（根）升余弦成形，当∣f∣>1/T\left| f \right| > 1/T∣f∣>1/T时，其频谱较快衰减为零，因此其谱相关密度函数只在循环频率为α=1/T\alpha = 1/Tα=1/T或α=1/T±2f0\alpha = 1/T \pm 2{f_0}α=1/T±2f0处有值。

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1 引言 R ^ x α ( f ) ≡ 0 \hat R_x^\alpha (f) \equiv 0 R<
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在通信.遥测.雷达和声纳系统中,一些人工信号是一类特殊的非平稳信号,它们的非平稳性表现为周期平稳性.通信信号常用待传输信号对周期性信号的某个参数进行调制.如对正弦载波进行调幅.调频和调相,以及对周期性 ...
8.QT的事件循环与事件发送相关类
一.QT的事件发送类QCoreApplication QT使用QCoreApplication类为Qt程序提供了事件循环机制.该类继承QObject.QCoreApplication包含主事件循环,来 ...
循环矩阵与傅里叶相关的几点性质
最近在看joao F. Henriques在15年paimi上的KCF&DCF跟踪论文,其用到了循环矩阵来生产密集采样样本,并且用循环矩阵与傅里叶变换的关系来简化计算,即在频域用循环矩阵的基向 ...
2021大二实训part02
写在前面: 此博客仅用于记录个人学习进度,学识浅薄,若有错误观点欢迎评论区指出.欢迎各位前来交流.(部分材料来源网络,若有侵权,立即删除) 2021大二实训part02 7.22 上午名词解释搭建 ...
2021大二实训part01
写在前面: 此博客仅用于记录个人学习进度,学识浅薄,若有错误观点欢迎评论区指出.欢迎各位前来交流.(部分材料来源网络,若有侵权,立即删除) 2021大二实训part01 7.21 上午企业介绍老师 ...

循环自相关函数和谱相关密度（二）——实信号、复信号模型下的BPSK信号循环谱推导