矩阵二值化

由于毕设用到社会网络分析法所以研究了一下，其中遇到了“阈值”确定这个痛点，网上资源也没看到直接相关，所以看了一下刘军老师翻译的约翰·斯科特《社会网络分析法》以及文献悟了一下，以下为个人见解，仅供参考，欢迎交流。

1.基础知识

1.1 社会网络分析法是用来分析行动者间关系的方法，评价的是关系数据，而不是属性数据。属性数据是可以独立存在于行动者上的（如年龄、性别、学历等），能作为单变量进行分析；关系数据则是关于接触、联络、关联、群体依附等方面数据，这类数据把一个行动者与另一个行动者联系在一起，因而不能还原为单个行动者本身的属性，如国家间的贸易往来关系、旅游联系等。关系数据的表达有两种形式：一是矩阵、二是社群图，这里讲矩阵，矩阵是ucinet软件进行分析的输入。

1.2 对关系数据的测量依据两个维度（关系是否“有向”以及关系是否“多值”）进行划分呈现4种测量层次的矩阵。

a和b是无向矩阵，矩阵的上半部分是下半部分的“映射”，即1对2的关系和2对1的关系是等同的；c和d是有向矩阵，如c，1对3的关系和3对1的关系是不等同的。“-”是因为自身和自身关系没有研究意义（是否有意义、是否纳入实际分析中取决于自身研究中对角线值的地位）。

二值矩阵中“0”代表无关系，“1”表示两者有关系；多值矩阵即表示存在0/1之外的数值，多值表示的是关系的强弱而不止关系的有无。

实际情况下既可以对多值矩阵进行分析，也可转换为二值矩阵进行分析。此处只谈二值矩阵的转换问题。

2.多值矩阵转换为二值矩阵

2.1 多值数据转换为二元数据：用一个临界点对各个格值进行“切分”，尽管会损失一些信息。**在切分过程中，研究者只选择那些高于某一层次值的关系，并视之为显著关系。**高于该层次的所有值都被切开，从而构建一个新矩阵，其中高于此层次的值都用“1”表示，等于或者低于该值的格值用“0”来替代，从而形成一个新的二值矩阵。（《社会网络分析法》—约翰·斯科特，刘军译）
（有向矩阵也可以下降为无向矩阵进行多值二值化，此种情况下只需考虑两者间关系的有无即可，如在有向矩阵中1对2有关系，2对1无关系，下降为无向矩阵时无论1对2还是2对1格值均为1，因为两者间存在关系）

2.2 如何定义“显著关系”？
在社会网络分析法一书中第五章有一个说法：在各个值的分布中存在一个“自然的断裂”，在这些值之间画出一个界线。
（因为在书中第三章提及矩阵转化时作者言在第五章会提及划分的方法，但是看了几遍都没发现明显指向性的划分方法，可能是融于书中讲述了，所以只能自己把可能相关的内容提取一下）

看起来还是比较模糊，只能参考文献的做法了：
①示性函数（我看不懂这个概念，有人懂就行）

②阈值取均值
在所看文献里，有以整个矩阵格值均值作为阈值的；也有每行取一个阈值进行每行关系的判断的，此时阈值就取该行格值的均值。

③有点取“自然断点值”的意味
不懂自然断点的可以百度一下，这里解释起来有点口水话。

这里只是提供自己的看法：因为阈值是用来判断关系的“有无”，所以可以从平均水平入手，低于平均水平即认为没有关系，高于平均水平认为有关系，扣1；如果是有向矩阵的话，每行可以各取一个阈值，因为本身就是针对这行i与列j进行关系的判断，每行的情况还是因行而异的，整个矩阵中每行只要按平均值作为阈值这样一个标准进行判断。如果矩阵值本身就存在较明显的断点，也是可取自然断点值作为阈值的。

如果有可能推荐可以多尝试直接用做多值矩阵的分析，时间问题我还没有研究过。这里可以放一个相关图。

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社会网络分析法（Social Network Analysis）中矩阵二值化阈值的确定

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2.多值矩阵转换为二值矩阵

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