统计学的Python实现-019：任意正态分布计算概率

作者：长行

时间：2019.03.21

统计学解释

上次我们介绍了标准正态分布概率计算的方法，现在我们来计算任意正态分布的概率计算方法。

首先需要将正态分布通过线性变换将它转化为标准正态分布，其变换公式如下：
Z=X−μσZ=\frac{X-\mu}{\sigma} Z=σX−μ
其中μ\muμ为正态分布的均值，σ\sigmaσ为标准差；其结果服从于均值为0，标准差为1的标准正态分布。

实现代码

1.引入计算标准正态分布累积概率的代码

import math
def st_normal_distribution(x):#处理x<0(目标点在分布中心左侧)的情况if x<0:return 1-normal_distribution(-x)if x==0:return 0.5#求标准正态分布的概率密度的积分s=1/10000xk=[]for i in range(1,x*10000):xk.append(i*s)integral=(fx_normal_distribution(0)+fx_normal_distribution(x))/2 #f(0)和f(x)各算一半for each in xk:integral+=fx_normal_distribution(each)return 0.5+integral*sdef fx_st_normal_distribution(x):return math.exp((-(x)**2)/2)/(math.sqrt(2*math.pi))

此函数计算了随机变取量小于函数参数x的概率。

2.利用公式将任意正态分布转化为标准正态分布

def normal_distribution(x,u,s):z=(x-u)/sreturn st_normal_distribution(s)
normal_distribution(7.1,5,2)

结果：

0.9772498679618343

其中u为任意正态分布的均值，s为标准差；此函数计算了任意正态分布随机变量取小于函数参数x的概率。

实际应用

正态分布在统计学中的应用非常广泛。无论随机变量本身是如何分布的，只要是大量的服从相同分布的随机变量之和，那这个和就近似服从正态分布（李雅普诺夫定理）。

因此，我们可以将正态分布应用到如下场景的概率计算中：肺活量、智商、考试成绩、态度得分等等。

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