题目分析

这道题得斜着看，可以发现如下规律：

1.题目要求的是N第一次出现的数字，那么左边的优先于右边的，所以可以只看一半。

2.搜索顺序：在下的斜行优于在上的斜行

3.C（16,32）< 10^9 < C(17,34) ，故我们搜索的斜行枚举到16即可，通过 C（k , 2k）在计算机上试一下即可知道。

4.通过一个循环来枚举每一斜行，每个斜行用二分法来检索N

5.还需要一个方法来求C（ n , k ），这个直接求解即可，先分子除以分母，在乘到总数里

6.输出：通过观察可发现在 C(n,k) 这行之前有n行，既有（1+n）*n / 2 个数，该数在该行的第 K+1 个，即该数第一次出现是在（1+n）*n / 2 + K + 1 个数。

import java.util.*;
class Main{static int n;static long c(long a,long b) {long res=1;for(long i=a,j=1;j<=b;j++,i--) {res=res*i/j;//先除在乘起来，不然会爆//该方法用在了check中，为了比较c(mid,k)与n的大小，一旦大于n结果自然知晓，也无需在往下计算       if(res>n) return res;}//System.out.println("c: "+res);return res;}static boolean check(int k) {//System.out.println("k1: "+k);long l=2*k,r=n;long res=0;while(l<=r) {//System.out.println("k2: "+k);long mid=l+r>>1;res=c(mid,k); if(res>n) r=mid-1;else if(res<n) l=mid+1;else {//if(n<2*k) return false;//n要大于2KSystem.out.println((mid+1)*mid/2+k+1);return true;}}return false;}public static void main(String args[]) {Scanner scan=new Scanner(System.in);n=scan.nextInt();for(int k=16;k>=0;k--) {if(check(k))break;}}
}

反思：

1.要注重临界值的判断，例如此处的 l <= r，当 n 就是该斜行中的最大值时，最终 l=mid=r，所以循环条件应该是 l <= r。若为 l < r，那么当 l = r 时就退出循环导致查找失败。

2.当 n < 2k 时，n一定小于 C(k,2k) ，则没必要进行该斜行的检索，也不会进入循环，也达到了一个筛选的作用。

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