【读书笔记】 —— 《数学女孩》

1. 找规律

解这类题目需要一些数列模式的知识，也即需要有数列模型的概念；

6, 2, 8, 2, 10,18, ….
- 圆周率的各个位乘以 2；
1,2,3,4,6,9,8,12,18, …
- 一个很古怪的数列，9 的下一个数字是 8，还会出现短期的减小；
- 除第一个 1 之外，以后的数都是 2 的倍数和 3 的倍数，自然 2m3n2^m3^n
- 2030指数之和为0,2130,2031指数之和为1,2230,2131,2032指数之和为2,2330,2231,2132,2033指数之和为3\underset{指数之和为0}{\underbrace{2^03^0}}, \underset{指数之和为1}{\underbrace{2^13^0,2^03^1}},\underset{指数之和为2}{\underbrace{2^23^0,2^13^1,2^03^2}}, \underset{指数之和为3}{\underbrace{2^33^0,2^23^1,2^13^2,2^03^3}}

2. 快速问答

1024 的约数有几个？
1024 = 2^10=2*2*2*2*2*2*2*2*2*2
2^0, 2^1, 2^2, …, 2^{10} ⇒ 11 个；

3. 数学概念的解释

之所以质数不包括 1，在于 rationale，也即质数定义的要求，质数要满足唯一分解定理；
- 一个数可以分解为连乘任意 n 个1；

4. 线代与矩阵

角 θ\theta 的旋转矩阵：

(cosθsinθ−sinθcosθ)

\begin{pmatrix} \cos\theta&-\sin \theta\\ \sin\theta&\cos\theta \end{pmatrix}

旋转两次：

(cosθsinθ−sinθcosθ)2=(cos2θsin2θ−sin2θcos2θ)

\begin{pmatrix} \cos\theta&-\sin \theta\\ \sin\theta&\cos\theta \end{pmatrix}^2=\begin{pmatrix} \cos2\theta&-\sin 2\theta\\ \sin2\theta&\cos2\theta \end{pmatrix}

也即倍角公式：

cos2θ=cos2θ−sin2θ\cos 2\theta=\cos^2\theta-\sin^2\theta
sin2θ=2sinθcosθ\sin2\theta=2\sin\theta\cos\theta

杂项

the bend in the road
- 拐角；

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