[noip2013]货车运输

题目

描述 Description
A 国有 n 座城市，编号从 1 到 n，城市之间有 m 条双向道路。每一条道路对车辆都有重量限制，简称限重。现在有 q 辆货车在运输货物，司机们想知道每辆车在不超过车辆限重的情况下，最多能运多重的货物。
输入格式 Input Format
第一行有两个用一个空格隔开的整数 n，m，表示 A 国有 n 座城市和 m 条道路。
接下来 m 行每行 3 个整数 x、y、z，每两个整数之间用一个空格隔开，表示从 x 号城市到 y 号城市有一条限重为 z 的道路。
注意：x 不等于 y，两座城市之间可能有多条道路。
接下来一行有一个整数 q，表示有 q 辆货车需要运货。
接下来 q 行，每行两个整数 x、y，之间用一个空格隔开，表示一辆货车需要从 x 城市运输货物到 y 城市，注意：x 不等于 y。
输出格式 Output Format
输出共有 q 行，每行一个整数，表示对于每一辆货车，它的最大载重是多少。如果货车不能到达目的地，输出-1。
样例输入 Sample Input
4 3
1 2 4
2 3 3
3 1 1
3
1 3
1 4
1 3
样例输出 Sample Output
3
-1
3
时间限制 Time Limitation
1s
注释 Hint
对于 30%的数据，0 < n < 1,000，0 < m < 10,000，0 < q < 1,000；
对于 60%的数据，0 < n < 1,000，0 < m < 50,000，0 < q < 1,000；
对于 100%的数据，0 < n < 10,000，0 < m < 50,000，0 < q < 30,000，0 ≤ z ≤ 100,000。

题解

----题解----

可以发现有一些权值较小的边是不会被走过的。正如样例中的第三条边，就算有其他的很多条边，这条边无论如何也是不会被走过的。于是我们想到了可以将图中这样的边去掉，按照这个思路我们便想到了构造最大生成树，将其余的边去除。
得到了这样一个树之后，我们便考虑如何求出两个节点之间最小边权的最大值（即为题中的最大载重），因为这两点之间的路径是唯一的，我们只需要找出这条路径便可以得到答案。我们可以通过LCA来做到这一点，我求LCA的方法是先从每一个根节点进行搜索，求出节点深度等信息，然后利用这些信息进行树上倍增。

code

#include <algorithm>
#include <cctype>
#include <cmath>
#include <complex>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <deque>
#include <functional>
#include <list>
#include <map>
#include <iomanip>
#include <iostream>
#include <queue>
#include <set>
#include <stack>
#include <string>
#include <vector>#define fup(i, a, b) for (i = a; i <= b; ++i)
#define fdown(i, a, b) for (i = a; i >= b; --i)
typedef long long ull;
const int maxm = 1e5 + 100;
const int maxn = 5e5 + 100;
const int inf = 0x3f3f3f3f;namespace millope {inline void kswap(int &a, int &b) { a ^= b; b ^= a; a^= b; }inline int kmax(int a, int b) { return a > b ? a : b; }inline int kmin(int a, int b) { return a > b ? b : a; }inline int read() {int s = 0, w = 1;char ch = getchar();while (!isdigit(ch)) { if (ch == '-') w = -1; ch = getchar(); }while (isdigit(ch)) { s = (s << 1) + (s << 3) + (ch - '0'); ch = getchar(); }return s * w;}
}
using namespace millope;
using namespace std;int n;
int m;
int q;
int tot = 0;
int f[maxm];
int fa[maxm][30];
int w[maxm][30];
int link[maxn << 1];
int deep[maxm];
struct Tree {int from, to, dis;bool operator <(const Tree &tree) const {return dis > tree.dis;}
} t[maxn];
struct Edge {int next, to, dis;Edge() {next = 0, to = 0, dis = 0;}
} e[maxn << 1];
bool vis[maxm];inline int find(int k) {return f[k] == k ? k : f[k] = find(f[k]);
}inline void add(int from ,int to, int dis) {e[++tot].to = to;e[tot].dis = dis;e[tot].next = link[from];link[from] = tot;
}void dfs(int u) {vis[u] = true;for (int i = link[u]; i; i = e[i].next) {int v = e[i].to;if (!vis[v]) {//          vis[v] = true;deep[v] = deep[u] + 1;fa[v][0] = u;w[v][0] = e[i].dis;dfs(v);}}return ;
}int lca(int x, int y) {if (find(x) != find(y)) return -1;int ans = inf;if (deep[x] > deep[y]) kswap(x, y);for (int i = 20; i >= 0; i--) {if (deep[fa[y][i]] >= deep[x]) {ans = kmin(w[y][i], ans);y = fa[y][i];}}if (x == y) return ans;for (int i = 20; i >= 0; i--) {if (fa[x][i] != fa[y][i]) {ans = kmin(ans, kmin(w[x][i], w[y][i]));x = fa[x][i];y = fa[y][i];   }}ans = kmin(ans, kmin(w[x][0], w[y][0]));return ans;
}int main() {//  freopen("1.txt","r",stdin);memset(vis, false, sizeof(vis));n = read(), m = read();for (int i = 1; i <= m; ++i) {int x, y, z;x = read(), y = read(), z = read();t[i].from = x;t[i].to = y;t[i].dis = z;}std::sort(t + 1, t + m + 1);for (int i = 1; i <= n; ++i) f[i] = i;for (int i = 1; i <= m; ++i) {int u = find(t[i].from), v = find(t[i].to);if (u != v) {f[u] = v;add(t[i].from, t[i].to, t[i].dis);add(t[i].to, t[i].from, t[i].dis);}}for (int i = 1; i <= n; ++i) {if (!vis[i]) {deep[i] = 1;fa[i][0] = i;w[i][0] = inf;dfs(i);}}for (int i = 1; i <= 20; ++i) {for (int j = 1; j <= n; ++j) {fa[j][i] = fa[fa[j][i - 1]][i - 1];w[j][i] = kmin(w[j][i - 1], w[fa[j][i - 1]][i - 1]);}}q = read();for (int i = 1; i <= q; ++i) {int x, y;x = read(), y = read();printf("%d\n", lca(x, y));}return 0;
}

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