概率论 - 常见分布（及其分布表）

分布表在对应的分布下边

离散型的分布
- 一，0-1分布
- 二，几何分布
- 三，二项分布
- 四，泊松分布
- 五，超几何分布
连续性的分布
- 一，均匀分布
- 二，指数分布
- 三，正态分布与标准正态分布
格格不入的三个分布
- 一，卡方分布
- 二，t 分布
- 三，F 分布

下边是我自己写的笔记可供大家下载（free）
传送门：概率论与数理统计（全）学习笔记.pdf

离散型的分布

一，0-1分布

有2种结果，实验只做1次。

P(X = k) = p^k(1-p)^1-k
数学期望：E(X) = p
方差：Var(X)=p(1-p)

二，几何分布

P(A) = p，事件A在第k次首次发生（前k-1次均未发生）。

记作：X ~ G(p)
P(X = k) = (1-p)^k-1p
数学期望：1/p
方差：(1-p)/p²

三，二项分布

P(A) = p，在n次实验中，事件A发生了k次。

记作：X ~ B(n, p)
P(X = k) = C_n^k p^k(1-p)^n-k
期望：E(X) = np
方差：Var(X) = np(1-p)

最可能值：
（1）当（n+1）p不为整数时，二项概率P{X=k}在k=[(n+1)p]时达到最大值；
（2）当（n+1）p为整数时，二项概率P{X=k}在k=(n+1)p和k=(n+1)p-1时达到最大值。
注：[x]为不超过x的最大整数。

！！！重点！！！
若满足二项分布X ~ B(n, p)，其中n足够大（n≥100），且 np≤10 时。
可以将其近似于泊松分布 X ~ P(np)【λ = np】，然后在查表就可以了。

四，泊松分布

应用实例：泊松分布适合于描述单位时间（或空间）内随机事件发生的次数。如某一服务设施在一定时间内到达的人数，电话交换机接到呼叫的次数，汽车站台的候客人数，机器出现的故障数，自然灾害发生的次数，一块产品上的缺陷数，显微镜下单位分区内的细菌分布数等等。

记作：X ~ P(λ)

数学期望：E(X) = λ
方差：Var(X) = λ

查表 ↓

五，超几何分布

共N个元素：

M个属于第1类
N - M个属于第2类

从中取出 n 个，在取出的n个中有 X=k 个属于第1类。

记作：X ~ H(n,M,N)

！！！重点！！！
当N很大，n相对N很小时，可近似为二项分布X ~ B(n, M/N)。

再从二项分布近似为泊松分布就可以查表了。

连续性的分布

一，均匀分布

是用示例：等车时间。。

数学期望：(a + b)/2
方差：(b - a)²/12

二，指数分布

数学期望：1 / λ
方差：1 / λ²

无记忆性

三，正态分布与标准正态分布

普通正态分布转化为标准正态分布

标准正态分布查表

格格不入的三个分布

一，卡方分布

查表（x：α值，y：n自由度）
传送门：整表链接

二，t 分布

查表
传送门1：完整的 t分布表（推荐）
传送门2：分单双侧的 t分布

三，F 分布

查表
传送门：完整的 F分布表