蓝桥杯第八届等差素数列

标题：等差素数列

2,3,5,7,11,13,....是素数序列。
类似：7,37,67,97,127,157 这样完全由素数组成的等差数列，叫等差素数数列。
上边的数列公差为30，长度为6。

2004年，格林与华人陶哲轩合作证明了：存在任意长度的素数等差数列。
这是数论领域一项惊人的成果！

有这一理论为基础，请你借助手中的计算机，满怀信心地搜索：

长度为10的等差素数列，其公差最小值是多少？

注意：需要提交的是一个整数，不要填写任何多余的内容和说明文字。

答案:210

对于一个等差数列来说an=a1+(n-1)d 这里a1是首项d是公差
要找到一个长度为10的等差素数列我们就要确定它的首项a1和公差d
然后根据an=an-1+d递推出剩下的几项直到n=10
当然这里生成的是等差素数列对于an=an-1+d递推的每项都要判断其是否是素数
对于素数我们的处理是先生成一张素数表这张表的范围可以根据实际情况去确定

代码如下：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<math.h>
#define N 100000

int main(){
int a[N]={1,1};
/*生成素数表*/
for(int i=2;i<=sqrt(N);i++) {/*一个数是合数那么必然存在一个'质因数'在<=sqrt(N)内*/
for(int j=2;i*j<=N;j++) {/*把合数筛选出来打上标记1*/
a[i*j]=1;
}
}
/*枚举数列首项a1和公差d*/
for(int a1=2;a1<N;a1++) { //数列首项从2开始
if(a[a1]==1) continue; //如果数列首项为合数则结束循环
for(int d=1;d<N/10;d++) { //数列公差d ；疑问：为什么等差范围是到N/10？？？而不能是N？
int an=a1,n=1;/*n记录数列长度为10的时候退出*/
for(;n<10;n++) {
an+=d; //an=an+d，等差求第n项
if(an<N&&a[an]==1) break; //如果数列第n项为合数则结束循环
}
if(n==10) {
printf("%d",d);
return 0;
}
}
}
return 0;
}

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