stata 自相关专题【计量经济系列（五）】
stata 自相关专题【计量经济系列（五）】
文章目录
- * 使用icecream数据集
- 1.时间序列算子
- 1.散点图
- 2.BG检验
- 3. Q检验
- 4. DW检验
- 5. 自相关处理
- 5.1 OLS+异方差 自相关稳健的标准误(HAC)
- 5.2 准差分法
- CO估计法
- PW估计法
- 5.3 修改模型设定
ʚʕ̯•͡˔•̯᷅ʔɞʚʕ̯•͡˔•̯᷅ʔɞʚʕ̯•͡˔•̯᷅ʔɞʚʕ̯•͡˔•̯᷅ʔɞʚʕ̯•͡˔•̯᷅ʔɞʚʕ̯•͡˔•̯᷅ʔɞʚʕ̯•͡˔•̯᷅ʔɞʚʕ̯•͡˔•̯᷅ʔɞʚʕ̯•͡˔•̯᷅ʔɞʚʕ̯•͡˔•̯᷅ʔɞ
对于扰动项{ϵ1,ϵ2,...,ϵn}\{\epsilon_1,\epsilon_2,..., \epsilon_n\}{ϵ1,ϵ2,...,ϵn}，给定数据矩阵X，如果存在i≠j，使得E(ϵiϵj∣X)≠0E(\epsilon_i\epsilon_j|X)≠0E(ϵiϵj∣X)=0，即协方差矩阵VAR(ϵ∣X)VAR(\epsilon|X)VAR(ϵ∣X)的非主对角线元素不全为0，则存在自相关 或 序列相关。
* 使用icecream数据集
使用数据集icecream.dta（冰激凌数据集）
use icecream,clear
icecream数据集数据如下：
1.时间序列算子
在stata中定义时间序列算子，首先要声明时间变量（必须是时间序列数据或者面板数据才能定义）。
将变量time定义为时间变量则命令为：
tsset time
常用的时间序列算子包括滞后（lag）与拆分（difference），分别以“L.”与“D.”来表示
| L. | 一阶滞后算子 |
| L2. | 二阶滞后算子 |
| L(1/4). | 一阶至四阶滞后 |
| D. | 一阶差分算子 |
| D2. | 二阶差分算子 |
| LD. | 一阶差分的滞后值 |
| DL. | 滞后值的一阶差分 |
如果需要查看滞后/差分结果，则可以参考以下命令：
list L.price
list L2.price
list L(1/4).price
list D.price
list D2.price
1.散点图
绘制残差与残差一阶滞后的散点图
首先做回归，并将残差记为变量e1。
reg consumption temp price income
predict e1,r
绘制残差与一阶滞后残差的散点图：
twoway scatter e1 l.e1 || lfit e1 l.e1
根据图像，可以推测，可能存在一阶自相关，因为散点分布较规律，可以看到一阶滞后的残差对残差身有着正向的影响，即残差随着上一期残差的增大而增大。故可能存在一阶自相关。
绘制残差与二阶滞后残差的散点图：
twoway scatter e1 l2.e1 || lfit e1 l2.e1
由图可知，图像斜率接近于，散点分布无规律，故可以推测不存在二阶自相关。
绘制残差自相关图像
ac e1
如图所示，图像横轴表示滞后阶数，纵轴表示自相关系数。阴影部分为执行度为95%的置信区间。由图可知各阶相关系数的取值都在置信区间95%内，所以可以接受相关系数为0的原假设。
其中一阶自相关时自相关系数接近边界，所以仍然可以怀疑有一阶自相关，而不存在高阶的。
图示的方法判断标准较为模糊，推荐使用其他有明确标准的检验方法。
2.BG检验
使用 BG检验，并使用0取代缺失值， 检验自相关性
estat bgodfrey
执行结果表明，P值为0.0396，故在5%的显著性水平下可以拒绝原假设（原假设为不存在自相关性）。认为存在自相关。
如若不使用0取代缺失值，进行BG检验：
estat bgodfrey,nomiss0
执行结果表明，P值为0.0301，故在5%的显著性水平下仍然可以拒绝原假设（原假设为不存在自相关性）。认为存在自相关。
3. Q检验
wntestq e1
执行结果表明，P值为0.016，故在5%的显著性水平下可以拒绝原假设（原假设为不存在自相关性）。认为存在自相关。
Prob > chi2(13)表示这里默认的滞后阶数为13阶。
使用corrgram命令，可以汇报出每一阶的自相关系数，及显著性如下：
corrgram e1
其中第十三阶的统计量与P值同wntestq命令的执行结果。
4. DW检验
estat dwatson
因为DW检验的局限性，stata并未提供临界值，
通过查询DW分布表格，可知样本容量为30，解释变量为3个时，dLd_LdL值为1.214，dUd_UdU值为1.650。
决策规则为：
由检验结果知，DW=1.02，故可以判断存在正相关。
5. 自相关处理
5.1 OLS+异方差 自相关稳健的标准误(HAC)
使用异方差 自相关稳健的HAC标准误，
建议取用的截断参数为：
p=n1/4p=n^{1/4}p=n1/4 或 p=0.75n1/3p=0.75n^{1/3}p=0.75n1/3，即比ppp更高阶的自相关系数将被截断而不被考虑。
通常使用不同的截断参数，以考察HAC标准误对极端参数是否敏感。
由这里的n=30，则p=301/4≈2.34p=30^{1/4}≈2.34p=301/4≈2.34，向上取整，取3作为滞后阶数。
newey consumption temp price income,lag(3)
尝试多个阶段参数，可以发现HAC标准误对阶段参数并不敏感:
5.2 准差分法
CO估计法
prais consumption temp price income,corc
可以看到，经过模型转换的DW值改进为了1.55。（这里样本容量也由30降到了29）
PW估计法
使用PW估计法（默认）（加上可选项[,nolog]可以不显示迭代过程）
prais consumption temp price income,nolog
这里虽然将转换后的DW统计量进一步提高到了1.85，但是系数imcome不显著了，这与理论预期相反。属于是PW不如OLS稳健。
5.3 修改模型设定
自相关除了数据的问题，也可能是模型设置得不正确。比如很多因素，如天气的影响，可能有滞后效应。
调整原有模型，在解释变量中加入一阶滞后的变量temp。再做回归：
reg consumption temp L.temp price income
再使用BG检验：
estat bgodfrey
检验结果P值为0.73，接受原假设，故模型调整后，不再有自相关了。
本次分享就到这里，小啾感谢您的关注与支持！
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