基于C#和遥感软件二次开发的宜居度综合方法

影响居住地宜居程度的几大指标的分析

植被指数(NDVI)
水体指数(NDWI)->水体辐射指数（理想状况）
道路指数——>道路辐射指数（理想状况）
空气质量指数(AQI)
热岛效应(UHI)->累计直方图
宜居气压的计算(考虑Topsis分析的数据处理)
人类活动指数
分析：将这些指标重分类之后打好分（即正向化处理），再加入下面的综合方法中。

非监督评价（自己取的名儿）

熵权法

原理：指标的变异程度越小，所反映的信息量也越少，其对应的权值也应该越低。
算法步骤:
假设有n个评价对象，那我们的n就是南京市栅格数据所有的像元个数，m个评价指标，那我们的m就是7，那么得到以下矩阵。
X=[x11x12⋯x1mx21x22⋯x2m⋮⋮⋱⋮xn1xn2⋯xnm]X=\left[\begin{array}{cccc} x_{11} & x_{12} & \cdots & x_{1 m} \\ x_{21} & x_{22} & \cdots & x_{2 m} \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ x_{n 1} & x_{n 2} & \cdots & x_{n m} \end{array}\right] X=⎣⎢⎢⎢⎡x11x21⋮xn1x12x22⋮xn2⋯⋯⋱⋯x1mx2m⋮xnm⎦⎥⎥⎥⎤
对XXX中的元素对列采取正向标准化的方法得到标准化后的矩阵Z~\tilde{Z}Z~，目的是使计算信息熵的元素全部为正。
z~ij=xij−min⁡{x1j,x2j,⋯,xnj}max⁡{x1j,x2j,⋯,xnj}−min⁡{x1j,x2j,⋯,xnj}\tilde{z}_{i j}=\frac{x_{i j}-\min \left\{x_{1 j}, x_{2 j}, \cdots, x_{n j}\right\}}{\max \left\{x_{1 j}, x_{2 j}, \cdots, x_{n j}\right\}-\min \left\{x_{1 j}, x_{2 j}, \cdots, x_{n j}\right\}} z~ij=max{x1j,x2j,⋯,xnj}−min{x1j,x2j,⋯,xnj}xij−min{x1j,x2j,⋯,xnj}
对于矩阵Z~\tilde{Z}Z~:
Z~=[z~11z~12⋯z~1mz~21z~22⋯z~2m⋮⋮⋱⋮z~n1z~n2⋯z~nm]\tilde{Z}=\left[\begin{array}{cccc} \tilde{z}_{11} & \tilde{z}_{12} & \cdots & \tilde{z}_{1 m} \\ \tilde{z}_{21} & \tilde{z}_{22} & \cdots & \tilde{z}_{2 m} \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ \tilde{z}_{n 1} & \tilde{z}_{n 2} & \cdots & \tilde{z}_{n m} \end{array}\right] Z~=⎣⎢⎢⎢⎡z~11z~21⋮z~n1z~12z~22⋮z~n2⋯⋯⋱⋯z~1mz~2m⋮z~nm⎦⎥⎥⎥⎤

计算每个指标（列）下的每个样本所占的比重,得到每个元素的PPP矩阵:
pij=z~ij∑i=1nz~ijp_{i j}=\frac{\tilde{z}_{i j}}{\sum_{i=1}^{n} \tilde{z}_{i j}} pij=∑i=1nz~ijz~ij
则每个指标的权重即为:
ej=−1ln⁡n∑i=1npijln⁡(pij)(j=1,2,⋯,m)e_{j}=-\frac{1}{\ln n} \sum_{i=1}^{n} p_{i j} \ln \left(p_{i j}\right)(j=1,2, \cdots, m) ej=−lnn1i=1∑npijln(pij)(j=1,2,⋯,m)
最后将各个像元的七个指标加权即可得到每个像元的宜居度值。
Pvi=∑j=1mej×xiji=1,2...n\begin{array}{c} Pv_{i} = \sum_{j = 1}^{m}e_{j}\times x_{ij} \qquad i = 1,2...n \end{array} Pvi=∑j=1mej×xiji=1,2...n
最后将权重转化为表达式，传入波段运算算法得到表达式。
优点:简单容易实现
缺点:定权方式由数据自身特点决定，客观性强，但是效果也许达不到期望。

主成分分析

原理：与熵权法差不多，最后出的图是每个像元主成分得分，把7大指标进行主成分分析降维，得到的前几主成分累计贡献率在80%以上的作为有用的主成分，每个像元主成分得分作为结果出图。
在主成分分析中最经典的例子就是各地区高等教育发展状况平的对比，那么在那个案例中，对比的样本是地区，我们这个对比的样本就是每个像元。指标有，所以这种方法的权重也不需要人为干涉。有数据就有权重，但是最后剩下的主成分权重需要自己定。
算法步骤:
假设有n个样本，p个指标，这里的n就是像素数，p为7个指标,则可构成大小为n×pn\times pn×p的样本举证xxx:
x=[x11x12⋯x1px21x22⋯x2p⋮⋮⋱⋮xn1xn2⋯xnp]=(x1,x2,⋯,xp)x=\left[\begin{array}{cccc} x_{11} & x_{12} & \cdots & x_{1 p} \\ x_{21} & x_{22} & \cdots & x_{2 p} \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ x_{n 1} & x_{n 2} & \cdots & x_{n p} \end{array}\right]=\left(x_{1}, x_{2}, \cdots, x_{p}\right) x=⎣⎢⎢⎢⎡x11x21⋮xn1x12x22⋮xn2⋯⋯⋱⋯x1px2p⋮xnp⎦⎥⎥⎥⎤=(x1,x2,⋯,xp)

首先进行标准化处理：
按照均值和标准差进行标准化:
xj‾=1n∑i=1nxij\overline{x_{j}}=\frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} x_{i j} xj=n1i=1∑nxij
Sj=∑i=1n(xij−xj‾)2n−1S_{j}=\sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{n}\left(x_{i j}-\overline{x_{j}}\right){2}}{n-1}} Sj=n−1∑i=1n(xij−xj)2
Xij=xij−xj‾SjX_{i j}=\frac{x_{i j}-\overline{x_{j}}}{S_{j}} Xij=Sjxij−xj

原始样本矩阵经过标准化为：
X=[X11X12⋯X1pX21X22⋯X2p⋮⋮⋱⋮Xn1Xn2⋯Xnp]X=\left[\begin{array}{cccc} X_{11} & X_{12} & \cdots & X_{1 p} \\ X_{21} & X_{22} & \cdots & X_{2 p} \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ X_{n 1} & X_{n 2} & \cdots & X_{n p} \end{array}\right] X=⎣⎢⎢⎢⎡X11X21⋮Xn1X12X22⋮Xn2⋯⋯⋱⋯X1pX2p⋮Xnp⎦⎥⎥⎥⎤
对标准化之后的矩阵计算协方差矩阵:
R=[r11r12⋯r1pr21r22⋯r2p⋮⋮⋱⋮rp1rp2⋯rpp]R=\left[\begin{array}{cccc} r_{11} & r_{12} & \cdots & r_{1 p} \\ r_{21} & r_{22} & \cdots & r_{2 p} \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ r_{p 1} & r_{p 2} & \cdots & r_{p p} \end{array}\right] R=⎣⎢⎢⎢⎡r11r21⋮rp1r12r22⋮rp2⋯⋯⋱⋯r1pr2p⋮rpp⎦⎥⎥⎥⎤
其中 rij=1n−1∑k=1n(Xki−Xˉi)(Xkj−Xˉj)=1n−1∑k=1nXkiXkjr_{ij}=\frac{1}{n-1} \sum_{k=1}^{n}\left(X_{k i}-\bar{X}_{i}\right)\left(X_{k j}-\bar{X}_{j}\right)=\frac{1}{n-1} \sum_{k=1}^{n} X_{k i} X_{k j}rij=n−11k=1∑n(Xki−Xˉi)(Xkj−Xˉj)=n−11k=1∑nXkiXkj
计算RRR的特征值和特征向量
特征值:λ1≥λ2≥⋯≥λp≥0\lambda_{1} \geq \lambda_{2} \geq \cdots \geq \lambda_{p} \geq 0 \quadλ1≥λ2≥⋯≥λp≥0
特征向量:a1=[a11a21⋮ap1],a2=[a12a22⋮ap2],⋯,ap=[a1pa2p⋮app]a_{1}=\left[\begin{array}{c} a_{11} \\ a_{21} \\ \vdots \\ a_{p 1} \end{array}\right], a_{2}=\left[\begin{array}{c} a_{12} \\ a_{22} \\ \vdots \\ a_{p 2} \end{array}\right], \cdots, a_{p}=\left[\begin{array}{c} a_{1 p} \\ a_{2 p} \\ \vdots \\ a_{p p} \end{array}\right]a1=⎣⎢⎢⎢⎡a11a21⋮ap1⎦⎥⎥⎥⎤,a2=⎣⎢⎢⎢⎡a12a22⋮ap2⎦⎥⎥⎥⎤,⋯,ap=⎣⎢⎢⎢⎡a1pa2p⋮app⎦⎥⎥⎥⎤
计算主成分贡献率
贡献率=λi∑k=1pλk(i=1,2,⋯,p)累计贡献率=∑k=1iλk∑k=1pλk(i=1,2,⋯,p)贡献率=\frac{\lambda_{i}}{\sum_{k=1}^{p} \lambda_{k}}(i=1,2, \cdots, p) \\ 累计贡献率=\frac{\sum_{k=1}^{i} \lambda_{k}}{\sum_{k=1}^{p} \lambda_{k}}(i=1,2, \cdots, p) 贡献率=∑k=1pλkλi(i=1,2,⋯,p)累计贡献率=∑k=1pλk∑k=1iλk(i=1,2,⋯,p)
取前mmm个主成分使其贡献率达到70%-80%,然后只考虑前mmm个主分量,则第i个主成分为:
Fi=a1iX1+a2iX2+⋯+apiXp(i=1,2,⋯,m)F_{i}=a_{1 i} X_{1}+a_{2 i} X_{2}+\cdots+a_{p i} X_{p} \quad(i=1,2, \cdots, m) Fi=a1iX1+a2iX2+⋯+apiXp(i=1,2,⋯,m)
整个算法的实现步骤调用PIE的主成分正变换算法，他可以调节保留主成分的个数。

这是整合之后的界面，先点分析再附权重，可以再做个框，赋权弹框就行。可能不太有创意，希望大家给出指导意见。
参考文献:
本来是想像熵权法一样把数据导到Matlab里算的，但是PIE提供了主成分变换的算法，不过是针对一张多波段图像的，于是就有了先波段合成再主成分分析

学习PIESDK结合Matlab开发