线性混合效应模型学习
1.概念
1.1一般线性模型
一般线性模型(the General Linear Model, GLM)中只含有固定效应因子(Fix effectfactor，可以使用逐步回归(Stepwise Regression)等方法来帮助确定模型。然后还可以使用GLM模型来预测新观测数据的值、标识预测值的组合(这些值可以用来一起优化一个或多个拟合值)，以及创建曲面图、等值线图和因子图。GLM使用的是最小二乘(Least Square回归方法，通过执行方差分析的计算过程，最终达到描述两个或更多自变量与连续响应变量之间的统计关系的目的。因子和协变量都可以称为自变量，或叫预测变量(Predictor Variable。可以把GLM理解成为用来代表观察数据线性关系的一组方程组。GLM的方程表达式为:
混合线性模型，（Mixed linear model）是方差分量模型中，既含有固定效应，又含有随机效应的模型。采用最大似然估计法(maximum likelihood，ML)和约束最大似然估计法(restricted maximum likelihood，REML)原理计算协方差矩阵。
应用混合效应线性模型的步骤:① 确定固定效应和随机效应;② 选择协方差结构，常见的有7种。a. 独立结构(又称方差分量结构) VC ，矩阵中含1个协方差参数;b. 复合对称结构CS，矩阵中含2个协方差参数;c. 空间幂相关结构 SP(POW)，含2个协方差参数;d. 无结构(又称不规则结构) UN，含n(n+1)/2个协方差参数;e. 一阶自回归结构 AR(1)，含2个协方差参数;f. 带状主对角结构 UN(1)，含n个协方差参数;g. 循环相关结构 TOEP，含n个协方差参数;③上述不同的协方差矩阵中，选出似然比统计量(-2 Log Likelihood)、Akaike’s Information Criterion(AIC)、及Schwartz’s Bayesian Criterion(BIC)较小的一个。如果这些统计量很近似，则选含参数个数最少的一个，通常以AIC为主要判断指标。④ 选定协方差结构后，再筛选固定效应参数，剔除无统计学意义的高阶效应。
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