线性混合效应模型相比方差分析具有很多优点。为了让大家更直观的了解，我们来做一下两者的对比。基于模拟的方法，生成了以下数据dat_sim：

这种数据格式是长格式，也就是从实验软件导出来的那种数据格式。这种数据格式可以直接使用线性混合效应模型进行分析。该实验设计是被试内项目间的单因素两水平设计。category是自变量，两个水平分别是outgroup和ingroup，outgroup比ingroup的反应时慢50ms。

线性混合效应模型分析代码如下：

mod_sim=lmer(RT~X_i+(1|item_id)+(1+category|subj_id),data=dat_sim)summary(mod_sim,cor=FALSE)

结果如下。

Linear mixed model fit by REML. t-tests use Satterthwaite's method ['lmerModLmerTest']Formula: RT ~ X_i + (1 | item_id) + (1 + category | subj_id)   Data: dat_simREML criterion at convergence: 67740.7Scaled residuals:     Min      1Q  Median      3Q     Max -3.7370 -0.6732  0.0075  0.6708  3.5524 Random effects: Groups   Name             Variance Std.Dev. Corr  subj_id  (Intercept)       8603     92.75                  categoryoutgroup  3298     57.43   -0.19 item_id  (Intercept)       4072     63.81         Residual                  41283    203.18        Number of obs: 5000, groups:  subj_id, 100; item_id, 50Fixed effects:            Estimate Std. Error     df t value Pr(>|t|)    (Intercept)   807.72      13.19 119.05  61.258   <2e-16 ***X_i            39.47      19.79  56.30   1.994    0.051 .  ---Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

线性混合效应模型的分析结果显示category的效应是显著的。那么，使用方差分析怎么进行分析呢？我们需要进行基于被试的分析(F1)和基于项目的分析(F2)，我们先使用大家熟悉的SPSS进行演示。整理数据的过程就省略了，直接看SPSS的数据界面和分析结果。

基于被试的分析：

基于项目的分析：

当然，如果你觉得SPSS分析比较麻烦，可以使用R语言进行分析。

基于被试的分析：

# aggregate by subject and analyze with ANOVAdat_subj %  group_by(subj_id, category, X_i) %>%  summarise(RT = mean(RT), .groups = "drop")afex::aov_ez(  id = "subj_id",  dv = "RT",  within = "category",  data = dat_subj)

结果：

Anova Table (Type 3 tests)Response: RT    Effect    df     MSE         F  ges p.value1 category 1, 99 3300.45 23.60 *** .035   <.001---Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘+’ 0.1 ‘ ’ 1

基于项目的分析：

dat_item %  group_by(item_id, category, X_i) %>%  summarise(RT = mean(RT), .groups = "drop")afex::aov_ez(  id = "item_id",  dv = "RT",  between = "category",  data = dat_item)

结果：

Anova Table (Type 3 tests)Response: RT    Effect    df     MSE      F  ges p.value1 category 1, 48 4484.87 4.34 * .083    .043---Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘+’ 0.1 ‘ ’ 1

从以上结果可以看到，线性混合效应模型可以同时考虑基于被试和项目的变异，不像方差分析需要分别进行被试分析和项目分析。因为被试分析时候其实是把项目平均了，也就是假设被试对所有项目的反应是相同的，其实这很明显是不正确的假设，所以被试分析假阳性率要高于名义上的假阳性率(0.05)。项目分析也是同理。其次，效应混合效应模型能更好地处理不平衡数据，假设某一种实验条件下缺失了特别多的数据，在被试分析的时候是没有考虑到这种缺失情况的，因为都是求实验条件下的所有项目的均值。当然还有其他优势，比如可以同时纳入被试和项目的协变量，统计检验力更高等，就不一一介绍了。想要学习线性混合效应模型的，可以看看我们的线性混合效应模型论文班课程。在重复测量设计中，如果使用方差分析，需要进行基于被试和基于项目的分析，也就是F1和F2。这种做法最起码有以下不足：(1)不能同时纳入基于被试和项目的随机效应，导致估计结果不准确；(2)不能同时纳入被试和项目的协变量；(3)分析繁琐，不灵活。进行基于被试的分析要先合并所有的项目，同理，进行基于项目的分析要先合并所有的被试数据。(4)结果难以解释。如果被试分析或项目分析只有其中一个显著，应该作何解释？当然还有其他优势就不絮叨了。那么有没有什么更方便的方法呢？当然有，那就是使用线性混合效应模型(linear mixed effects modeling)进行分析。最近这些年，线性混合效应模型在心理语言学等领域等到广泛应用。在R语言中，有非常成熟的包，大家可以直接使用。但是，学习该方法门槛比较高。如果自己摸索的话，可能会浪费大量的时间，而且还不能掌握该方法。为了方便大家学习线性混合效应模型，我们推出了线性混合效应模型论文班。助力大家从零基础掌握该方法。感兴趣的，请联系QQ:3417492134咨询课程。

元分析论文班课程表

课表持续更新

第一课时：线性混合效应模型的R语言基础第二课时：线性模型基础第三课时：线性模型进阶

第四课时：线性模型的假设

第五课时：线性混合模型基础知识

第六课时：混合线性效应模型的R语言实现第七课时：线性混合效应模型中随机效应的设置

第八课时：掌握线性混合效应模型：基于数据模拟的方法

第九课时：线性混合效应模型 VS 方差分析

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