matlab定积分矩形法实验,MATLAB实验三定积分的近似计算

实验三定积分的近似计算

一、问题背景与实验目的

利用牛顿—莱布尼兹公式虽然可以精确地计算定积分的值，但它仅适用于被积函数的原函数能用初等函数表达出来的情形．如果这点办不到或者不容易办到，这就有必要考虑近似计算的方法．在定积分的很多应用问题中，被积函数甚至没有解析表达式，可能只是一条实验记录曲线，或者是一组离散的采样值，这时只能应用近似方法去计算相应的定积分．

本实验将主要研究定积分的三种近似计算算法：矩形法、梯形法、抛物线法．对于定积分的近似数值计算，Matlab有专门函数可用．

二、相关函数(命令)及简介

1．sum(a)：求数组a的和．

2．format long：长格式，即屏幕显示15位有效数字．

(注：由于本实验要比较近似解法和精确求解间的误差，需要更高的精度)．3．double()：若输入的是字符则转化为相应的ASCII码；若输入的是整型数值则转化为相应的实型数值．

4．quad()：抛物线法求数值积分．

格式： quad(fun,a,b) ，注意此处的fun是函数，并且为数值形式的，所以使用*、/、^等运算时要在其前加上小数点，即 .*、./、.^等．例：Q = quad('1./(x.^3-2*x-5)',0,2);

5．trapz()：梯形法求数值积分．

格式：trapz(x,y)

其中x为带有步长的积分区间；y为数值形式的运算(相当于上面介绍的函数fun)

例：计算

0sin()d

x x

⎰

x=0:pi/100:pi;y=sin(x);

trapz(x,y)

6．dblquad()：抛物线法求二重数值积分．

格式：dblquad(fun,xmin,xmax,ymin,ymax)，fun可以用inline定义，也可以通过某个函数文件的句柄传递．

例1：Q1 = dblquad(inline('y*sin(x)'), pi, 2*pi, 0, pi)

顺便计算下面的Q2，通过计算，比较Q1 与Q2结果(或加上手工验算)，找出积分变量x、y的上下限的函数代入方法．

Q2 = dblquad(inline('y*sin(x)'), 0, pi, pi, 2*pi)

例2：Q3 = dblquad(@integrnd, pi, 2*pi, 0, pi)

这时必须存在一个函数文件：

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