基于Matlab的圆柱螺旋弹簧可靠性优化设计

· 机械研究与应用 · 2 0 1 4 年 第1 期( 第2 7 卷， 总 第1 2 9 期) 应用与试验 基于 Ma t l a b的圆柱螺旋弹簧可靠性优化设计 王景振 ， 王红， 商跃进 ， 李佳 ( 兰州交通 大学 机 电工程学院， 甘 肃 兰州7 3 0 0 7 0) 摘要： 基于可靠性设计理论和最优化设计理论， 按照圆柱螺旋弹簧的设计要求， 对其建立 了可靠性优化设计数学模 型， 并利用 Ma t l a b进行了可靠性优化设计的实例分析。研究表明： 所建数学模型是合理的， 对圆柱螺旋弹簧的设计具 有理论指导意义。 关键词： 螺旋弹簧； 可靠性； 优化设计； M a fl a b 中图分类号： T H1 3 5 文献标志码： A 文章编号： 1 0 0 7 — 4 4 1 4 ( 2 0 1 4 ) 0 l 一 0 0 7 1 — 0 2 Re l i a b i l i t y Op t i mu m De s i g n o f t h e Cy l i n d e r S p i r a l S p r i n g Ba s e d o n M a t l a b WA N G J i n g - z h e n ， WA N G H o n g ， S H A N G Y u e - j i n ， L I J i a ( S c h o o l o f Me c h a t r o n i c E n g i n e e r i n g ， L a n z h o u J i a o t o n g U n v e r s i t y ， L a n z h o u G a n s u 7 3 0 0 7 0 ，C h i n a ) Ab s t r a c t ：T h e r e l i a b i l i t y o p t i mu m d e s i g n mo d l e o f t h e c y l i n d e r s p i r a l s p ri n g i s e s t abl i s h e d a c c o r d i n g t o t h e d e s i g n r e q u i r e — me n t s o f c y l i n d e r s p i r a l s p ri n g b a s e d o n b o t h r e l i a b i l i t y d e s i g n t h e o r y a n d o p t i mu m d e s i g n t h e o ry ．A n d t h e mo d e l o f e x a mp l e i s s o l v e d b y Ma t_ l a b ．T h e r e s u l t s h o ws t h i s me t h o d i s r e a s o n a b l e ，w h i c h h a s d i r e c t i v e s i g n i fi c a n c e t o s p ri n g d e s i g n i n t h e o ry． Ke y wo r d s ：c o i l s p r i n g； r e l i a b i l i t y ； o p t i mu m d e s i gn ； Ma t l ab 1 弹簧可靠性优化设计模型建立 随着铁路货车向着快速、 重载、 轻量化 的方 向的 发展， 对货车零部件的质量提出了更高的要求。通常 使用的优化方法在设计时未能考虑可靠性因素， 难以 反映所设计产品的真实性 ， 而可靠性设计方法在设计 时未能考虑产品的成本、 重量 、 体积等因素， 因此只采 用优化设计方法或只采用可靠性设计方法进行设计， 很难得到理想的设计成果 。为此 ， 笔者按照在满足弹 簧特性和安装空间要求的前提下， 综合了可靠性设 计理论和最优化理论的特点 ， 以弹簧体积的最小为 目 的， 建立其可靠性优化设计数学模型， 并利用 M a t l a b 进行寻优求解。 1 ． 1 弹簧设计变量 螺旋弹簧的设计参数较多， 一般把其簧条直径 d 、 弹 簧中径 D、 弹簧工作圈数 作为可靠性优化的变量 ： X=[ 1 ， 2 ， 3 ] =[ d， D， n ] 1 ． 2 可靠性优化设计 目标 函数 为节约材料 ， 实现轻量化， 在满足可靠性要求和 结构性能要求的前提下 ， 以圆柱螺旋弹簧 的体积最小 作为优化设计的目标， 其目标函数为： 1 ． ． 厂 ( ) = = ÷百 2 ( 3 +I ． 5 ) 一 1 ． 3 可靠性优化设计约束条件 约束条件一般有静强度约束 、 疲劳强度可靠 性约束、 刚度约束 、 稳定性约束及弹簧尺寸约束条 件等 。 1 ． 3 ． 1 刚度条件约束 g ( ) ： 一[ ]：—8 P s t X 22 X 3 一 [ ]：O L v A1 式中 为工作载荷下的挠度； P 为弹簧的工作载荷； 为弹簧刚度⋯ ； G为弹簧的剪切弹性模 量 ， 取 G= 7 8 ． 3 3 5 G P a ； [ ] 为允许静挠度。 1 ． 3 ． 2 静强度条件约束 g 2 ( ) = 一[ 丁 ] ： 一 ≤ 0 ,fix 式中： 7 - 为弹簧最大剪切应力； ／3 为弹簧曲度系数； [ ] 为剪切许用应力。 1 ． 3 ． 3 疲劳强度可靠性约束 g 3 ( ) =Z [ R ]一 s li m 二 J m a x ≤0 √ 一 ： ⋯ 式中： 。i 是弹簧的极限应力； r 是弹簧的最大工作 应力均值 ； 是 7 _ 的标准差 ； 是 7 - ⋯ 的标 准差 ； Z 是可靠性系数。 1 ． 3 ． 4 稳定性条件约束 g 5 ( ) =H o一3 ． 5 2≤ 0 式 中： H 0 为弹簧的 自由高。 1 ． 3 ． 5 弹簧不致并圈条件约束 为了使弹簧在最大工作载荷作用下不发生并圈 状况， 要求弹簧在最大载荷作用下的高度大于压死时 收稿 日期 ： 2 0 1 3 —1 2 — 0 2 作者简介： 王景振( 1 9 8 6 一 ) ， 男 ， 山东德州人， 在读硕士， 主要从事车辆零部件现代设计理论及方法的研究。 · 7l· 应用与试验 2 0 1 4 年 第1 期( 第2 7 卷， 总 第1 2 9 期)· 机械研究与应用 · 的最小高度， 即： g ( X) =H ． 一[ 一( 1+ d ) ]≤0 式 中： Ⅳ ．． 为最小高度 ； K 为动载系数 ； I 4 0为 自由 高。 1 ． 3 ． 6 无共振条件约束 弹簧无共振条件约束为其 自振频率大于其工作 频率 的两倍 ， 即： g ( ) ： 2 f r 一 三 ≤0 X3X2 1 ． 3 ． 7 弹簧旋转比条件约束 g ( X) =4一m ≤ 0 g ( X)=m 一7≤ 0 式 中： m为弹簧的旋绕比。 综上， 螺旋弹簧的优化设计模型为 ： X=[ l ， 2 ， 3 ] 。 m