数学建模方法自己归纳总结(建模参考用，包含相应例题以及MATLAB

数学建模方法自己归纳总结(建模参考用，包含相应例题以及MATLAB代码)

各类方法概述：

预测判别方法：

BP神经网络

模糊识别

贝叶斯判别

分类方法：

模糊聚类分析(模糊数学，模糊矩阵，k截矩阵)

K-means聚类分析

系统聚类分析

综合评价：

灰色关联(贴近度)

因子分析综合评价(主成分分析反过来，找隐藏的综合评价因子)

TOPSIS评价(正贴近度，负贴近度)

模糊综合评价(与单因素评价结合，有多级模糊综合评价)

分析方法：

定权法：层次分析定权法，熵权定权法，均方差定权法

主成分分析思想

通经分析：

#仅仅研究两个变量之间的关系：简单相关系数

多个相关变量中研究两个变量之间的关系：偏相关系数

多个不相关变量与一个因变量之间的关系：多元回归

多个相关的自变量与一个因变量之间的关系：通经分析

多个相关的因变量和多个相关的自变量之间的关系：典型相关性分析

非参数统计分析

a.两组样本的非参数检验

1)配对样本数据符号检验法

2)两组配对样本非参数秩和检验法(更精细)

3)两组样本非参数检验(非配对)(秩和检验)

b.多组独立样本的非参数检验

1)多组独立样本的H检验法(单向秩次方差分析法)(最强方法)(总体不服从正态分布或无法确定总体分布

单因素方差分析

分类变量的独立性检验

连个变量之间的相关系数

预测方法

多序列回归预测模型(解线性方程组)(多个因变量，多个自变量)

随机序列的Markov链预测(马尔科夫链转移矩阵)

时间序列ARIMA预测分析(用多步差分消除周期，单步差分消除趋势，)

(单个自变量，多个因变量)

#时间序列分析建模步骤

残差修正和新陈代谢灰色预测(数据量小，不服从正态或分布不详，数据具有指数趋势)

单序列时间的回归预测(单个自变量，单个因变量)

其他基本建模操作

单序列数据的正态性检验

单序列数据的平稳性检验

单序列数据的白噪声检验

基础知识：

MATLAB基本操作

1)基本操作与运算

2)函数文件

3)条件语句

4)循环语句

统计学基础知识：

1)常见统计量及分布

2)假设检验思想与应用

3)特征值与特征向量

4)回归模型的思想及应用

各类方法详细描述(含代码)

预测判别方法：

BP神经网络

//分析建模

/*

->将问题看作一个系统，飞蠓的数据作为输入，非盟的类型作为输出，研究输入与输出的关系。输入的数据有15个，即，

p=1,...,15;j=1,2对应15个输出

->建立一个只有输入层与输出层的神经网络模型，输入层采用tansig激发函数，输出层采用purelin激发函数。

->为了便于计算机处理，可以将符号数字化。将Apf类记为0.利用MATLAB中的ANN工具箱函数，编写如下程序：*/

p=[1.14 1.18 1.20 1.26 1.28 1.30 1.38 1.38 1.38 1.40 1.48 1.54 1.56 1.36 1.24;

1.78 1.96 1.86 2.00 2.00 1.96 1.64 1.82 1.90 1.70 1.82 1.82 2.08 1.74 1.72];

%输入两种飞蠓的参数

t=[1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ];%两种飞蠓的类别

net=newff(minmax(p),[2,1],{'tansig','purelin'}); %建立一个具有两层的神经网络

net.trainParam.show=50;%显示训练结果的间隔步数

net.trainParam.epochs=1000;%训练次数

net.trainParam.goal=1e-2;%设置训练参数

net=train(net,p,t);

pp=[1.24 1.28 1.40 ;1.80 1.84 2.04};%输入需要判别的三只飞蠓参数

y=sim(net,pp) %利用已经训练好的网络识别三只飞蠓

y=

0.4172 0.3846 0.7132

模糊识别(贴近度)

//输入数据

A=[1 0.8 0.5 0.4 0 0.1;

0.5 0.1 0.8 1 0.6 0;

0 1 0.2 0.7 0.5 0.8;

0.4 0 1 0.9 0.6 0.5;

0.8 0.2 0 0.5 1 0.7;

0.5 0.7 0.8 0 0.5 1];

B=[0.7 0.2 0.1 0.4 1 0.8];

//调用函数

[C]=fuzzy_mssb(2,A,B)

//输出结果

C=

0.3333 0.3778 0.4545 0.4348 0.8824 0.4565

贝叶斯判别

//代码解释

[jg,wpl,gl]=classify(pb,xl,lb);

pb指带判别的数据集，行是样本，列代表指标；

xl指训练样本，行是样本，列代表指标；

lb指训练样本的类别，列向量；

jg指的是判别结果，即pb数据集中每一个行的样本点属于的类别；

wpl指的是总的误判率；

gl指的是panbic数据集中每一个样本点属于每一类的概率

//计算代码如下

>>[x,textdata]=xlsread('bayes.xls‘)；

>pb=x(1:14,3:5);

>xl=x(1:10;3:5);

>lb=x(1:10,1);

>gj=testdata(2:15,2);

>[jg,wpl,gl]=classify(pb,xl,lb);

>[gj,num2cell([jg,gl])]

>wpl

>

从运行结果可以看出

中国和罗马尼亚属于第二类，希腊和哥伦比亚属于第一类

误判率是0，说明训练的样本训练的效果相当的好，没有出现反常的点

#注：另外：classify工具箱也可以根据training 和group计算各组出现的频率，作为各组先验概率的估计，详见课件

分类方法：

5.模糊聚类分析(模糊数学，模糊矩阵，k截矩阵)

例子：考虑某环保部门对于该地区5个环境区域X={x1,x2,x3,x4,x5}

按照按污染情况进行分类。设每个区域包括空气、水分、土壤、作物4个

要素，环境区域的污染情况由污染物在4个要素的含量超过情况来衡量。

设这5个环境区域的污染数据为

x1=(80,10,6,2),x2=(50,1,6,4),x3=(90,6,4,6),

x4=(40,5,7,3),x5=(10,1,2,4).

试对X进行分类

//代码

X=[80 10 6 2;50 1 6 4 ;90 6 4 6;40 5 7 3;10 1 2 4]

//调用函数

fuzzy_jlfx(3,5,X)

输出动态聚类图如下

K-means聚类分析

//程序

[data,testdata]=xlsread('xtjl.xls');

gc=textdata(2:end,1);

data=zscore(data);

x1=data(:,1);x2=data(:,2);scatter(x1,x2,'r');

startdata=data([2,8,12,18],:);

idx=kmeans(data,4,'Start',startdata);

[S,H]=silhouette(data,idx);

gc(idx==1),gc(idx==2),gc(idx==3),gc(idx==4);

[data,textdata]=xlsread('xtjl.xls');

gc=testdata(2:end,1);

data=zscore(data);

idx=kmeans(data,4,'replicates',10);

[S,H]=sihouette(data,idx);

Leibie1=gc(idx==1),Leibie2=gc(idx==2),

Leibie3=gc(idx==3),Leibie4=gc(idx==4)

//分四类还是可以的

系统聚类分析

综合评价：

11.灰色关联(贴近度)

12.因子分析综合评价(主成分分析反过来，找隐藏的综合评价因子)

13.TOPSIS评价(正贴近度，负贴近度)

14.模糊综合评价(与单因素评价结合，有多级模糊综合评价)

分析方法：

15.定权法：层次分析定权法，熵权定权法，均方差定权法

16.主成分分析思想

17.通经分析：

#仅仅研究两个变量之间的关系：简单相关系数

多个相关变量中研究两个变量之间的关系：偏相关系数

多个不相关变量与一个因变量之间的关系：多元回归

多个相关的自变量与一个因变量之间的关系：通经分析

多个相关的因变量和多个相关的自变量之间的关系：典型相关性分析

18.非参数统计分析

c.两组样本的非参数检验

4)配对样本数据符号检验法

5)两组配对样本非参数秩和检验法(更精细)

6)两组样本非参数检验(非配对)(秩和检验)

d.多组独立样本的非参数检验

2)多组独立样本的H检验法(单向秩次方差分析法)(最强方法)(总体不服从正态分布或无法确定总体分布

19.单因素方差分析

20.分类变量的独立性检验

21.连个变量之间的相关系数

预测方法

22.多序列回归预测模型(解线性方程组)(多个因变量，多个自变量)

23.随机序列的Markov链预测(马尔科夫链转移矩阵)

24.时间序列ARIMA预测分析(用多步差分消除周期，单步差分消除趋势，)

(单个自变量，多个因变量)

#时间序列分析建模步骤

25.残差修正和新陈代谢灰色预测(数据量小，不服从正态或分布不详，数据具有指数趋势)

26.单序列时间的回归预测(单个自变量，单个因变量)

其他基本建模操作

27.单序列数据的正态性检验

28.单序列数据的平稳性检验

29.单序列数据的白噪声检验

基础知识：

30.MATLAB基本操作

5)基本操作与运算

6)函数文件

7)条件语句

8)循环语句

31.统计学基础知识：

5)常见统计量及分布

6)假设检验思想与应用

7)特征值与特征向量

8)回归模型的思想及应用

数学建模方法自己归纳总结(建模参考用，包含相应例题以及MATLAB相关教程