CRC校验 与 模2运算
一、模2运算（不需要借位/进位）
1、模2加减法
| 运算式 | 运算结果 |
|---|---|
| 1+1 | 0 |
| 1+0 | 1 |
| 0+1 | 1 |
| 0+0 | 0 |
| 1-1 | 0 |
| 1-0 | 1 |
| 0-1 | 1 |
| 0-0 | 0 |
2、模2乘法
- 示例说明
1101×101110100001101111001\begin{matrix} &&1&1&0&1\\ \times&&&1&0&1\\ \hline &&1&1&0&1\\ &0&0&0&0&\\ 1&1&0&1&&\\\hline 1&1&1&0&0&1\\ \end{matrix} ×1101111001111010000001111
3、模2除法
- 示例说明
1101011101)101001000‾110111101101011100001110110101100000110011010001\begin{matrix} \quad\quad\quad\quad110101\\ 1 1 0 1 ) \overline { 1 0 1 0 0 1 0 0 0 }\\ 1101\\\hline \quad1110\\ \quad1101\\\hline \quad\quad0111\\ \quad\quad0000\\\hline \quad\quad\quad1110\\ \quad\quad\quad1101\\\hline \quad\quad\quad\quad0110\\ \quad\quad\quad\quad0000\\\hline \quad\quad\quad\quad\quad1100\\ \quad\quad\quad\quad\quad1101\\\hline \quad\quad\quad\quad\quad0001\\ \end{matrix} 1101011101)101001000110111101101011100001110110101100000110011010001
与算数运算主要区别为 没有
进位和借位。
二、CRC校验
- 设信息位为 kkk 位；
- 校验位为 n−kn-kn−k 位。
1、校验位生成多项式为 n−kn-kn−k 阶多项式；
2、信息位作为被除数，生成多项式对应的二进制数（n−k+1n-k+1n−k+1位）作为除数，进行模2除法运算，得到余数 n−kn-kn−k 位作为校验位。
3、上述除法示例见模2除法示例，信息位为 1 0 1 0 0 1 0 0 0，生成多项式对应二进制数为 1 1 0 1（x3+x2+1x^3+x^2+1x3+x2+1），余数为 0 0 0 1，取 0 0 1；最终数据为 1 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1。
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