【Gym-101775 J】Straight Master【差分、贪心】

题意：

给出一个长度为 nnn 个序列，每个点有一个值。每次可以选择一段长度为 3/4/53/4/53/4/5 的区间，令区间中的每一个点的值减 111。问是否有可以使这个序列变为全 000。(1≤n≤2∗1e5)(1\leq n\leq 2*1e5)(1≤n≤2∗1e5)

思路：

首先，根据裴蜀定理可知，根据 333、444、555 即可构造出任意 x（x≥3）x（x\geq 3）x（x≥3）。因此题目可以转换成，可以选择一段长度大于等于3的区间，令区间上每个点的值 −1-1−1。

由于是每次将整个区间的值 −1-1−1，进行模拟的时候对区间上每个元素进行操作，复杂度过高，因此将序列转为差分序列，将区间操作变成单点操作。

得到差分序列之后，每次可以选择点 iii 和点 jjj，i+3≤ji+3\leq ji+3≤j，b[i]=b[i]−x,b[j]=b[j]+xb[i]=b[i]-x,b[j]=b[j]+xb[i]=b[i]−x,b[j]=b[j]+x。

转换到这里，这个问题就很好解决了，循环跑一遍差分序列，如果为正，则将值加入 sumsumsum，并查看距离当前为 iii 的点是否为负，若为负则令其为正。最后查看 sumsumsum 是否为 000 即可，具体的一些细节可以看代码。

总结：

遇到区间操作，即考虑差分，变区间为单点。
3/4/53/4/53/4/5 可以组成任意数。

代码：

#include <bits/stdc++.h>
#define __ ios::sync_with_stdio(0);cin.tie(0);cout.tie(0)
#define rep(i,a,b) for(int i = a; i <= b; i++)
#define LOG1(x1,x2) cout << x1 << ": " << x2 << endl;
#define LOG2(x1,x2,y1,y2) cout << x1 << ": " << x2 << " , " << y1 << ": " << y2 << endl;
#define LOG3(x1,x2,y1,y2,z1,z2) cout << x1 << ": " << x2 << " , " << y1 << ": " << y2 << " , " << z1 << ": " << z2 << endl;
typedef long long ll;
typedef double db;
const int N = 2*1e5+100;
const db EPS = 1e-9;
using namespace std;int n;
ll a[N],b[N];int main()
{int _; scanf("%d",&_);rep(Ca,1,_){scanf("%d",&n);  rep(i,1,n) scanf("%lld",&a[i]);b[1] = a[1]; b[n+1] = -a[n];rep(i,2,n) b[i] = a[i]-a[i-1];ll sum = 0;rep(i,1,n+1){if(b[i] >= 0) sum += b[i];else {sum = 1; break;}int j = i+3;if(j <= n+1 && b[j] < 0)sum += b[j], b[j] = 0;if(sum < 0) break;}printf("Case #%d: ",Ca);if(sum != 0) printf("No\n");else printf("Yes\n");}return 0;
}

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