关灯游戏 Lights out (一)(极速求解)

关灯游戏(Lights Out)

关灯游戏是Tiger Electronics在1995年发行的一款电子游戏，Parker Brothers在上世纪70年代发布过一款规则与此类似的3×3的游戏， Vulcan Electronics在1983年也生产过与此类似的游戏，名称为XL-25。

目前这款游戏的中文名很混乱，网上可见“开关灯游戏”、“灭灯游戏”、“开灯游戏”、“熄灯游戏”、“点灯游戏”、“灯阵游戏”、“地板游戏”...虽然意思都差不多，但名称不统一，不利于学术研究和搜索。在维基百科里(https://en.wikipedia.org/wiki/Lights_Out_(game))，这款游戏的英文名称为：“Lights Out”，可翻译为“关灯游戏”。
关灯游戏规则非常简单，在一个M×N阵列里，有若干盏灯亮着(可以全部都亮着)，点击任意一盏灯(不管此灯是亮着还是灭着，都可以点)，那么该灯以及与该灯相邻的上、下、左、右共五盏灯都同时会变成与自身相反状态，即亮的变灭，灭的变亮(由于边角的特殊性，点击边上的灯，只有四盏灯一起变化；点击角上的灯，只有三盏灯一起变化)。

游戏的目标是：通过点击灯阵一些灯，使得灯阵上所有灯都熄灭。

来看维基的一张游戏示意图：

上图是一个5×5正方形灯阵，初始状态只有左上角一盏灯亮着；第一次点击右下角灯，则右下角三盏灯全部变亮；第二次点击右下角斜边第二个盏灯，结果如最后一个图所示(此时局面还有灯亮着，游戏并未结束)。

关灯游戏规则虽然简单，但玩起来颇有难度。于是众多程序猿想到用计算机求解。常规解法是线性代数解法，这个有点数学含量。

线性代数解法的优点很多，不单可以求解M×N任意阵列灯阵，而且对灯阵任意初始状态也能求解，是个不错的方法。不过，线性代数解法的缺点也是明显的，代码比较复杂，时间复杂度也降不下来，当灯数量很多时，就很难在有限时间内求解了。
线性代数解法原理，网上已经有了，在这里就不介绍了。这里介绍笔者找到了一个速度超快的算法，求解511×511灯阵(初始状态全亮)耗时不到1秒，速度极快！算法很简单，就是只点击局面未亮的灯，一直找到解法为止。但笔者这个解法缺点也很明显，就是无法求解任意阵列关卡。

代码如下(C/C++)：

#include<stdio.h>  /*关灯游戏求解代码(只求解初始状态全亮灯阵)*/
#define M 15       /*M等于灯阵行数*/
#define N 31       /*N等于灯阵列数*/
int main(void)
{/*M、N值须符合1, 2, 3, 5, 7, 11, 15, 23, 31, 47, 63, 95, 127, 191, 255, 383, 511...数列规律*/int a[M+2][N+2]={0},b[M+2][N+2]={0},i,j,k=1;while (k){for(i=0;++i<=M;)for(j=0;++j<=N;)if(!a[i][j])b[i][j]^=1,a[i][j]^=1,a[i][j+1]^=1,a[i][j-1]^=1,a[i+1][j]^=1,a[i-1][j]^=1;for(i=k=0;++i<=M;)for(j=0;++j<=N;)if(!a[i][j])k=1;}for(i=0;++i<=M;printf("\n"))for(j=0;++j<=N;)printf("%2d",b[i][j]);return 0;
}

例如调整M=N=11，程序输出为：

笔者这个解法只求解初始状态全都亮的灯阵，可以求解的正方形灯阵阶数为：

1, 2, 3, 5, 7, 11, 15, 23, 31, 47, 63, 95, 127, 191, 255, 383, 511, 767, 1023, 1535, 2047, 3071, 4095, 6143, 8191, 12287...
这个数列的通项公式为：a(2n) = 2*2^n - 1，a(2n+1) = 3*2^n - 1
符合这个数列阶数的正方形灯阵，都可以求解，另外，4阶也可以求解。

在“整数数列线上大全”(https://oeis.org/)网站上，这个数列编号为：A052955
具体网址：

https://oeis.org/search?q=7%2C11%2C15%2C23%2C31%2C47%2C63%2C95%2C127%2C191%2C255%2C383%2C511+&sort=number&language=&go=Search
上面程序还可以求解一些矩形灯阵，对矩形的边有如下要求：
1、当M等于1时，N值等于上面数列任意一个数值的矩阵均可求解；
2、当M和N的关系为下面规律数值时，M×N矩阵均可求解：

M值	1	3	7	15	31	63	127	255	...
N值	3	7	15	31	63	127	255	511	...

对上面程序点评：

优点：程序简单，速度极快

缺点：只能求解特殊规格矩阵，作用有限。

关灯游戏 Lights out (一)(极速求解)相关推荐

关灯游戏c语言,关灯游戏 Lights out (一)(极速求解)
关灯游戏(Lights Out) 关灯游戏是Tiger Electronics在1995年发行的一款电子游戏,Parker Brothers在上世纪70年代发布过一款规则与此类似的3×3的游戏, Vu ...
关灯游戏 Lights out (三)(线性代数+高斯消元，搜索全部解)
关灯游戏和线性代数联系紧密,对于一个的灯阵,用线性方程组+高斯消元法求解,时间复杂度为O(m×n)^3.相对于首行枚举算法复杂度O(2^n) ,线代算法的时间复杂度低很多.用线性代数求解关灯游戏是个 ...
html关灯游戏,关灯小游戏 - 在线打字测试（dazi.kukuw.com）
关灯小游戏贡献者:随风前行类别:代码时间:2016-09-10 19:12:55 收藏数:11 评分:0 返回上页举报此文章请选择举报理由: 广告/谣言/欺诈政治敏感色情/违法信息垃圾 ...
【期望】关灯游戏（金牌导航期望-8）
关灯游戏金牌导航期望-8 题目大意有n盏灯,有些是亮的,有的是暗的,现在如果按一个位置的开关,那么是它因数的位置的灯都会改变开关情况,现在如果用k步不能直接关完,就随机按,直到可以k步关完,就用 ...
Android:关灯游戏简单闯关
Demo地址:http://download.csdn.net/detail/yyn_12138/9673802 今天来实现一下5*5的关灯游戏, 其中内置一个不可以点击的石头来增加一下闯关难度先来 ...
牛客网 2018校招真题美团点评关灯游戏
Description 牛客网 2018校招真题关灯游戏 Solving Ideas 只与最右边的数字有关,如果最右边的数字为1,则Alice赢,否则Bob赢假设最右边的数字为1 因为Alice是 ...
数独问题流程图_数独游戏的难度等级分析及求解算法研究
2 数独难度等级数独游戏发展至今, 在数独爱好者的积极探索下, 求解数独的算法众多, 有矩形顶点删减法.关键数删减法等 [7] .解答一道数独问题是一种或多种方法相互结合, 为了使玩家能循环渐进 ...
1秒极速求解PDE：深度神经网络为何在破解数学难题上独具天赋？
转自:机器之心两种基于深度神经网络的新方法,均可成功求解 PDE,并且能够以更快的速度.更简单的方式建模复杂的系统.有趣的是,和大多神经网络一样,我们猜不透它们为什么如此优秀. 研究者们致力于使用偏 ...
html关灯游戏,关灯游戏
ViewController.h @property(strong,nonatomic)UIButton *button; @property(assign,nonatomic)int number; ...
Java 编写de简单小游戏 -- 《Lights Off》
关灯游戏 – <Lights Off> 游戏规则: 当点击方块时,其左,右,上,下中的棋子灯的状态会变为相反的状态,题中假定1为开灯,0为关灯,棋盘大小为5*5,题中会随机生成开灯的方块, ...

关灯游戏 Lights out (一)(极速求解)

关灯游戏 Lights out (一)(极速求解)相关推荐

最新文章

热门文章