Fredholm第二类积分方程的MATLAB代码实现（1）

这是《The Numerical Solution of Integral Equations of the Second Kind》书上的例题代码实现，基于MATLAB来编写的，对应于这一篇的Python代码点击打开链接

本代码主要实现Fredholm integral equations of the second kind,方程如下：
lamda*x(t)-integrate(K(t,s)*x(s))ds=y(t),a=0<=t<=b,K(t,s)取exp(s*t)
首先，我们给定两个精确解exp(-t)cos(t)和sqrt(t)，求出其对应的y(t)，然后再来反解x(t).更详细说明可

参见《The Numerical Solution of Integral Equations of the Second Kind》P30-34.

首先定义各种函数，保存为.m文件

第一步：定义核函数

function k=func_k(s,t)
k=exp(s*t); %k的表达式

第二步：定义给定的精确解x

function x=func_x(t)
x=exp(-t)*cos(t); %x的表达式

第三步：用精确解求出y

function y=func_y(x,k,a,b,lamda)
syms t s;
y=subs(lamda*x-int(x*k,t,a,b),t,s); % 用符号积分求出y的表达式，并统一y中的变量为s

第四步：求方程组的右端项（相当于Ax=b中的b）

function f=func_f(y,a,b,lamda,n)
syms s;
f=ones(n,1);
for i=1:nf(i)=int(y*s^(i-1),s,a,b); %这里用符号积分求y*s^(i-1)
end

第五步：求系数c

function c=solve_c(f,a,b,lamda,n) %
B=ones(n,n); %用于存放系数矩阵
for i=1:nfor j=1:nB(i,j)=-b^(i+j-1)/(factorial(j-1)*(i+j-1));endB(i,i)=lamda+B(i,i);
end
c=B\f; %求c,其为一个n维的向量
end

第六步：求xn

function xn=solve_xn(y,c,a,b,lamda,n)
syms t;
m=0;
for i=0:n-1m=m+c(i+1)*t^i/factorial(i);
end
xn=(y+m)/lamda;

第七步：求无穷范数

function E=err(x,xn,a,b)
syms s t;
tt=a:0.1:b;
E=vpa(norm(subs(subs(x-xn,s,t),t,tt),Inf),20); %取区间[a,b]中的离散点，求无穷范数

以上是定义好的函数，接下来再写一个主函数文件，然后运行此文件即可。以上的核函数，x函数等可以改成自己想要的！！！

clear
n=input('please input n:')
a=input('please input a:')
b=input('please input b:')
lamda=input('please input lamda:')
e=ones(n,1); %用来存误差
syms s t;
for i=1:nk=func_k(s,t);x=func_x(t);y=func_y(x,k,a,b,lamda);f=func_f(y,a,b,lamda,i);c=solve_c(f,a,b,lamda,i);xn=solve_xn(y,c,a,b,lamda,i);e(i)=err(x,xn,a,b);
end
e
if n==10figure(1)tt=a:0.1:b;plot(tt,vpa(subs(subs(x-xn,s,t),t,tt),20),'r--')xlabel('t'), ylabel('error')title('error,n=10,a=0,b=1,lamda=5')
end

运行结果我就不放上来了，因为这台电脑没有按MATLAB，o(╥﹏╥)o

Fredholm第二类积分方程的MATLAB代码实现（1）相关推荐

java第二类斯特林数编程代码,Luogu1655 小朋友的球（组合数学，第二类斯特林数，高精）...
我bingoyes再高精用STL就饿死,死外边! string真的爽... 斯特林数模板题:\(S(n,m) = S(n-1,m-1)+S(n-1,m)*n\) #include #include # ...
matlab线性相位滤波器设计,关于第二类线性相位滤波器问题分析
线性相位滤波器是移动相位与频率成比例的滤波器,因此不改变波形而引入一常数延迟.线性相位滤波器是一个混合相位的滤波器,它按照与频率成正比地对频率分量作时移.因而在通常频带内相位移与频率的关系图是线性的, ...
matlab差分迭代解决静电场边界问题（含第二类边界条件）
matlab差分迭代解决静电场边界问题(含第二类边界条件) 相关链接:Matlab编程用迭代有限差分求电势分布https://blog.csdn.net/Mr_tea_milk/article/det ...
“类EMD”算法分解后要怎样使用（1）——内涵模态分量IMF的方差贡献率、平均周期、相关系数的计算及MATLAB代码实现
之前我们有了十几篇文章讲述了EMD算法的基础理论.IMF的含义.EMD的MATLAB实现方法,EEMD.CEEMD.CEEMDAN.VMD.ICEEMDAN.LMD.EWT的理论及代码实现,还讲到了H ...
MATLAB代码：电动汽车需求响应虚拟电厂参考文档：《计及电动汽车和需求响应的多类电力市场下虚拟电厂竞标模型》
MATLAB代码:电动汽车需求响应虚拟电厂关键词:电动汽车:需求响应:虚拟电厂:竞标策略:多类电力市场参考文档:<计及电动汽车和需求响应的多类电力市场下虚拟电厂竞标模型> 仿真平台:M ...
MATLAB代码：含多种需求响应及电动汽车的微网/虚拟电厂日前优化调度计及电动汽车和需求响应的多类电力市场下虚拟电厂竞标模型
MATLAB代码:含多种需求响应及电动汽车的微网/虚拟电厂日前优化调度关键词:需求响应空调负荷电动汽车微网优化调度虚拟电厂调度参考文档: <计及电动汽车和需求响应的多类电力市场下虚拟 ...
matlab 第二类边界条件,第二类边界条件.ppt
第二类边界条件弦的横振动方程 * 回顾 1.Delta函数及其性质 2.Laplace变换及其性质 3.Laplace变换的应用 (线性性质.位移性质.延迟性质.相似性质. 微分性质.积分性质.卷积 ...
matlab舍选抽样正态分布,采用第二类舍选抽样法产生标准正态分布
<采用第二类舍选抽样法产生标准正态分布>由会员分享,可在线阅读,更多相关<采用第二类舍选抽样法产生标准正态分布(3页珍藏版)>请在人人文库网上搜索. 1.采用第二类舍选抽样法产 ...
数学建模常用方法 | matlab代码 | 二十三种数学建模方法 |2022赛前突击 |模型代码 |比赛比用、简单高效| 分享
为是赛前突击,所以就不过多的介绍理论知识了,直接上案例,matlab代码更加详细例题解析: 公众h:露露IT 目录 1.类比法 2.二分法 3.量纲分析法 4.图论法 5.差分法 6.变分法 7.数 ...
k均值算法原理详细讲解以及matlab代码实现
有研究生物电信号处理和机器学习的欢迎加我qq429500506共同交流学习进步. 最近更新文章的频率太低了,主要原因是不想为了发文章而发文章,想潜心研究,写好文章,顺便想说一句开源万岁,最近一个月虽然 ...

Fredholm第二类积分方程的MATLAB代码实现（1）

Fredholm第二类积分方程的MATLAB代码实现（1）相关推荐

最新文章

热门文章