线性相位滤波器是移动相位与频率成比例的滤波器，因此不改变波形而引入一常数延迟。线性相位滤波器是一个混合相位的滤波器，它按照与频率成正比地对频率分量作时移。因而在通常频带内相位移与频率的关系图是线性的，截距一定是2π倍，结果每个分量相等地延迟。也叫做延迟滤波器。这样的滤波器不产生相位畸变。如果截距是π的奇数倍，它会把子波反相。

第二类线性相位滤波器问题

7.25* MATLAB分别设计第一类和第二类线性相位FIRDF

用窗函数法设计一个线性相位低通FIRDF，要求通带截止频率为0.3π， 阻带截止频率为0.5π，阻带最小衰减为40dB。选择合适的窗函数及其长度， 求出并显示所设计的单位脉冲响应h(n)的数据，并画出损耗函数曲线和相频 特性曲线，请检验设计结果。试不用fir1函数，直接按照窗函数设计法编程设计。做完后把题目修改为设计高通滤波器，为第二类线性相位，画出h(n) 1.第一类线性相位

MATLAB Code：

clear all; close all; clc;

%--------------------- 第一类线性相位低通 ---------------------------

wp=0.3*pi;ws=0.5*pi; DB=ws-wp;

N=ceil(6.2*pi/DB); % 阻带最小衰减为40dB，所以选择汉宁窗

% 第二类线性相位低通h(n)长度N可为奇数或偶数 tau=(N-1)/2; wc=(wp+ws)/2; n=0:N-1;

hd=sin(wc*(n-tau))。/(pi*(n-tau));

if tau==ceil(tau) % 判断τ如果是整数

hd(tau+1)=wc/pi; % n=τ时分母为0，要替换这一项值 end

w=0.5*(1-cos(2*pi*n/(N-1))); h=hd.*w;

%------画图------ M=1024; Hk=fft(h，M); subplot(2，2，［1 2］); stem(n，h，‘。’);grid on; axis(［0，30，-0.6，0.6］); xlabel(‘n’);ylabel(‘h(n)’); subplot(2，2，3); k=1:M/2;

w=2*pi*(0:M/2-1)/M;

plot(w/pi，20*log10(abs(Hk(k))));grid on;

xlabel(‘\omega/\pi’);ylabel(‘20lg|H_g(\omega)|’); subplot(2，2，4);

plot(w/pi，unwrap(angle(Hk(k))));grid on; xlabel(‘\omega/\pi’);ylabel(‘Ïàλ’)

从图上看到截止频率为0.5π衰减为39.07dB，距离40dB指标还差点，可以增加h(n)长度N来提高衰减。

第二类线性相位

MATLAB Code：

%--------------------第二类线性相位高通 ----------------------- wp=0.5*pi;ws=0.3*pi; DB=wp-ws;

N0=ceil(6.2*pi/DB); % 阻带最小衰减为40dB，所以选择汉宁窗 N=N0+mod(N0，2); % 第二类线性相位高通N为偶数 tau=(N-1)/2; wc=(wp+ws)/2; n=0:N-1;

hd=-(cos(pi*(n-tau))-cos(wc*(n-tau)))。/(pi*(n-tau));% θ=-π/2+ωτ % hd=(cos(pi*(n-tau))-cos(wc*(n-tau)))。/(pi*(n-tau));% θ=π/2+ωτ w=0.5*(1-cos(2*pi*n/(N-1))); h=hd.*w;

%------画图------ M=1024; Hk=fft(h，M); figure;

subplot(2，2，［1 2］); stem(n，h，‘。’);grid on; axis(［0 30 -0.6 0.6］); xlabel(‘n’);ylabel(‘h(n)’); subplot(2，2，3); k=1:M/2;

w=2*pi*(0:M/2-1)/M;

plot(w/pi，20*log10(abs(Hk(k))));grid on;

xlabel(‘\omega/\pi’);ylabel(‘20lg|H_g(\omega)|’); subplot(2，2，4);

plot(w/pi，unwrap(angle(Hk(k))));grid on; xlabel(‘\omega/\pi’);ylabel(‘Ïàλ’)

采用hd=-(cos(pi*(n-tau))-cos(wc*(n-tau)))。/(pi*(n-tau));% θ=-π/2+ωτ ：得到下图

采用hd=(cos(pi*(n-tau))-cos(wc*(n-tau)))。/(pi*(n-tau));% θ=π/2+ωτ ：得到下图

可以看出相移不同，h(n)图像不同！