Luogu3810 三维偏序（陌上花开）

原题链接：https://www.luogu.org/problemnew/show/P3810

【模板】三维偏序（陌上花开）

题目背景

这是一道模板题

可以使用bitset，CDQ分治，K-DTree等方式解决。

题目描述

有 nnn 个元素，第i" role="presentation" style="position: relative;">ii i 个元素有aiai a_i、bibi b_i 、cici c_i三个属性，设f(i)f(i) f(i) 表示满足aj≤aiaj≤ai a_j \leq a_i 且bj≤bibj≤bi b_j \leq b_i 且 cj≤cicj≤cic_j \leq c_i 的 jjj 的数量。

对于 d∈[0,n)" role="presentation" style="position: relative;">d∈[0,n)d∈[0,n)d \in [0, n) ，求f(i)=df(i)=d f(i) = d 的数量

输入输出格式

输入格式：

第一行两个整数nnn 、kk k ，分别表示元素数量和最大属性值。

之后n" role="presentation" style="position: relative;">nn n行，每行三个整数aiai a_i 、bibi b_i 、cici c_i，分别表示三个属性值。

输出格式：

输出 nnn行，第d+1" role="presentation" style="position: relative;">d+1d+1 d + 1行表示f(i)=df(i)=d f(i) = d 的 iii 的数量。

输入输出样例

输入样例#1：

10 3
3 3 3
2 3 3
2 3 1
3 1 1
3 1 2
1 3 1
1 1 2
1 2 2
1 3 2
1 2 1

输出样例#1：

3
1
3
0
1
0
1
0
0
1

说明

1≤n≤100000,1≤k≤200000" role="presentation" style="position: relative;">1≤n≤100000,1≤k≤2000001≤n≤100000,1≤k≤2000001 \leq n \leq 100000, 1 \leq k \leq 200000

题解

考虑使用cdqcdqcdq分治，第一维直接排序搞掉，第二维cdqcdqcdq搞成离线，最后一位上数据结构即可。

左半边对右半边的贡献很好统计，左边为单点加，右边为区间求和。

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int M=1e6+5;
struct sd{int p,q,r,sum,cot,id;};
bool cmp1(sd a,sd b)
{if(a.p!=b.p)return a.p<b.p;if(a.q!=b.q)return a.q<b.q;return a.r<b.r;
}
bool cmp2(sd a,sd b){return a.q==b.q?(a.r==b.r?a.p<b.p:a.r<b.r):a.q<b.q;}
bool operator !=(sd a,sd b){return a.p!=b.p||a.q!=b.q||a.r!=b.r;}
int sum[M],ans[M],n,tot,base=1;
sd x[M],que[M];
void in()
{int a;scanf("%d%d",&n,&a);while(base<a)base<<=1;for(int i=1;i<=n;++i)scanf("%d%d%d",&x[i].p,&x[i].q,&x[i].r);
}
void add(int v,int s){v+=base;for(;v;v>>=1)sum[v]+=s;}
int query(int le,int ri)
{int ans=0;le+=base;ri+=base;for(;le^ri^1;le>>=1,ri>>=1){if(le&1^1)ans+=sum[le+1];if(ri&1)ans+=sum[ri-1];}return ans;
}
void cdq(int le,int ri)
{if(le==ri)return;int mid=(le+ri)>>1;cdq(le,mid);cdq(mid+1,ri);sort(que+le,que+ri+1,cmp2);for(int i=le;i<=ri;++i){if(que[i].id<=mid)add(que[i].r,que[i].cot);else que[i].sum+=query(0,que[i].r+1);}for(int i=le;i<=ri;++i)if(que[i].id<=mid)add(que[i].r,-que[i].cot);
}
void ac()
{sort(x+1,x+1+n,cmp1);for(int i=1;i<=n;++i){if(x[i]!=x[i-1])que[++tot]=x[i],que[tot].id=tot;++que[tot].cot;}cdq(1,tot);for(int i=1;i<=tot;++i)ans[que[i].sum+que[i].cot-1]+=que[i].cot;for(int i=0;i<n;++i)printf("%d\n",ans[i]);
}
int main()
{in();ac();return 0;
}