第matlab计量经济学多重共线性的诊断与处理.doc

第五节多重共线性的诊断与处理5.1多重共线性的诊断数据来源：《计量经济学》于俊年编著对外经济贸易大学出版社2000.6p208-p209某国1998－1998的经济数据年份进口额(y)国内产值(x1t)存货额(x2t)国内消费(x3t)198815.9149.34.2108.1198916.4161.24.1114.8199019171.53.1123.2199119.1175.53.1126.9199218.8180.81.1132.1199320.4190.72.2137.7199422.7202.12.1146199526.5212.15.6154.1199628.1226.15162.3199727.6231.95.1164.3199826.32390.7167.65.1.1条件数与病态指数诊断重共线性。，则认为存在严重的多共线性；若或较强的多重，则认为存在中等程度很小；则认为多重共线性程度重共线性。，则认为存在严重的多的多重共线性；若或较强，则认为存在中等程度度很小；若，则认为多重共线性程阵(不包括常数项)为自变量的相关系数矩30301,111)()()(minax1CICIRIRR设x1,x2,…,xp是自变量X1，X2，…XP，经过中心化和标准化得到的向量，即：RxTii)(记(x1,x2,…,xp)为x,设为xTx一个特征值，为对应的特征向量，其长度为1，若，则：002121000cXcXcxxxppTTT根据上表，计算如下：x=[149.3,4.2,108.1;161.2,4.1,114.8;171.5,3.1,123.2;175.5,3.1,126.9;180.8,1.1,132.1;190.7,2.2,137.7;202.1,2.1,146;212.1,5.6,154.1;226.1,5,162.3;231.9,5.1,164.3;239,0.7,167.6]求x的相关矩阵RR=corrcoef(x)R=1.000000000000000.024470490835730.997152185820790.024470490835731.000000000000000.035673222920070.997152185820790.035673222920071.00000000000000求R的条件数：cond(R)ans=7.178039564809832e+002也可先求R的特征值e=eig(R)e=0.002784831061250.998252415043421.99896275389533注：3自变量的个数＝ee(3)/e(1)ans=7.178039564809491e+002条件数为717.804，大于100，存在较严重的多重共线性。为了进一步了解哪些变量之间存在线性关系，计算相关矩阵的特征值和相应的特征向量：[v,d]=eig(R)v=0.706964538965750.035698735796330.706347464713710.00795062868633-0.999063342195630.04253499482058-0.707204304390490.024454826587770.70658618250581d=0.002784831061250000.998252415043420001.99896275389533注意：Rv=vdv为标准正交矩阵最小的特征值为0.00278483106125，对应的向量为：(0.70696453896575，0.00795062868633，-0.70720430439049)T考虑到第二个数0.00795062868633约等于0，从而即：072.0.31x所以存在使得：,c0321cx5.1.2方差膨胀因子诊断每一个自变量对应的方差膨胀因子为R-1相应的对角元素rjj。若记xj关于其他p-1个自变量的复相关系数为Rj则有：}{max12jjjjrVIFr如果VIF10，则认为自变量间存在严重的多重共线性。在本例中：diag(inv(R))ans=1.0e+002*1.797227470436430.010234788725901.79843993838056VIF=max(diag(inv(R)))VIF=1.798439938380555e+002VIF远大于10，存在严重的多重共线性。注意：书上结果错了，我用SPSS算了，也是这个结果。方差膨胀因子也可按此计算：x1=x(:,1);x2=x(:,2);x3=x(:,3);[bbint,r,rint,stats]=regress(x1,[ones(11,1)x2x3]);一定要常数项1/(1-stats(1))ans=1.797227470435788e+0025.1.3容许度(Tolerance)诊断若记xj关于其他p-1个自变量的复相关系数为Rj则有：Tolj=1-R2j它是方差膨胀化因子的倒数。越小自变量共线性越强。小于0.1高度共线在本例中：Tol=1./diag(inv(R))Tol=0.005564125946490.977059738878030.00556037473734最小的值远小0.1，高度多重共线性。5.1.4方差比例诊断(看AppliedEconometricusingMatlab的第84页)注意：AppliedEconometricusingMatlab的第84页，4.4式是错的，4.3，4.5，4.6式是对的。某国1998－1998的经济数据年份进口额(y)国内产值(x1t)存货额(x2t)国内消费(x3t)198815.9149.34.2108.1198916.4161.24.1114.8199019171.53.1123.2199119.1175.53.1126.9199218.8180.81.1132.1199320.4190.72.2137.7199422.7202.12.1146199526.5212.15.6154.1199628.1226.15162.3199727.6231.95.1164.3199826.32390.7167.6x1=[149.3,4.2,108.1;161.2,4.1,114.8;171.5,3.1,123.2;175.5,3.1,126.9;180.8,1.1,132.1;190.7,2.2,137.7;202.1,2.1,146;212.1,5.6,154.1;226.1,5,162.3;231.9,5.1,164.3;239,0.7,167.6];x=[ones(size(x1,1),1),x1];vnames=strvcat( constant , x1 , x2 , x3 );fmt= %12.6f ;bkw(x,vnames,fmt);Belsley,Kuh,WelschVariance-decompositionK(x)constantx1x2x310.0000000.0000510.0000000.0000121400.0000060.140284