CodeForces 632E Thief in a Shop（FFT）

题意：n种物品每种物品有无限个，每个物品有一个价格，现在问选取k个的所以可能总价。

思路：FFT。如果只选择两件商品的话，很容易想到FFT，对于其他的k，只要类似快速幂来求即可，这样做时间复杂度为O(W*logW*logK)。

其实还可以进一步优化，每一步fft的长度只需要设置为当前的可能最大值就行了，也就是说fft的length也是倍增的，所以复杂度降为了O(W*min(log1000,logK))。

要注意的是因为都变了可能爆精度，所以每一步当某一个值大于1，就把这一位重新设置为1，这样可以确保不会爆。

这一道题还可以用DP来做，具体见 CodeForces 632E Thief in a Shop（DP）。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<map>
#include<queue>
#include<stack>
#include<string>
#include<map>
#include<set>
#include<ctime>
#define eps 1e-6
#define LL long long
#define pii pair<int, int>
#define pb push_back
#define mp make_pair
//#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")
using namespace std;const int MAXN = 2010;
//const int INF = 0x3f3f3f3f;
const double PI = acos(-1.0);
int n, k, a[MAXN], len;
//复数结构体
struct complex
{double r,i;complex(double _r = 0.0,double _i = 0.0){r = _r; i = _i;}complex operator +(const complex &b){return complex(r+b.r,i+b.i);}complex operator -(const complex &b){return complex(r-b.r,i-b.i);}complex operator *(const complex &b){return complex(r*b.r-i*b.i,r*b.i+i*b.r);}
};
/** 进行FFT和IFFT前的反转变换。* 位置i和 （i二进制反转后位置）互换* len必须取2的幂*/
void change(complex y[],int len)
{int i,j,k;for(i = 1, j = len/2;i < len-1; i++){if(i < j)swap(y[i],y[j]);//交换互为小标反转的元素，i<j保证交换一次//i做正常的+1，j左反转类型的+1,始终保持i和j是反转的k = len/2;while( j >= k){j -= k;k /= 2;}if(j < k) j += k;}
}
/** 做FFT* len必须为2^k形式，* on==1时是DFT，on==-1时是IDFT*/
void fft(complex y[],int len,int on)
{change(y,len);for(int h = 2; h <= len; h <<= 1){complex wn(cos(-on*2*PI/h),sin(-on*2*PI/h));for(int j = 0;j < len;j+=h){complex w(1,0);for(int k = j;k < j+h/2;k++){complex u = y[k];complex t = w*y[k+h/2];y[k] = u+t;y[k+h/2] = u-t;w = w*wn;}}}if(on == -1)for(int i = 0;i < len;i++)y[i].r /= len;
}complex x1[MAXN*MAXN], x2[MAXN*MAXN], x3[MAXN*MAXN];void solve(int m) {if (m == 1)return;solve(m/2);while (len <= 1000*m)len <<= 1;fft(x1, len, 1);fft(x2, len, 1);for (int i = 0; i < len; i++) {x1[i] = x1[i] * x2[i];}fft(x1, len, -1);for (int i = 0; i < len; i++)if (x1[i].r > 0.5) x1[i] = x2[i] = complex(1, 0);else  x1[i] = x2[i] = complex(0, 0);if (m&1) {fft(x1, len, 1);fft(x3, len, 1);for (int i = 0; i < len; i++) {x1[i] = x1[i] * x3[i];}fft(x1, len, -1);fft(x3, len, -1);for (int i = 0; i < len; i++)if (x1[i].r > 0.5)x1[i] = x2[i] = complex(1, 0);else x1[i] = x2[i] = complex(0, 0);for (int i = 0; i < len; i++)if (x3[i].r > 0.5)x3[i] = complex(1, 0);else x3[i] = complex(0, 0);}
} int main()
{freopen("input.txt", "r", stdin);scanf("%d%d", &n, &k);len = 1024;for (int i = 1; i <= n; i++) {scanf("%d", &a[i]);x1[a[i]] = x2[a[i]] = x3[a[i]] = complex(1, 0);}solve(k);for (int i = 0; i <= 1000*k; i++) {if (x1[i].r >= 0.5)printf("%d ", i);}return 0;
}

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