1000桶水，其中一桶有毒，猪喝毒水后会在15分钟内死去，想用一个小时找到这桶毒水，至少需要几头猪？具体该如何实现方法讲解

对于此问题，一个思路是通过对问题分解：

首先一个猪在一个小时内的状态可以分为5种：

一.0分钟喝水，15分钟死去

二.15分钟活着再喝水，30分钟死去

三.30分钟活着再喝水，45分钟死去

四.45分钟活着再喝水，60分钟死去

五.60分钟还活着

对比于一个猪有5个状态，可以考虑状态机以及计算机二进制思想：

一个猪一个小时可以表示5个不同桶，两头猪可以表示5*5=25个不同的桶……

根据题目总共1000个桶：至少需要多少头猪的话？

根据几个猪可以表达1000这个完整的数的状态：

$5^{4}=625$

$5^{5}$ =3125>1000

所以至少5个猪可以实现这1000头猪的数值范围覆盖。

如果只关心多少个猪的话只看前面就好了，如果感兴趣具体实现的一种方法的话可以参考下面的阅读。

这是在思想的实现，是5头猪可以实现，但对于实际操作的理解该如何操作那？

把5头猪按照5进制的数据的排列5号，4号，3号，2号，1号（每个位可以有0,1,2,3,4状态值，只是对于值为0 的位，任何权值相乘都为0，对于实际的计算出那头猪没意义），把1000个桶按照5进制编号如01111=1+5+25+125=156，04444=624等

根据此编码可以实现1-1000个桶的编码，然后在前15分钟内，

可以分别让1号猪喝1号位为1的桶：00001,00011，00021,00031,00041,00101，00111……等等，

总共1+4+4*5+4*（1+4+4*5）+1*125=250个（在第五位只能取0和1，大于1之后已经超过1000的总桶数）

二号猪喝2号位为1的桶:00010,00011,00012,00013,00014等，类比一号猪，总共是250个个桶

三号猪喝00100,00101，00102，00103，00104等，类比以上，可得共250个桶

四号猪喝01000，01014，00024，00034，00044等，总共250个桶

五号猪只喝10000,10001,10002,10003,10004等，总共的桶数为625桶

总共喝过1625桶水,因为这里面猪喝的桶数是有重叠的，如1号和2号猪都喝过00011即3号桶,但其实前15分钟并不是所有的桶都喝过，如）02222,03333等，前15分钟可以根据5头猪的情况具体情况死还是活来判断，若只有2号猪死亡，因为只有一桶水有毒多以说明有毒的水在2号位编号为1的水桶中，因此2号猪未喝过的水可以排除（若M桶水中有N桶水都有毒，该问题就变的不一样，该问题提供大家思考解答），其他4个还活着的猪会继续喝水试毒，30分钟时，情况和15分钟时情况类似，一直到1个小时之后的情况。

第15分钟到30分钟，分别重复前15分钟的过程，活着的猪分别喝对应的位置号码为2的桶水，情况类似，但5号猪，其实已经不用再喝水了，因为第5位为2已经超过1000个桶了，所以5号猪目前休息，其实在实际动态分析的过程中，可以考虑如果5号位没有死亡的话，把他进行对剩下的未被喝过的水重新分配给这剩下的猪进行检验。不过对于该问题，静态分析就按照前面对应位喝对应位值为1的水。

重复此过程直到60分钟，根据5头猪在5个不同时间段的状态值（死，活）可以最终计算出有毒的水桶。如下图：

猪的位号猪的状态	1	2	3	4	5
一
二	1			1
三		1
四			1
五					1

该表中的，猪的位号代表编号1,2 3,4,5的5头猪，状态的一二三四五代表其最终的状态表，每个猪的状态只能是一二三四五中的一个且必须有一个，如表中的猪状态用1表示，如果为该结果可以分析：1号猪检测出尾码为2的水中有一个有毒，2号猪检测第二位3号有一个有毒，依次可得有毒的水为：02432，5进制转换为十进制：2+3*5+4*25+2*125+0*625=367号，即367号桶是毒水。

同时可以参考信息熵的思路：1000桶水，其中一桶有毒，猪喝毒水后会在15分钟内死去，想用一个小时找到这桶毒水，至少需要几头猪？ - 知乎
https://www.zhihu.com/question/60227816/answer/1274071217

update:看到有提问得问题里有问到为何不用位状态为0 的状态让猪去检测？

这个问题，打算言简意赅的解释下，如果是5进制，必然是0.1,2,3,4.前面介绍时主要使用的分别是检查位数数值为1,2,3,4的桶，实际上如果泛化的操作的话，可以任意选择0,1,2,3,4中任意4个数字为检测位来检测，如0,1,3,4或0,2,3,4等，这些都是可以的，这种想法对于计算机编程上变换也很简单，各种方法结果殊途同归。4个位数的值都检测过之后，必然可以得到另一个数值为的状态，如对应前面1234四个数值检测的126（01001）的检测结果对应的检测表格结果应该是：

猪的位号猪的状态	1	2	3	4	5
一	1			1
二
三
四
五		1	1		1

因为2,3号猪最终还活着，证明该位数值为1,2,3,4都不在有毒的范围内，所以该位的只能是0的值的桶。

总结：该方法主要是首先如何全面覆盖1000个桶的范围，如何具体实现的方法有很多，该答案只是其中一种方法，该种方法还可以变换，最后只要无遗漏的检查出来，即实现目的。