TSP艺术及其制作方法

一、TSP 艺术欣赏

1.绳索？环？

如果您从远处观看，您会在浅灰色背景上看到一条打结的黑色绳索。如果您近距离观察，您会在黑色背景上看到一个白色环。

2. 两只手，一圈

远远看去，两只手刚刚断了联系。然而，从近距离看，它们之间的联系变得很明显。整个画面由一个黑色循环组成。

3.汤罐

4. 达芬奇曲线

5.乔治·丹齐格

George Dantzig (1914-2005) 是线性规划之父，也是求解线性规划最广泛使用的算法 Simplex Method 的发明者。1954 年，Dantzig 与 Ray Fulkerson 和 Selmer Johnson 一起发表了关于将大规模 TSP 实例求解到最优的方法的描述。

6. 连接进出

这是通过求解一个包含 1500 个城市的 TSP 实例构建了连续的线图。用白色墨水画了线（游览）。它将平面分为两个区域：In（红色）和 Out（黑色）。从远处看，这件作品就像一个交替的链接，一个由两根交错的绳子组成的结——一根红色，一根黑色。

7.红鱼黑鱼

这是另一件 TSP 艺术作品，其中曲线内部为红色，外部为黑色。

8. 外圈

请注意，“内”环实际上在外面。

9. 最近的、对称的、无标题的作品

二、如何制作 TSP 艺术

第1步：选择目标图像。

第2步：取下一些点。

第3步：连接点。

注意：

1. 步骤 2 和 3 产生欧几里得 TSP 实例。

示例中有 2006 个点。我们可以将这些点想象成城市。居住在其中一个城市的推销员需要在其他每个城市都访问一次，然后返回家中。推销员担心他对环境的影响，希望以能够最小化他的旅行总长度的顺序访问城市（因为这将最大限度地减少他消耗的燃料量和他的车辆排放的污染物量）。

请注意，虽然找到给定旅行的总长度很容易（我们只是将 2006 旅行段的长度相加），但要找到最佳旅行，即游览城市的最佳顺序，却是极其困难的。毕竟还有2005！ 推销员可能参加的旅行！评估他们中的每一个是完全不可能的！

这个为推销员确定最佳行程的问题是“旅行推销员问题”（TSP)的一个例子，它是数学、计算机科学和运筹学中最著名和研究最充分的问题之一。实际上，我们在 TSP Art 中生成的 TSP 实例是欧几里得TSP 实例。（推销员可以“像乌鸦飞一样”旅行，所以他的旅行段的长度可以使用标准的欧几里得距离公式计算）。

2. 取点时要小心！

我们可以使用基于网格的方法。该方法很简单，但需要很多点才能产生像样的图片。（这些点往往会聚集在一起。） 2004 年， Craig S. Kaplan提出了使用加权 Voronoi 点画的绝妙主意。使用加权 Voronoi 点画，需要的点要少得多。此外，由此产生的 TSP 之旅具有更加有机的外观。

3. 使用好的启发式算法！

强烈建议使用高质量的启发式算法，它倾向于产生非常高质量（即接近最优）的旅行。如果使用算法不当，可能发生如下情况：

4. 乔丹曲线定理。

欧几里得 TSP 实例有一个非常好的特性：保证它们的最优路径是闭合的简单曲线（循环）。乔丹曲线定理指出，平面中的任何简单闭合曲线都将平面分成两个区域：位于曲线内部的部分和位于曲线外部的部分。

但是要确定一个点是否在曲线内并不总是那么容易！比如下图中的红点是不是在曲线里面？

事实证明，答案是肯定的！

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