归并排序（详解代码实现）

网上很多归并排序文章都是主讲归并排序原理，但对于代码实现部分的见解没有很侧重，所以本章让我们一起来看一下归并算法的代码实现部分。

原理

学习一个算法，首先当然得学习它的原理啦~

归并排序，利用分治法的思想，先将数组折半分组，直至每组只剩一个元素，然后排序合并数组，最终使其变为完全有序数组。

上动画演示，这里引用 “五分钟学算法” up主的动图，觉得不错

动画演示虽是同时分组，但当你调试代码时，你会发现它是先分完一边，再分另一边

还有一张图片我觉得也蛮不错的，很好的体现出分治法的思想。

代码实现

先看一下合并（merge）部分的实现

void merge(int low,int mid,int high)
{int left = low;   //左边部分数组指针int right = mid + 1;    //右边部分指针int k = low;   //对temp数组进行操作的指针while (left < mid + 1 && right < high + 1) {  /*这个while是用来将两个数组合并成一个新的                          数组的，该数组暂时存放在temp[]里面*/if (nums[left] > nums[right]) {temp[k++] = nums[right++];  //这里的k++和right++意思是先赋值后加1}                              //相当于下面else的写法啦else {temp[k] = nums[left];k++;left++;}}//查看左边序列是否为空while (left < mid + 1) {        /*这两个while是当一个数组的值存放完毕时，将另一个数组剩余                                         的元素依次存入*/temp[k++] = nums[left++];}//查看右边序列是否为空while (right < high + 1) {temp[k++] = nums[right++];}//移动回原数组,num[i]是定义在全局区待排序的数组for (int i = low; i <= high; i++) {    //这里要i=low阿，不可以等于0nums[i] = temp[i];}
}

分组（mergeSort）部分的代码实现

void mergeSort(int low,int high) //运用递归啦
{if(low >= high) {  //相当于是单个元素一组了，直接返回就行return;}int mid = low + ((high - low) >> 1);/*防止low和high太大导致越界，>>1和除以2一样，不过  比/2效率快*///分mergeSort(low, mid); //先分左边mergeSort(mid + 1, high);    //分完左边分右边//治merge(low, mid, high);  //一层一层合并，小数组逐渐合并成大数组
}

最后看一下完整的具体代码

#include <iostream>
using namespace std;int nums[7] = { 7,3,5,2,9,8 };//待排序数组
int temp[7];//临时存储数组void merge(int low,int mid,int high)
{int left = low;   //左边部分数组指针int right = mid + 1;    //右边部分指针int k = low;   //对temp数组进行操作的指针while (left < mid + 1 && right < high + 1) {if (nums[left] > nums[right]) {temp[k++] = nums[right++];}else {temp[k] = nums[left];k++;left++;}}//查看左边序列是否为空while (left < mid + 1) {temp[k++] = nums[left++];}//查看右边序列是否为空while (right < high + 1) {temp[k++] = nums[right++];}//移动回原数组for (int i = low; i <= high; i++) {  //这里要i=low阿，不可以等于0nums[i] = temp[i];}
}void mergeSort(int low,int high)
{if(low >= high) {return;}int mid = low + ((high - low) >> 1);//防止low和high太大导致越界，>>1和除以2一样，不过比/2效率快//分mergeSort(low, mid);mergeSort(mid + 1, high);//治merge(low, mid, high);
}int main()
{mergeSort(0, 5);for (int i = 0; i <=5; i++) {cout << nums[i] << " ";}cout << endl;return 0;
}

最好是可以自己调试一下代码，看一下变量值的变化，会对归并算法的实现更加清晰明了。

复杂度分析

时间复杂度：

从这个递归树可以看出，第一层时间代价为cn，第二层时间代价为cn/2+cn/2=cn……每一层代价都是cn，总共有logn+1层，所以总的时间代价为cn*(logn+1).时间复杂度是O(nlogn).
空间复杂度： 归并排序算法排序过程中需要额外的一个序列temp[] 去存储排序后的结果，所占空间是n，因此空间复杂度为O(n)
稳定性： 在最坏、最佳、平均情况下归并排序时间复杂度均为O(nlogn).从合并过程中可以看出合并排序稳定。

小结:

归并排序算法的效率高，因为它的时间复杂度只有O(nlogn)，所以当处理的数据量多的时候，用归并排序是一个不错的选择。对于该算法中的分治思想不太了解的C友可以先查一下概念，而后借助调试帮助理解代码实现。

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