牛客寒假训练营4-爆炸的符卡洋洋洒洒（dp变形）

题意：

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来源：牛客网

小红正在研究如何把符卡组合出尽可能大威力的组合魔法。

小红共有 n 种符卡可以选择，每种符卡最多只能选择一次，每个符卡的魔力消耗为 ai，威力为 bi。
如果将多个符卡进行组合，则可以发动一个组合魔法。组合魔法的魔力消耗为选择的符卡的魔力消耗的总和，其威力为选择的符卡的威力的总和。
小红必须保证最终符卡的魔力消耗总和为 k 的倍数，否则小红将受到魔力反噬而发动魔法失败。
小红想知道，自己能发动的组合魔法最大的威力是多少？

输入描述:

第一行输入两个正整数 n 和 k ，用空格隔开。

接下来的 n行，每行输入两个正整数 ai 和 bi，用空格隔开。
数据范围：
1≤n,k≤1000
1≤ai,bi≤10^9

输出描述:

如果小红无论如何也组合不了能发动的魔法，则输出-1。
否则输出最大的威力值。

思路：这道题是一个01背包的变形，但要注意初始化的细节，自己再做题时由于初始化的细节没有考虑周全，导致一直过不了题，看了大部分题解是把dp数组初始化为负无穷，这样dp方程很容易给出，我初始化为0导致需要特判某些情况，下次要注意对于01背包初始化为负无穷。

我的代码段

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){long long dp[1010][1010],a[1010],b[1010];long long n,k;cin>>n>>k;memset(dp,0,sizeof dp);//初始化dp数组为0for(int i=1;i<=n;i++)cin>>a[i]>>b[i],a[i]%=k;//将a[i]取模for(int i=1;i<=n;i++){for(int j=0;j<k;j++){if(dp[i-1][(j-a[i]+k)%k]==0&&j==a[i])dp[i][j]=max(dp[i-1][j],b[i]);//如果他的前一个为0代表没有途径到达那里，此时只需要判断不选他或者只选他的大小else if(dp[i-1][(j-a[i]+k)%k]!=0){dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i-1][(j-a[i]+k)%k]+b[i]);}//正常的dp方程，如果他前一个不为0则有途径到达，直接取选或者不选的最大值。else if(dp[i-1][(j-a[i]+k)%k]==0)dp[i][j]=dp[i-1][j];//其他情况下（即没有途径到达且j也不等于a[i])都是不选。}}if(dp[n][0]==0)cout<<"-1"<<endl;else cout<<dp[n][0]<<endl;
}

题解给出的答案

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
ll a[1010][2],dp[1010][1010];
int main(){int n,k,i,j;cin>>n>>k;for(i=1;i<=n;i++)cin>>a[i][0]>>a[i][1];for(i=0;i<=n;i++)for(j=0;j<=k;j++)dp[i][j]=-1e16;//注意这里的初始化一定要尽可能小！代表是取不到的。dp[0][0]=0;//前0件物品，显然取到的最大威力为0。此时消耗魔力模p等于0for(i=1;i<=n;i++){for(j=0;j<k;j++){dp[i][j]=dp[i-1][j];//这一部分是不取第i个符卡。dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i-1][(j-a[i][0]%k+k)%k]+a[i][1]);//这一部分是取第i个符卡，那么目前的威力如果模k为j的话，一定是从“前i-1个符卡，威力模k为j-a[i]转移而来”}}if(dp[n][0]<=0)cout<<-1;else cout<<dp[n][0];
}

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