0x01位运算—

0x01位运算——a^b

题目：
思路分析

如果 b 在二进制下有 k 位 , 每一位为 C i 如果b在二进制下有k位,每一位为C_{i} 如果b在二进制下有k位,每一位为Ci
可以将 b 分解为：可以将b分解为：可以将b分解为：
b = C k − 1 ∗ 2 k − 1 + C k − 2 ∗ 2 k − 2 + . . . + C 0 ∗ 2 0 b=C_{k-1}*2^{k-1}+C_{k-2}*2^{k-2}+...+C_{0}*2^{0} b=Ck−1∗2k−1+Ck−2∗2k−2+...+C0∗20
因为 2 k − 1 = ( 2 k − 2 ) 2 , 所以很容易用递推求出每一个乘积项因为2^{k-1}=(2^{k-2})^{2},所以很容易用递推求出每一个乘积项因为2k−1=(2k−2)2,所以很容易用递推求出每一个乘积项

时间复杂度分析

k = ⌈ l o g 2 ( b + 1 ) ⌉ ，所以这样的项不会超过 ⌈ l o g 2 ( b + 1 ) ⌉ 个 k=\left \lceil log_{2}(b+1) \right \rceil，所以这样的项不会超过\left \lceil log_{2}(b+1) \right \rceil个 k=⌈log2(b+1)⌉，所以这样的项不会超过⌈log2(b+1)⌉个
时间复杂度： O ( l o g 2 ( n ) ) O(log_{2}(n)) O(log2(n))

代码实现

#include<bits/stdc++.h>typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;const int N = 3e2+10,M = N * N,INF = 0x3f3f3f3f,P = 998244353;int main()
{std::ios::sync_with_stdio(false);int a,b,p;std::cin>>a>>b>>p;int res = 1;while(b){if(b&1)res = (ll)res * a % p;b >>= 1;a = (ll)a * a % p;}std::cout<<res%p;return 0;
}

注意点

1.中间计算过程会爆int，所以必须把其中一个数强制转换成long long参与运算
2.在while循环外也要对最终结果res取模，避免出现b=0未取模的情况

题目链接
a^b

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