已知补码求真值

定点整数

正数

正数的原码、补码、反码都是一样的

负数

负数的原码就是补码的补码

如何求补码

最高位是符号位，符号位保持不变，其余位取反，取反后末位+1，得到的就是补码

例题

例题1

[x]补=10101[x]_补 = 10101 [x]补=10101

最高位为1(10101)，说明x是一个负数
那么[x]补的反码为（符号位不变，其余按位取反）：
1101011010 11010
[x]补的补码为[x]补的反码末位+1
1101111011 11011
所以x的原码为11011，真值为：
−1×(1×23+0×22+1×21+1×20)=−(8+2+1)=−11-1 × ( 1×2^{3} + 0×2^{2} + 1×2^{1} + 1×2^{0}) \\ = -(8 + 2 + 1) = -11 −1×(1×23+0×22+1×21+1×20)=−(8+2+1)=−11

例题2

[x]补=00111[x]_补 = 00111 [x]补=00111

因为最高位为0(00111)，说明x是一个正数
正数的原码、反码、补码都相同
所以 [x]原 = 00111
x的真值为：
1×23+1×22+1×20=71×2^{3} + 1×2^{2} + 1×2^{0} = 7 1×23+1×22+1×20=7

例题3

[x]补=11100[x]_补 = 11100 [x]补=11100

最高位为1(11100)，说明x是负数
[[x]补]反(x补码的反码) = 10011
[[x]补]补(x补码的补码) = [[x]补]反 末位+1 = 10100
x的真值 = -2² = -4

定点小数

定点小数中正数的格式为0.xxxx，负数的格式为1.xxxxx
也就是小数点左侧的第一位是符号位

正数

正数的原码、补码、反码都一样

负数

负数的原码就是补码的补码

例题

例题1

[x]补=1.1100[x]_补 = 1.1100 [x]补=1.1100

符号位位1(1.1100)，说明x是负数
[[x]补]反 = 1.0011
[[x]补]补 = [[x]补]反 末位+1 = 1.0100
x的真值 = -0.25

例题2

[x]补=0.1110[x]_补 = 0.1110 [x]补=0.1110

x的符号位为0(0.1110)，说明x是正数
所以[x]原 = [x]补 = 0.1110
x的真值 = 0.5 + 0.25 + 0.125 = 0.875

例题3

[x]补=1.0000[x]_补 = 1.0000 [x]补=1.0000

x的符号位为1(1.0000)，说明x是负数
[[x]补]反 = 1.1111
[[x]补]补 = [[x]补]反 末位+1 = 0.0000
x的真值为-0

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参考1:https://www.imooc.com/article/16813?block_id=tuijian_wz 参考2:https://www.cnblogs.com/yilang/p/111 ...

已知补码如何求原码、真值

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