递归实现n阶螺旋矩阵问题

一、可以手动作图,从N=3开始可以看出,一个大的螺旋矩阵的内部是一个小的矩阵。

由此引入递归的思维。递归式大概是：func (大螺旋矩阵) = 4条外边 + func(小螺旋矩阵)。

二、设计递归函数fun(k,s,len,a)，参数解释如下：

1) 螺旋矩阵的层数k, 从0开始, 方便记录下标；

2) s是我们待插入矩阵的值，依次递增，把第k个螺旋矩阵的4条边填满；

3) len代表层数k的螺旋矩阵的边长；

4) a代表最终构建的螺旋矩阵，传的是引用，因为需要不断的更新。

设计思想：

递归的结束条件：当层数矩阵的长度 len ==1或者2时，直接构建螺旋矩阵,结束当前递归

否则，依次从上，右，下，左的顺序构建矩阵的四条边；

继续构建更内层的螺旋矩阵fun(k+1,s,len-2,a),这个s是插入第k个矩阵完成后,新的s值。

//k是代表由外而内第k个矩阵,s是第k个螺旋矩阵的左上角的第一个值
//len代表第k个矩阵的长度,a是目标螺旋矩阵
void func(int k,int s,int len,vector<vector<int>> &a) {if(len==1) { //第一种边界情况,插入一个值a[k][k]=s;return ;}if(len==2) { //第二种边界情况,插入四个值a[k][k]=s++;a[k][k+1]=s++;a[k+1][k+1]=s++;a[k+1][k]=s++;return ;}//其他情况//先定义第k个螺旋矩阵,它的各个边界的坐标,上边和左边则为kint up = k;int left = k;int right = a.size()-k-1;                                                                                     -1;//右边界int down = a.size()-k-1;//下边界for(int i = k; i <=right; i++) { //从左到右a[up][i]=s++;}up++;//上边界下移for(int i = up; i<=down; i++) { //从上到下a[i][right]=s++;}right--;//右边界左移for(int i = right;i>=left;i--){//从右到左a[down][i]=s++;}down--;//下边界上移for(int i = down;i>=up;i-- ){//从下到上a[i][left]=s++;}func(k+1,s,len-2,a);//递归构建更内层的螺旋矩阵
}
int main() {int n;cin>>n;while(n!=0) {vector<vector<int>> a(n, vector<int>(n, 0));//初始化一个二维数组;func(0,1,n,a);for(auto i :a){for(auto j:i){cout<<j<<" ";}cout<<endl;}cin>>n;//输入新的n值}system("pause");return 0;
}

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