直线的矢量方程之疑：一条直线到底由几个独立参数决定？

黄真教授主编的《高等机构学》中在介绍旋量理论的时候提出了直线矢量方程，最后得出结论“直线方程取决于两失量S和r的5个独立的参数”，然而在黄真教授主编的另外一本专著《Theory of Parallel Mechanisms》中，相同的前提条件下，得出的结论却是“Therefore only four of the six scalars (L, M, N; P, Q, R) are independent”（即在S和r中的6个参数中，只有4个是独立的），显然两处存在一定的矛盾，具体的文章截图如下：

那么到底是4还是5呢？这是一个值得思考的问题。我认为中文版的说法虽然不严谨，作者想表达的应该是带有长度的有向线段。因为一共有6个变量，每加入一个方程，就要去掉一个独立变量，我们看到在这个假设中，如果S为单位矢量的话，一共加入了（1-7）和（1-12）两个约束条件，这样用单位矢量来表示方向，一共有4个独立变量能确定一条直线；但是如果S是一个未知长度的线段的话，长度就成为另外一个独立变量，这样就有5个独立变量了。所以我认为英文版的说法是正确的，这里的独立变量数应该是4，中文版的所谓5个独立参数，应该是考虑长度的线段，然而他句子里面又说的是直线，这样就不严谨了。

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