ICA与PCA的区别

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独立成分分析（ICA，Independent Component Analysis）

ICA又称盲源分离(Blind source separation, BSS)。用 “鸡尾酒会模型”来做比喻，假设我们在一个音乐厅或者是一个舞会，麦克风放置在舞台各个位置，每个麦克风都会捕获到混合的原始信号（不仅是音乐演奏的声音，还有人的说话声等），有多少个麦克风，就有多少个混合信号。由于每个麦克风放置的位置不同，混合信号在不同的麦克风上也会略有不同。ICA的目标是将混合信号分离提取或重建“纯信号”。

从数学上来说，ICA是一种线性变换。这个变换把数据或信号分离成统计独立的非高斯分布的信号源的线性组合。可以证明，只要源信号非高斯，这种分解是唯一的。

独立成分分析模型：

ICA的目标是通过且仅通过观测信号x来估计混合矩阵A以及源信号s。

因此，通过ICA，我们可以找到不同的脑电信号源活动以及它们的头皮分布。

主成分分析（PCA，Principle Component Analysis）

与独立成分分析一样，主成分分析要找到一个n维向量W使得线性组合y=WTx的某种特征最大化。不同的是，ICA认为独立成分携带更多有意义的信息，而PCA则认为最有用的信息包含在方差里。为此其需要找到一个方向w1，使得随机信号x在该方向上的投影w1Tx的方差最大化。然后在与w1正交的空间里到方向w2（ICA不假设正交性），使得w2Tx的方差最大。以此类推直到找到所有的n个方向用这种方法最终可以得到一列不相关的随机变量：w1Tx，w2Tx，… wnTx，即y。与ICA中的源信号（独立成分）s相比，y的特征是各分量不相关，且各分量方差呈递减。要注意的是，不相关并不等于相互独立，但相互独立一定是不相关的。

ICA vs PCA

ICA是一种通过将数据乘以一个分解矩阵来恢复原始源的方法，而PCA只是对输出进行去相关（使用正交混合矩阵），并且使每个连续分量尽可能多地解释数据中的方差。ICA则试图使输出具有统计意义上的独立，使每个分量尽可能多地反映数据中的与时间无关的信息，同时对混合矩阵没有约束。

ICA需要预先定义分解的独立源的数目，即需要用户对数据有一个先验知识，掌握数据的一些特征，不能随意选择；PCA则不需要人为干预，其计算过程完全无参数限制。

一般认为：

主成分分析假设源信号间彼此非相关，独立成分分析假设源信号间彼此独立。

主成分分析认为主元之间彼此正交，样本呈高斯分布；独立成分分析则要求数据非高斯分布。

ICA和PCA有着截然不同的目标

PCA试图将最可能的通道活动集合到每个成分中。通常，此活动将多个独立源中的活动相加，剩下的方差由随后的主成分来计算。因此，PCA可以有效地将数据中的最大方差（不管数据源是什么）压缩成任何指定（降低）的维数。

相反，ICA则试图将通道活动分成尽可能多的独立成分。独立的EEG成分通常是一个皮质区域内的准同步活动，或者是胼胝体连接的两个皮质区域内的活动，或者是伪迹源——眼动、肌电、心电、线噪、电极噪声等。因此，ICA对于将EEG数据分割成最简单的生理成分是非常有效的（注意，单独的头皮通道记录不是单独的生理成分，因为脑电不是由电极产生的）。

ICA与PCA使用实例对比

在EEGLAB中，采用ICA进行伪迹成分识别。可以通过独立成分的地形图或时序图识别出眼电、肌电或其他成分。在进行ICA前可以用PCA进行降维，确定要分解的独立成分数。

在ANT Neuro脑电配套商业分析软件ASA中，使用PCA进行伪迹校正。其适用于校正分布有规律，形状规则的伪迹，如眼动伪迹。伪迹校正前需先定义伪迹。

标记眼动伪迹

结果会显示提取了多少个主成分，每个成分可解释（眼动）伪迹多大比例的变异。然后我们需要判断选择多少个主成分用来解释伪迹变异，从而进行（眼动）伪迹校正

事实上，PCA和ICA中的成分都有可能包括期望信号的混合，没有什么能保证它们是真正独立的（非重叠的）大脑信号。在很多情况下，PCA和ICA会产生相似的结果，甚至在正确的条件下，完全相同。PCA和ICA一样有效，但是ICA受先验分量的影响。PCA不受影响，每次的成分都是相同的。

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