matlab实现动态规划算法
matlab实现动态规划算法
- 论文例子
- 实现算法
- 代码
最近看缓存相关论文,里面提到动态规划算法来解决小规模组合优化最优解,便尝试复DP算法,论文给出了一个简单例子,先从实现该例子开始,话说动态规划算法可以写好多东西,作为一个外行,第一次接触动态规划,断断续续花了一周多时间实现该算法,不知道这个效率去公司是不是已经被炒鱿鱼了。动态规划入门简单例子肯定从背包问题说起。
背包问题,讲解的通俗易懂,看懂后可以大致了解动态规划步骤,看懂后这种思想便可以移植到其他问题上。
论文例子
论文title《Mobility-Aware Caching in D2D Networks》,发表在IEEE TRANSACTIONS ON WIRELESS COMMUNICATIONS。
两个用户需要缓存文件,文件总数3,用户缓存容量为2,怎样缓存取得最优值。
文章给出的DP算法。只要看懂上图的例子,并实现,下面的算法就很好实现了。
不同文章DP算法几乎类似。就是一个多阶段决策优化问题。
实现算法
从例子图可知:
stage1阶段,只能缓存文件1,到stage2阶段,就可以缓存文件2,在缓存文件1得到的最优值基础上,加上缓存文件2,可以从Uf表中得到,便可得到新的缓存后的最优值,对每一个state,有不同的组合,这个状态就是可以缓存的最大容量,必须要在容量内进行组合,并比较取得最优值,从stage3,多个stage2的状态到stage3状态(2 2),最后比较得到整个决策过程的最优值。
matlab实现需要准备初始的stage1,和Uf,不断递归,得到最后一个stage,找到最优值及缓存方案。
从图中看,state状态需要矩阵保存,缓存分配需要矩阵保存,那么采用元胞数组来保存每一个stage。Uf也采用元胞保存。
递归关系就是前一阶段某一状态的最优值加上Uf里的各种组合的值,最后取最优值并保存最优分配方案。
代码
核心部分
for f = 2:Ffor i = 1:size(state,1) for j = 1:size(Uf,1) a = findAB(state,[sum(cell2mat(stage{1,f-1}(i,2)),1)+cell2mat(Uf(j,1))]);if a == 0continueendb = cell2mat(stage{1,f-1}(i,3))+cell2mat(Uf(j,f+1));if cell2mat(stage{1,f}(a,3))<=bstage{1,f}(a,3)={b};stage{1,f}(a,2)= {[cell2mat(stage{1,f-1}(i,2));cell2mat(Uf(j,1))]}; endendend
end
运行后stage3的结果,最优值0.82,对应缓存矩阵[1 1;1 0;0 1]。
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