牛客巅峰赛钻石&王者场

前言

自从我一场从青铜打上钻石以后，我好像就打不了黄金场的哭唧唧(/(ㄒoㄒ)/~~)，钻石王者场真呆不下去了
被各路神仙吊打

String II

解题思路：签到题，比较简单，我的思路是 差分+枚举，我们看数据只有大概1e3，那这铁定可以暴力枚举出来啊我们枚举原串中每个位置的字母为新串的字母，然后对该字母进行差分(注意正负)，然后排序后贪心选最大的可能，时间复杂度大概是\(O(n^2logn)\)，直接来看代码叭，代码好懂(⊙﹏⊙)
Code:

int string2(int k, string s) {int pre[10005];//我们的差分数组int ans = 1;//最少的可能就是字串只有一个for(int i = 0;i < s.size(); ++i) {int temp = 0;for(int j = 0;j < s.size(); ++j) {//对第i个字符进行差分操作pre[j] = abs(s[j]-s[i]);}sort(pre,pre+s.size());//对差分的结果排序，我们不在乎字母的位置int tk = k;int loc = 0;for(;loc < s.size(); ++loc)//判断以第i个字母为字串的长度if(tk - pre[loc] >= 0) {tk -= pre[loc];temp++;}elsebreak;ans = max(ans,temp);//选取最大的}return ans;
}

其实这里我们可以优化的，因为字母的个数也就26个，我们不需要把远串所有字母全部枚举，我们只需要枚举原串存在的不同的字母就行,这个时候的时间复杂度大概为\(26nlog(n)\)

Bang! Bang!

解题思路：在n个音符中选取m个音符标记为重音符，重音符之间相隔至少k个音符，emmm是不是很像高中的排列组合这题可以用排列组合的隔板法切出来，但是我不会QAQ，给个组合数学做出来的大佬的题解：传送门言归正传，我理解的是动态规划做这题，dp[i][j]表示的是第i个重音符放在第j个位置的方案数那么很显然结果就是ans = \(\sum_{i=1}^n dp[m][i]\),状态的初始话，我们让dp[1][i]=1,表示的是第一个重音符放的位置有n种dp[0][0]=1表示的不放重音符，也没有音符放，也算是一种情况，我们会发现这样想后会发现dp[i][j] = dp[i-1][1]+dp[i-1][2]+……dp[i-1][j-k-1]这样的话，我们的代码就是\(O(n^3)\)的复杂度，但是经过我们仔细的看题解分析后，我们会发现dp[i][j-1] = dp[i-1][1]+dp[i-1][2]+……dp[i-1][j-k-2]那这样的话，我们其实就可以把状态方程改为:

Code:

const int mod = 1e9+7;long long solve_bangbang(int n, int m, int k) {// write code hereconst int  N = 1005;int dp[N][N];if(m == 0)//特判一下如果重音符数为0的时候，只有一种方式->就是不变return 1;dp[0][0] = 1;for(int i = 1;i <= n; ++i) {//初始化dp[1][i] = 1;}for(int i = 2;i <= m; ++i) {for(int j = k + 2;j <= n; ++j) {dp[i][j] = (dp[i][j-1]+dp[i-1][j-k-1]) % mod;//状态转移方程}}int ans = 0;for(int i = 0;i <= n; ++i) {ans = (ans + dp[m][i]) % mod;//最后把所有的情况加起来}return ans % mod;}

天花板

解题思路：这题是整除分块的板子题……,然鹅我并没有学，我在这题上耗了半小时，我还傻乎乎的以为是推一个公式，手动模拟了一下前十的数据，好像发现了什么规律，但是好像什么都没发现，然后滚去学了一手整数分块，原理蛮简单的，\(\lceil\)\(\frac{N}{i}\)\(\rceil\)的个数不会超过\(2\sqrt{N}\)个,这里就要引用一个推导的结论了，\(\sum_{i=1}^n \lceil\)\(\frac{N}{i}\)\(\rceil = \sum_{l=1}^n (r-l+1)\lceil\)\(\frac{N}{l}\)\(\rceil\),但是其中的r是一直在变化\(r=\lceil\)\(\frac{N}{\lceil\frac{N}{l}\rceil}\)\(\rceil\),然后把l从1遍历到n就行，时间复杂度为\(O(n)\)关于这个结论的推导和其他推论的运用传送门一,传送门二
Code:

long long Sum(int n) {// write code herelong long ans = 0;long long l,r;l = 1;for(;l<=n;l = r + 1) {if((n-1)/l) r =(n-1)/((n-1)/l);elser = n;r = min(r,(long long)n);ans += (r - l + 1) * (((n-1)/l)+1);}return ans;}

ps:今天写了好多latex……还有点不习惯。

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