从 高斯 到 正态分布 到 Z分布 到 t分布
正态分布是如何被高斯推导出来的, 我感觉高斯更像是猜出了正态分布。
详见这篇文章:《正态分布的前世今生》 http://songshuhui.NET/archives/76501
说一说理解高斯推导过程中的难点:
1. log函数的出现:log函数的出现能把连乘化为求和方便计算,而且log是一对一的函数,不会损失信息量(推导中的log即 ln)。
2. 为了求极大似然, 高斯其实做了一个逆向的假设L(θ;x1,x2,x3....xn)在 θ = 所有x的算数平均 处取到最大值,则此时其导数必定为0。
Z分布的重要依据是正态分布的可加性。由可加性可以推出n个服从N(μ, σ^2)的随机变量,他们的平均值服从另一个正态分布N(μ, (σ/n)^2)。所以Z分布的本质就在总体方差已知的情况下去判断给定样本的均值是否服从总体均值的正态分布,通过均值的正态分布N(μ, (σ/n)^2)来计算 p-value。
明白了Z分布和Z检测后,t检测就不难理解了。上文提到Z检测的必须以总体方差已知为前提,但是如果样本很小而总体方差不知道的情况下就不能获得总体的方差,所以t分布的概率密度函数pdf其实是一个正态分布的pdf乘以卡方分布的pdf,分别表示均值和总体方差,由于卡方分布有自由度,所以t分布也有了自由度的概念。
注:卡方分布表示v个服从同一个正态分布随机变量的平方和的概率分布,v就是自由度,它也可以从方差的角度去作检测。
注释:更多的 高斯 到 正态分布,
点击它http://www.cnblogs.com/nucdy/p/6343617.html
或 原文 http://songshuhui.net/archives/76501
从 高斯 到 正态分布 到 Z分布 到 t分布相关推荐
- 结合实例,直观理解正态分布、卡方分布、t分布、F分布和对应的Z检验、卡方检验、t检验、F检验
1 正态分布与Z检验 1.1 理论 Z检验的目的是为了验证:已知一个总体服从均值,方差的正态分布,现在有一些样本,这些样本所代表的总体的均值是否为. 则构建一个统计量Z, (1) 式中,为样本均值,为 ...
- 使用rand()产生服从高斯/正态分布的随机数
我们借助于rand()去生成高斯/正态分布. 当然,rand是伪随机的问题在此先不考虑. (1)用Box-Muller方法,随机抽出两个从均匀分布的数字和.然后 那 和 都是正态分布的. 证明可用极坐 ...
- 统计学中z分布、t分布、F分布及χ^2分布
Z就是正态分布,X^2分布是一个正态分布的平方,t分布是一个正态分布除以(一个X^2分布除以它的自由度然后开根号),F分布是两个卡方分布分布除以他们各自的自由度再相除 比如X是一个Z分布,Y(n)=X ...
- 【统计学】各统计量及其抽样分布(z分布,t分布,卡方分布)
1. 前言 数据分析行业不可避免会与统计学打交道.常见的分析总体的过程如图所示: 常见的假设检验中,AB测试是最为出名的假设检验的过程,而需要深刻理解假设检验,先验知识统计量及其抽样分布的理解至关重要 ...
- 统计学两个分布:Z 分布和student-t 分布(假设检验Hypothesis test、置信区间Confidence interval)
商业统计原理体会2: 回顾 Z 分布和student-t 分布 置信区间 假设检验 p-value 总结 回顾 上一次最后遗留了一个问题,将得到的sample用CLT视作正态分布,再通过标准化得到z值 ...
- 数理统计四大分布---正态分布、卡方分布、学生t分布和F分布
在统计学上,我们会遇到一些常见的分布,除了正态分布外,,如t检验对应的t分布,检验对应的分布,方差分析对应的F分布等.这些分布是统计学的基础,在假设检验.方差分析等领域都起着至关重要的作用.在此,我们 ...
- 高斯 到 正态分布 的前世今生
一.正态分布,熟悉的陌生人 学过基础统计学的同学大都对正态分布非常熟悉.这个钟型的分布曲线不但形状优雅,其密度函数写成数学表达式 也非常具有数学的美感.其标准化后的概率密度函数 更加的简洁漂亮,两个最 ...
- z变换的零极点图matlab,实验三 Z变换零极点分布及部分分式展开的MATLAB实现.doc...
实验三 Z变换零极点分布及部分分式展开的MATLAB实现 实验三 Z变换零极点分布及部分分式展开的MATLAB实现 一.仿真实验目的 1.学会运用MATLAB分析离散时间系统的系统函数的零极点分布与时 ...
- 卡方分布、F分布、t分布和正态分布的关系
这三个分布都是基于正态分布变形得到的,在实际中只能用来做假设检验.比如卡方分布(chi-square distribution, χ²-distribution,或写作χ²分布),已知样本X都是服从正 ...
最新文章
- Linux之提高Nginx的安全性:受限server_tokens /user_agents/buffer_size/连接数/请求方法/外链/不用模块 使用日志/TLS/HTTPS/升级
- appium查看控件的方法
- android 好看的输入法,好看更好用的搜狗手机输入法Android v7.5
- openstack中region、az、host aggregate、cell 概念
- iOS和android运存机制,再次确认苹果的1G运存相当于安卓的4G运行内存
- 利用navicat将数据库中的查询结果导出文件
- 辣鸡,你怎么天天就会 try...catch ?试试这个
- BMFont艺术字库制作
- Cherno C++系列笔记20——P60~P61 为什么不使用using namespace std、命名空间
- 数码管显示原理——MCU51
- 【08月01日】A股滚动市净率PB历史新低排名
- 三国志9如何进行城市防御
- ltsc系统升级为服务器,微软宣布Win11将像Win10一样每月提供更新 且有长期服务版本LTSC...
- 社保卡医保卡居民健康卡电动读卡器|读写器M100-C2W如何规避标的入围行业技术壁垒的问题
- Web基础(从入门到项目实战)
- gitee使用教程(超详解)
- 印象笔记文章转到kindle上文字显示小的解决办法
- Python人工智能完整学习路线,让你惊艳到爆
- sw安装未成功_solidworks2016安装失败怎么清理
- ie加载项存在残留是什么_ie删除加载项,包括一项和多项两种情况
热门文章
- Python处理mongo结果中的ObjectId类型为字符串
- 真香 自从用了Charles,Fiddler已经被我彻底卸载了
- sessionattribute 被spring 扫描不到_Spring 系列之 Spring 常用注解总结(肝硬化的干货)...
- 部署系统到linux服务器,若依管理系统部署到linux(上)
- asp功放怎么装_客厅家庭影院该怎么摆放?
- 【java】创建一个顶层框架类的对象
- thunderx 循环获得_柔性钠基双离子电池研究获得进展
- CS224n自然语言处理(二)——语言模型、机器翻译和CNN
- Python爬虫编程实践Task 01
- 基于机器学习的GitHub敏感信息泄露监控