基于DEAP库的python进化算法--遗传算法实践--背包问题

文章目录

一.背包问题描述
二.背包问题具体示例
三.遗传算法求解背包问题
- 1.个体编码
- 2.约束处理
- 3.代码实现

一.背包问题描述

背包问题(knapsack problem)是指从多种物品中选择几件物品装满背包。在不超过背包承受重量的前提下，使装入背包的物品价值最大。假设存在n个不同物品，对于某物品j，其重量为w_j,价值为c_j，背包的最大承重量为W，则背包问题可以用数学语言描述为：

其中x_j为物品j的决策变量，如果物品j被选中，则x_j = 1，否则x_j = 0

背包问题理论上是一个NP-hard问题，目前还没有可以求解最优解的算法，但是很多情况下，用遗传算法在短时间内能求解到比较高质量的解。

二.背包问题具体示例

给定物品数目n为20个，重量W限制为40单位
物品的重量与价值如下所示：

三.遗传算法求解背包问题

1.个体编码

求解背包问题时，比较自然的编码方式是采用二进制编码，即用长度为物品个数的二进制序列来表示问题的候选解，序列中每一位表示物品的选择情况，当该位为1时，代表物品被选中，否则代表物品未放入背包中。

2.约束处理

在对染色体进行交叉和变异操作的时候，可能会出现解不符合约束的情况，一般有两种处理的思路：

第一种思路是使用惩罚函数降低这种解的适应度，使得不符合约束的解在自然选择中逐渐被淘汰。
另一种思路是使用修复方法，将落在不可行区域的候选解重新移入可行域。

这个背包问题比较简单，使用最简单粗暴的死亡惩罚就能取得较好的结果。

3.代码实现

遗传算法操作：

编码方式-二进制编码
评价函数-放入背包的所有物品价值之和，施加死亡惩罚
育种选择-锦标赛选择
变异算法-交叉-两点交叉，突变-位翻转突变
环境选择-精英保留策略

#!usr/bin/env python
# -*- coding:utf-8 _*-
"""
@author: liujie
@software: PyCharm
@file: 背包问题.py
@time: 2020/11/29 14:33
"""
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import random
from deap import creator,tools,baseparams = {'font.family':'serif','figure.dpi':300,'savefig.dpi':300,'font.size':12,'legend.fontsize':'small'
}plt.rcParams.update(params)
# print(plt.rcParams.keys())# 定义问题
creator.create('FitnessMax',base.Fitness,weights=(1.0,))
creator.create('Individual',list,fitness = creator.FitnessMax)# 个体编码-二进制编码
# 编码长度为物品个数
gen_size = 20
toolbox = base.Toolbox()
toolbox.register('Binary',random.randint,0,1)
# 注册个体
toolbox.register('Individual',tools.initRepeat,creator.Individual,toolbox.Binary,n = gen_size)
# 注册种群
toolbox.register('Population',tools.initRepeat,list,toolbox.Individual)weightList = [2, 5, 18, 3, 2, 5, 10, 4, 8, 12, 5, 10, 7, 15, 11, 2, 8, 10, 5, 9]
valueList = [5, 10, 12, 4, 3, 11, 13, 10, 7, 15, 8, 19, 1, 17, 12, 9, 15, 20, 2, 6]
# 评价函数-背包中价值总和
def eval(ind):return (np.sum(np.dot(np.array(valueList),np.array(ind).T))),## 施加惩罚
def feasible(ind, W=40):'''可行性函数，判断个体是否满足背包总重量约束'''weightSum = np.sum(np.dot(np.array(weightList),np.array(ind).T))if weightSum < W:return Truereturn Falsetoolbox.register('evaluate',eval)
# 当个体不满足总的重量约束时，个体适应度－10
toolbox.decorate('evaluate',tools.DeltaPenality(feasible,-10))
# 注册遗传算法操作-育种选择，交叉、变异
toolbox.register('select',tools.selTournament,tournsize = 2)
toolbox.register('mate',tools.cxTwoPoint)
toolbox.register('mutate',tools.mutFlipBit,indpb=0.5)# 创建统计对象-用数据记录算法迭代过程
stats = tools.Statistics(key= lambda ind : ind.fitness.values)
stats.register('avg',np.mean)
stats.register('std',np.std)
stats.register('min',np.min)
stats.register('max',np.max)# 创建日志对象
logbook = tools.Logbook()
logbook.header = 'gen','avg','std','min','max'# 遗传算法主要操作
pop_size = 100
N_GEN = 100
CXPB = 0.8
MUTPB = 0.2# 生成族群
pop = toolbox.Population(n = pop_size)# 评价初代种群
invalid_ind = [ind for ind in pop if not ind.fitness.valid]
fitnesses = list(map(toolbox.evaluate,invalid_ind))
for ind,fit in zip(invalid_ind,fitnesses):ind.fitness.values = ind
# 记录
record = stats.compile(pop)
logbook.record(gen = 0,**record)# 遗传算法迭代
for gen in range(1+N_GEN):# 配种选择selectTour = toolbox.select(pop,k = pop_size)# 复制selectInd = list(map(toolbox.clone,selectTour))# selectInd = [toolbox.clone(_) for _ in selectTour]# 交叉for child1,child2 in zip(selectInd[::2],selectInd[1::2]):if random.random() < CXPB:toolbox.mate(child1,child2)del child1.fitness.valuesdel child2.fitness.values# 变异for ind in selectInd:if random.random() < MUTPB:toolbox.mutate(ind)del ind.fitness.values# 对于被改变的个体，重新计算其适应度invalid_ind = [ind for ind in selectInd if not ind.fitness.valid]fitnesses = list(map(toolbox.evaluate,invalid_ind))for ind,fit in zip(invalid_ind,fitnesses):ind.fitness.values = fit# 精英育种combinedPop = pop + selectIndpop = tools.selBest(combinedPop,pop_size)# 记录record = stats.compile(pop)logbook.record(gen = gen,**record)# 打印迭代情况
print(logbook)# 打印最终结果
bestInd = tools.selBest(pop,1)[0]
bestFit = bestInd.fitness.values[0]
weightSum = np.sum(np.dot(np.array(weightList),np.array(bestInd).T))
print('最优解为:',str(bestInd))
print('对应函数的最大值为:',bestFit)
print('背包重量为:',weightSum)# 迭代过程可视化
avg = logbook.select('avg')
max = logbook.select('max')
gen = logbook.select('gen')
plt.plot(gen,avg,'r-',label='AVG_FITNESS')
plt.plot(gen,max,'b-',label='MAX_FITNESS')
plt.legend(loc = 'best')
plt.xlabel('gen')
plt.ylabel('fit')
plt.tight_layout()
plt.show()

运行结果

gen  avg     std     min max
0   0.51    0.4999  0   1
0   1.92    7.47353 0   56
1   6.91    16.5784 0   69
2   12.39   21.2028 1   69
3   27.06   25.4023 1   69
4   52.23   8.44258 34  78
5   58.82   4.91606 54  78
6   63.04   5.65671 56  78
7   66.95   4.76943 61  78
8   70.95   4.16023 66  81
9   75.22   3.53152 70  81
10  79.05   1.43091 78  81
11  80.4    1.2     78  81
12  81      0       81  81
13  81      0       81  81
14  81      0       81  81
15  81      0       81  81
16  81      0       81  81
17  81      0       81  81
18  81      0       81  81
19  81      0       81  81
20  81      0       81  81
21  81      0       81  81
22  81      0       81  81
23  81      0       81  81
24  81      0       81  81
25  81      0       81  81
26  81      0       81  81
27  81      0       81  81
28  81      0       81  81
29  81      0       81  81
30  81      0       81  81
31  81      0       81  81
32  81      0       81  81
33  81      0       81  81
34  81      0       81  81
35  81      0       81  81
36  81      0       81  81
37  81      0       81  81
38  81      0       81  81
39  81      0       81  81
40  81      0       81  81
41  81      0       81  81
42  81      0       81  81
43  81      0       81  81
44  81      0       81  81
45  81      0       81  81
46  81      0       81  81
47  81      0       81  81
48  81      0       81  81
49  81      0       81  81
50  81      0       81  81
51  81      0       81  81
52  81      0       81  81
53  81      0       81  81
54  81      0       81  81
55  81      0       81  81
56  81      0       81  81
57  81      0       81  81
58  81      0       81  81
59  81      0       81  81
60  81      0       81  81
61  81      0       81  81
62  81      0       81  81
63  81      0       81  81
64  81      0       81  81
65  81      0       81  81
66  81      0       81  81
67  81      0       81  81
68  81      0       81  81
69  81      0       81  81
70  81      0       81  81
71  81      0       81  81
72  81      0       81  81
73  81      0       81  81
74  81      0       81  81
75  81      0       81  81
76  81      0       81  81
77  81      0       81  81
78  81      0       81  81
79  81      0       81  81
80  81      0       81  81
81  81      0       81  81
82  81      0       81  81
83  81      0       81  81
84  81      0       81  81
85  81      0       81  81
86  81      0       81  81
87  81      0       81  81
88  81      0       81  81
89  81      0       81  81
90  81      0       81  81
91  81      0       81  81
92  81      0       81  81
93  81      0       81  81
94  81      0       81  81
95  81      0       81  81
96  81      0       81  81
97  81      0       81  81
98  81      0       81  81
99  81      0       81  81
100 81      0       81  81
最优解为: [1, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 0]
对应函数的最大值为: 81.0
背包重量为: 39

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