IGD+-EMOA：基于IGD+的多目标进化算法

IGD±EMOA：基于IGD+的多目标进化算法

参考文献
《IGD±EMOA：A Multi-Objective Evolutionary Algorithm based on IGD+》

要点

近年来，在新的多目标进化算法（MOEA）的开发中，基于性能指标的选择机制的设计已成为非常流行的趋势。主要动机是在处理具有四个或更多目标的问题（MaOP）时，基于Pareto的MOEA具有众所周知的局限性。最常用的指标是超体积，主要是因为它具有良好的数学特性（例如，它是唯一符合帕累托标准的一元指标）。但是，超体积具有一个众所周知的缺点：在高维中，其精确计算非常昂贵，从而使其无法解决许多目标问题（对于具有5个以上目标的问题，此成本通常无法承受）。
最近，引入了众所周知的反世代距离（IGD）的变体。该指标（称为IGD+）不符合帕累托标准，相对于原始IGD表现出一些明显的优势。在这里，我们提出了一个基于指标的MOEA，它采用了IGD+。提出的方法采用了一种新颖的技术来构建参考集，该参考集用于评估在搜索过程中获得的解决方案的质量。

提出的方法：IGD±EMOA

IGD+指标：

其中，A是帕累托集的近似值，Z是参考集。d+定义为：

因此，如果我们将参考集视为PF，则IGD+值越低意味着近似集A与真实PF的近似值更好。

A、通用框架

从包含N个随机生成个体的种群Pt开始。通过从P中选择两个不同的亲本来创建一个新的子代。使用模拟二项交叉（SBX）重新组合这些亲本，并对所得的后代进行突变（在这种情况下，使用基于多项式的突变）。重复此过程，直到有λ个后代。第二步是将父代和子代种群结合起来，形成所谓的Q集合。使用基于IGD+的选择机制来生成t+1代的新种群。

B、选择机制

由于我们打算在MOEA的选择机制中使用IGD+，因此我们建议将该选择机制转换为线性分配问题（LAP），可使用Munkres的分配算法解决该问题。在形式上，LAP可以表示为：

给定两个集合，A = {a1，…，an}和T = t1，…，tn具有相同的基数，成本函数C：A×T→R，且有Φ：A→T，A和T之间所有双射的总和。因此，LAP可以表示如下：

通常，成本也以方阵C表示，其中每个元素C(i,j) = C(ai，tj)表示ai和tj之间的关系。

可以通过使用表示来自总体和参考集中的个体的m维目标向量，根据MOP来创建线性分配问题。因此，使用参考集中每个元素与总体中所有目标向量之间的修改距离d+创建成本矩阵。此转换旨在找到它们之间的最佳关系。

为了处理具有不同单位的目标，我们需要对当前总体的目标向量进行归一化。这种规范化可以表示为：

u及其第i个元素定义为：

第二步是计算C成本矩阵，然后我们可以表示C成本矩阵的每个元素，如下所示：

通过确定和最小的C中值的组合，可以找到分配问题的解。该解对应于总体中当前点相对于参考集的最佳关系。

C、近似参考集

在大多数多目标优化问题中，真实PF的几何形状是未知的。但是，我们可以使用超球近似某些类型的PF（即至少具有平滑的凹凸表面的PF）。γ超球体是曲线的一种，其定义如下：

其中γ是一个任意且固定的值。我们仅考虑γ超球的“正”部分。如果γ> 1，则可以将γ-超球的正部分视为凹面；如果0 <γ<1，则可以将其视为凸面。γ=1时，满足权重向量的定义。

假设我们有一组权重向量，用于构建参考集。我们需要找到用于将权重集转换为参考集的γ值。

显然，为了找到γ值，上式是一个寻根问题，我们可以说γ值需要满足：

为了求解上式，建议使用牛顿法近似γ值。现在，我们可以看到根的下一个近似定义为：

令Q为当前集合，该集合是由父代和子代种群组成的。参考集是由算法1创建的。

IGD+-EMOA：基于IGD+的多目标进化算法相关推荐

MaOEA-IBP:带有边界保护的基于指标的多目标进化算法
MaOEA-IBP:带有边界保护的基于指标的多目标进化算法参考文献 <An Indicator-Based Many-Objective Evolutionary Algorithm With ...
基于指标的约束多目标进化算法
基于指标的约束多目标进化算法 [注:个人博客地址转移至:点此跳转] [注:个人博客地址转移至:点此跳转] [注:个人博客地址转移至:点此跳转] 参考文献 <Zhi-Zhong Liu , Yon ...
多目标进化算法(MOEAs)概述
原文地址对于大多数多目标优化问题,其各个目标往往是相互冲突的,因此不可能使得所有的目标同时达到最优,而是一组各个目标值所折衷的解集,称之为Pareto最优集.以下为一些基本定义(以最小化优化问题为例 ...
platEMO里多目标进化算法对应的参考文献
1.AGE-II M. Wagner and F. Neumann, A fast approximation-guided evolutionary multi-objective algorith ...
学习笔记--一个自管理（组织）的多目标进化算法（SMEA）
学习笔记–一个自管理(组织)的多目标进化算法(SMEA) 摘要:在温和条件下,一个连续m维目标的优化问题的帕累托前沿(解集)可以形成一个(m-1)维的分段连续流形.基于这个性质,这篇文章提出了一个自管 ...
多目标进化算法-约束问题的处理方法
多目标进化算法系列多目标进化算法(MOEA)概述多目标优化-测试问题及其Pareto前沿多目标进化算法详述-MOEA/D与NSGA2优劣比较多目标进化算法-约束问题的处理方法基于C#的多目标 ...
论文研读-基于决策变量分析的大规模多目标进化算法
论文研读-基于决策变量分析的大规模多目标进化算法 Multiobjective Evolutionary Algorithm Based on Decision Variable Analyses f ...
动态多目标优化--基于决策变量分类的动态多目标进化算法笔记
阅读论文:A Dynamic Multiobjective Evolutionary Algorithm Based on Decision Variable Classification (Zhen ...
【IEEE CIM 2023】基于多目标进化算法的抗菌肽设计方法
Evolutionary Multi Objective Optimization in Searching for Various Antimicrobial Peptides 小生境共享(Nich ...

IGD+-EMOA：基于IGD+的多目标进化算法

IGD±EMOA：基于IGD+的多目标进化算法

IGD+-EMOA：基于IGD+的多目标进化算法相关推荐

最新文章

热门文章