排列组合问题

排列和组合问题，其实是两种问题，区分它们的原则是是否需要考虑顺序的不同。排列问题，考虑顺序；组合问题，不考虑顺序。

1.排列可重复

那么，何为“可重复”呢？暂且不考虑排列组合，先解释可重复。举个例子，冰淇淋有3种口味可以选择，我可以选择3种相同口味，也可以选择不同口味，每次选择即可相同也可不相同。再举个例子抛硬币3次，很显然，可能会出现3次都是正面，硬币出现正反面是可重复的。典型的问题如，开锁问题，彩票问题，都是排列可重复问题。

排列可重复问题公式如下，每次nn种选择，选择rr次的排列共有：n^r
这很好理解，一次有n种选择，第二次有n∗n种选择，……，第r次有n^r种选择。

2.排列不可重复

不可重复也很好理解了。例如，打桌球问题，一共15个球，打进所有球有多少种打法。这种情况下，不可能一个球重复打进，第一次击球有15种可能，第二次只有14种，……，最后一次就只有一个球了，只有一种可能。

这个打桌球问题，可以这样理解。首先，共有15个球，全部打完，共有多少种排列？显然，15∗14∗...∗2∗1=15! 。然后考虑，不全部打完呢？打3次有多少种排列，显然15∗14∗13，为了公式的整齐可以写成

排列不可重复问题更一般的公式如下，n个球，打r次的排列共有：

3.组合不可重复

组合可重复问题放在最后，先看组合不可重复。先看例子，共有红黄蓝绿黑5种颜色的球，随机取3次有几种颜色组合。{红、绿、黄}和{黄、绿、红}虽然顺序不同，但是相同的组合，即只算一种情况。同时，不可能出现{红、红、黄}，即这是一个不可重复问题。

首先，显然红黄绿是1种组合，我们来看红黄绿有多少种排列。

4.组合可重复

转载于:https://www.cnblogs.com/mylearning-log/p/10911507.html

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