牛客小白月赛37 E.紫妹永不服输(构造)

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若存在 x x x个 R R R和 y y y个 P P P

那么形成的 R P RP RP和 P R PR PR总数为 x ∗ y = n + m x*y=n+m x∗y=n+m

所以直接枚举 n + m n+m n+m的因子找到合法的 x x x和 y y y,用合法的 x , y x,y x,y构造出恰有 n n n个 R P RP RP的即可

假如把 x x x个 R R R放在前面把 y y y个 P P P放在后面

形成 R P RP RP共 x ∗ y x*y x∗y个, P R PR PR共 0 0 0个

我们把最后一个 R R R往右挪到第 k k k个 P P P后面,就把 k k k个 R P RP RP转化成了 k k k个 P R PR PR

于是我们把 ⌊ m y ⌋ \lfloor \frac{m}{y} \rfloor ⌊ym⌋个 R R R移动到 y y y个 P P P的后面

再把 1 1 1个 R R R移动到 m % y m\%y m%y个 P P P的后面(若 m % p = = 0 m\%p==0 m%p==0可以不执行这个步骤)

这样就恰好构造完成

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,m;
int main()
{cin >> n >> m;for(int i=2;i*i<=(n+m);i++){int x = i, y = (n+m)/x;if( x*y==n+m && x+y<=100000 ){for(int j=1;j<=x-m/y-(m%y!=0);j++)   cout << "R";for(int j=1;j<=y;j++){cout << "P";if( j==m%y ) cout << "R";}for(int j=1;j<=m/y;j++) cout << "R";return 0;}}cout << -1;
}

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