我该如何向我的朋友解释“01背包”问题？

最近有位朋友有向我问道关于“01背包”算法问题的理解。由于她本人在基础年纪没有学过《计算机算法设计与分析》这门课程，正如每一位初始的人学习一种新的知识一样，学习过程中总是遇到各种疑问。学习过程中，有疑问时一种好事，但是过于完美的一遍读懂，似乎确实有困难。认知一门知识，无非两种选择，一是可以反复阅读，直至每一次认识一点点，好处在于，短时间对认识有一定的掌握，但是到完全理解还是需要不断在读几遍；另一就是慢慢读，一遍就有一个很好的理解层次，这需要时间稍长。

在这文章中，我希望自己用他人的知识背景，解释我对自己学习过的知识进行理解。下面将是我对01背包问题的理解：

预备知识：对C语言了解、有一定的数据结构概念、Max{}函数的知识、有些基本生活阅历常识。

算法名称解释：“背包”这个词可以这么想，在日常生活中，比如说我们出去旅游时的背包吧！当你决定背着它去旅行的时候，这背包的体积（背包的大小）或是最大能装物品的重量，此时当然是固定的啦。这里的“0和1”呢，其实就是一种状态，是什么呢，拿你的旅行包为例。比如说你在出发前，你可能最先想到你要带几件衣服啦，但是也不是所有衣服都带是不是，可能带一套就够了，这时，你选则一件你认为最好看的放进背包里，那么在计算机中，这个放进去的过程用“1”来表示喽，没有被选中的衣服，肯定也没有放进去，这是用“0”来表示了。好了，以上就是对这个算法名称的通俗解释啦。

算法情景分析案例：比如前一阵子我去了一次贵州“西乡苗寨”两日游为例吧，去旅游，可能衣服、牙刷之类没的说，一定带，背包肯定也可以放下去，但是对于吃的零食呢，肯定是能装下多少就使劲往里塞对不对。但是，但是不同零食个头体积都不一样呀，当然我是全想带，全带的话，你的背包能装的下么？估计不行，所以我只能考虑一下，有些零食只能算了。那么问题就来了：我怎样做，才能把那些我最喜欢的零食放进背包里呢，然后开心地去旅行了？

算法情景分析假设：我背包的大小即容量，我们假设V，这里V是固定的；零食中的苹果、矿泉水、饮料、瓜子、面包、、、等的体积我假设用C[i]来表示；对应每种零食我的喜爱程度（需要程度）肯定不是一样重要的，按照这些零食对我的需要价值我假设用P[i]表示。放入零食的时候，每种零食只能整包放入，不可以拆开哦。F[i][V]表示第1、2、3...i个零食放到容量为V的背包中后，此时恰好也是我背包里的前i个零食价值总和的最大值。则该函数的表示如下：

F[i][V] = Max{ F[ i-1 ][ V ] , F[ i-1 ][ V-C[i] ] + P[i] }

这里要说的是，此处是采用动态规划来完成的，即在考虑放不放第[i]个零食时，我们只说放还是不放，这样的话，假如我们实际上没有放入第[i]个零食，则此时最大值是F[i-1][V]，如果放入第[i]个零食，则此时变成了前[i-1]个零食在体积V-C[i]下的最大值F[i-1][V-C[i]]。

如果采用回溯法解决的法，我们涉及到二叉树的来构造解空间，解空间其实就是我们规定X[i]的取值为0和1.还记得我们内存吗，每一位使用二进制，要么0，要么1，假如有N位的话，则可以表示2的N次方个树，在数据结构可以采用完全二叉树来表示的。所以你有N个零食要放入背包的话，总共有2的N次方方案放入。这里肯定有最优的值。

回溯则体现在一个二叉树，从根节点开始，只要往左可以做的话，就不回往右，万一到了一个左边的节点行不通了，则退回到最近的父节点，然后往右走。回溯的含义就在于此。

以上的说的是我对01背包问题的思路分析，具体代码此处没有提供。

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