网易16年研发实习生笔试题

### 问题

有一个整数数组，请你根据快速排序的思路，找出数组中第K大的数。
给定一个整数数组a,同时给定它的大小n和要找的K(K在1到n之间)，请返回第K大的数，保证答案存在。

输入样例

[1,3,5,2,2],5,3

输出样例

JavaCode

import org.junit.Test;public class FindKth {public int findKth(int[] a, int n, int K) {return find(a, 0, n-1, K);}//递归寻找数组中第K大的元素private int find(int[] a, int low, int high, int K) {int pivot = partition(a, low, high);if(pivot + 1 < K)//中轴位置少于K个，在右子数组中继续查找return find(a, pivot+1, high, K);else if(pivot + 1 > K)//中轴位置大于K个，在左子数组中继续查找return find(a, low, pivot-1, K);else//中轴元素正好是第K大的元素return a[pivot];}//将数组划分为两部分，左边较大，右边较小private int partition(int[] a, int low, int high) {// 将数组首元素作为每一轮比较的基准int pivotValue = a[low];while (low < high) {// 从右往左扫描，直到遇到比基准元素小的元素while (low < high && a[high] <= pivotValue)--high;// 将右子数组中不合格的元素放到左边不合格元素的位置（原元素已经移走）a[low] = a[high];// 从左往右扫描，直到遇到比基准元素大的元素while (low < high && a[low] >= pivotValue)++low;// 将左子数组中不合格的元素放到左边不合格元素的位置（原元素已经移走）a[high] = a[low];}// 将基准元素放到中间位置a[low] = pivotValue;// 返回数组的中轴位置return low;}@Testpublic void test() {int[] a = new int[]{1,2,3,3,4,5,6,6};int n=8;int k=6;System.out.println(findKth(a, n, k));}
}

说明

数组的K-th问题可以等价于top-K问题，其最典型的解法之一就是利用快排进行“剪枝“，因为快排在每一轮排序之后，能够将数组分成左右两部分，且左边部分的所有元素都大于右边部分的所有元素（假设是降序排列），每次都可以直接砍掉一部分元素，从而在下一轮排序中不需要考虑那些被砍掉的元素了，大大地较少了不必要的元素比较和交换。另外，如果要求最小的K个元素，这也可以采用类似的做法。常见排序算法的介绍可以参考排序算法代码总结。
由于快排的效率是不确定的，其时间复杂度最理想情况下是 O(nlogn) ，而最差为O(n^2)。后来大牛们提出了BFPRT算法，通过精心设计的 pivot 选取方法来改进快排，使得在最坏情形下也能保证线性时间复杂度！具体介绍可以参考NOALGO博客；
top-K问题另一种典型的解法是使用堆排序，可以始终维护一个K个节点的小根堆，K个节点就是当前已知的最大的K个元素，然后遍历数组中剩余的元素，如果大于根节点，则用这个元素替换掉根节点，再调整堆使其重新成为小根堆，这种解法的复杂度为O(nlogk)，且适合于海量数据的外部排序。另外，top-K问题还可以采用部分选择排序等方法，具体的分析和讨论可以参考程序员编程艺术：第三章、寻找最小的k个数。
昨天的网易内推在线笔试题中有一道问答题就是考察的top-K问题。具体问题是：网易云音乐需要统计在3小时、1天、1周时间内被用户播放次数最多的K首歌曲，请设计相应的数据结构和数据库模型。这是一道非常不错的应用题，但我当时答得不太好，顺便再吐槽一下牛客网的考试系统！后来想想，我觉得这题不仅考察了top-K问题，还考察了基于top-K的应用拓展。对于最基础的每3小时的top-K歌曲榜单，可以采用上述的方式解决，对于1天的top-K歌曲榜单，我们可以直接基于已经统计好的当天的8张top-K榜单进行合并排序，也就是从8*K个中再选出前K个元素，这样数据量就少了很多了，但是需要注意这里的8张基础榜单中肯定会有重复元素，所以我们需要对不同时段榜单中的同名歌曲的播放次数先进行合并，这可以使用HashMap来实现；类似的，对于1周的top-K歌曲榜单，我们可以基于一周之内的7张top-K榜单进行合并排序。数据库设计方面，只需要每3小时统计一份完整的歌曲播放记录表，待排序之后得到一张top-K榜单并持久化到数据库中，这个时间段内完整的歌曲播放记录表就可以删除了，类似的，可以每天（周）统计、排序并记录一张当天（周）的top-K榜单。

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